水声学原理课件第一章

第一讲主要内容第一章声学基础声学基础知识（了解）波动方程的导出（了解）声场中的能量关系（了解）波动方程的解（重点）平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射（重点）群速度和相速度7/31/20231第一章声学基础第一讲主要内容第一章声学基础声学基础知识（了解）7/31、声学基础知识

声学是研究声音的产生、传播、接收、作用和处理再现的一门学科。

现代声学研究的范围：10-4～1014Hz人所能听到的声音范围：低频的范围在16~32Hz之间，人与人之间颇有出入，但高频出入更大，而且随着年岁增加，高频极限不断降低。现在标准一般定在20～20KHz之间常识:7/31/20232第一章声学基础1、声学基础知识声学是研究声音的产生1、声学基础知识正常听觉阈限是10-12W/m2声动率鼓膜的平均面积是0.66cm2，能够使人感觉到声音的强度是6.6×10-17W;声音响0.1s就可以认出，认出声音的能量是6.6×10-18J第一个提出听觉理论的是欧姆。他于1843年指出一个音乐具有基波和谐波，谐波结构决定音乐的音色。常识:7/31/20233第一章声学基础1、声学基础知识正常听觉阈限是10-12W/m2声动率常识:1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的物理本质

：声波是弹性介质(气体、液体和固体)中传播的一种(或多种)机械扰动(振动)(变化)(如压力、应力、质点位移、质点速度的扰动)。7/31/20234第一章声学基础1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的物理本质：声波1、声学基础知识

①声波的基本原理质点：在弹性介质中，分子以很大速度做随机运动，在运动中产生随机碰撞，不可能跟踪每个分子的运动。因此提到质点运动，不是谈个别分子的运动，而是指若干分子的平均运动。声学中的质点就是这个“集体”。质点尺寸比分子间距大得多（高几个数量级），但是比试验中遇到的物体又小得多（低几个数量级）。质点理学的质点与数学中的点不同。质点是连续流体中的一个点，静止，在受力时可以运动7/31/20235第一章声学基础1、声学基础知识

①声波的基本原理质点：在弹性介质中，分1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的产生：声源在弹性介质中的振动引起介质中出现声波

产生声波的条件是:·有作机械振动的物体——声源；·有能够传播机械震动的介质——弹性介质。比如说俯在钢轨上能听到远方驶来的列车的声音，潜入水中能听到远处行驶的机动船的声音等等声波就是质点运动的传播。质点运动或流体运动制约于物质守恒定律和牛顿定律，这是声波的基础。7/31/20236第一章声学基础1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的产生：声源在弹1、声学基础知识

①声波的基本原理声波频段的划分：(根据人耳的听觉，划分为三个频段)20Hz以下的振动称为次声高于20kHz的振动称为超声20Hz至20kHz的声振称为音频声横波与纵波：流体介质中，声波表现为压缩波（CompressionalWave），即纵波在固体中既有纵波也有横波（切变波-ShearWave)7/31/20237第一章声学基础1、声学基础知识

①声波的基本原理声波频段的划分：(根据1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的分类：按频率可分为：次声、可听声和超声

按波阵面几何形状可分为：平面声波、柱面声波和球面声波

按质点振动情况可分为：纵波和横波

7/31/20238第一章声学基础1、声学基础知识

①声波的基本原理声波的分类：7/31/1、声学基础知识

②声波的描述声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传播有一定速度，称为声速。声场：声波所及的区域。时称为远场，时称为近场。

7/31/20239第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述声速：振动在介质中传播有时1、声学基础知识

②声波的描述声压：声压是由于声场的存在而使介质产生的压强变化（它是压强）。其中P(x,y,z,t)─介质中存在声波时某点的压强，

P0(x,y,z,t)─介质中无声波时该点的压强，

p(x,y,z,t)

─声场中某瞬时的声压；

若p(x,y,z,t)

>0，则说明介质被压缩，

p(x,y,z,t)

<0，则说明介质稀疏。

7/31/202310第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述声压：声压是由于声场的存在1、声学基础知识

