(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》

§5用样本估计总体

5.1估计总体的分布(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》1.学会用样本的频率分布估计总体分布.(重点、难点)2.会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.（重点）(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）:请你估计在1665～1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》解：如果把总体看作是1665～1666年的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表:(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665～1666年，英国男性头盖骨宽度主要在136～149mm，135mm以下以及150mm以上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象.(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数.(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图.若每个小矩形的宽度为△xi(分组的宽度)，高为小矩形的面积恰为相应的频率fi,通常我们称这样的图形为频率分布直方图.所有矩形面积之和是？(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》思考交流（结果保留三位有效数字）观察此频率分布直方图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140～145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多少？（1）140～145mm的最多（2）0.434（3）0.283（4）0.298(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》●●●●●●●●通常,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图.(如上图所示)●●(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准ɑ,用水量不超过ɑ的按平价收费，超过ɑ的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准ɑ定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？【变式练习】(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》解析：由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)：(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》100位居民的月均用水量（单位：t)

3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2～4.3.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行整理与分析.这就用到了我们今天学习的频率分布直方图.(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差),知道这组数据的变动范围是4.3-0.2=4.1（t）.2.决定组距与组数（将数据分组）.3.将数据分组.(8.2取整,分为9组)提升总结：画频率分布直方图的步骤：4.列出频率分布表.5.画出频率分布直方图.组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》

100位居民月均用水量的频率分布表

分组频数频率

[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02

合计1001.00(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》注意(2)纵坐标=(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》频率分布直方图注：小长方形的面积＝组距×＝频率.各长方形的面积总和等于1.月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.50(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》240027003000330036003900体重/g0.0011.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000)内的频率为:

.0.30(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》2.（2014·江苏高考）设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长小于100cm.2410080901101201300.01000.0150.0200.0250.030底部周长/cm(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》3.（2013·福建高考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.120B(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》4.（2013·陕西高考）

对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,右下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45D0mm(北师大版)数学必修三：1.5.1《估计总体的分布》根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A.20B.30C.40D.505.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的