②声波的描述有效声压：声压在一定时间间隔内的均方根值单位：CGS制：dyn/cm2，称微巴(µbar);MKSA制：N/m2，称帕(Pa);1µbar＝0.1Pa.对于简谐波而言声压有效值与振幅的关系为：

7/31/202311第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述有效声压：声压在一定时间间1、声学基础知识

②声波的描述常识：

微风吹动树叶声：0.001µbar；房间内大声讲话：1µbar；在100m处收到的船播航行噪声：10～100µbar；交响乐演奏时（5～10m处）声压为3µbar；在空气中，人对1000Hz声音的听域约为2×10-4µbar7/31/202312第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述常识：7/31/20231、声学基础知识

②声波的描述质点振速（矢量）：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化量：

质点位移：介质质点离开其平衡位置的距离量：密度和压缩量

密度改变量：

压缩量s为介质密度的相对变化量：

7/31/202313第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述质点振速（矢量）：由于声波1、声学基础知识

②声波的描述声阻抗率：在声场中声波的传播受到介质的阻尼作用，用声特性阻抗Zs描述介质对声传播的阻抗

P——介质中一点的有效声压；U——介质中该点有效质点振速单位：CGS制：dyn.s/cm3

MKSA制：N.s/m37/31/202314第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述声阻抗率：在声场中声波的传1、声学基础知识

②声波的描述声功率：声源在一单位时间内辐射出的声能量。单位：W声强：垂直于波振面上的单位面积上的声功率。单位：W/m2声压级：以对数单位对声压计量单位（用于水中换能器校准和液体声压级测量）(用于听觉及空气中声级和噪声测量）常用的基准声压：（MKSA制）7/31/202315第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述声功率：声源在一单位时间内1、声学基础知识

②声波的描述常识：

人耳对频率为1kHz声音的可听闻为0dB；微风轻轻吹动树叶的声音约14dB；在房间中高声谈话声(相距1m处)约68dB～74dB；交响乐队演奏声(相距5m处)约64dB；飞机强力发动机的声音(相距5m处)约140dB；一声音比另一声音声压大一倍时大6dB，人耳对声音强弱的分辨能力约为0.5dB。7/31/202316第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述常识：7/311、声学基础知识

②声波的描述注意：

声场的建立是在声源的激励下，介质中的所有质点都按照声源激励的运动形式“复制”的运动，声波的传播并非介质质点本身的传播，而只是振动形式，或者说是能量的传播；质点的振动速度和波的传播速度是两个不同的概念。7/31/202317第一章声学基础1、声学基础知识

②声波的描述注意：7/311、声学基础知识

③声波的主客观评价主观评价：人听声音时感觉它的大小强弱（响度），高低尖粗（音调）、以及它的质量（音色）客观评价：声压、声强、频率等7/31/202318第一章声学基础1、声学基础知识

③声波的主客观评价主观评价：人听声音时1、声学基础知识

③声波的主客观评价响度级：根据听力正常的听着判断为等响的1000Hz纯音（来自正前方的平面波的）声压级，单位方（phon）7/31/202319第一章声学基础1、声学基础知识

③声波的主客观评价响度级：根据听力正常1、声学基础知识

④声学的研究方法

相似处：声波和光波都是波动，使用两种方法时，都运用了波动过程所应服从的一般规律，包括量子概念(声的量子称为声子)。不同处：(a)光波是横波，声波在气体中和液体中是纵波，而在固体中有纵波，有横波，还有纵横波、表面波等，情况更为复杂；(b)声波比光波的传播速度小得多；(c)一般物体和材料对光波吸收很大，但对声波却很小，声波在不同媒质的界面上几乎是完全反射。声学方法与光学方法比较：物理学三个重要分析方法：7/31/202320第一章声学基础1、声学基础知识

④声学的研究方法

相似处：不同处：1、声学基础知识

④声学的研究方法

在声波波长与空间或物体的尺度数量级相近时必须用波动声学分析。其主要内容是研究声的反射、折射、干涉、衍射、驻波、散射等现象。射线声学与几何光学相似。主要是研究波长非常小时，能量沿直线的传播的规律。即忽略衍射现象，只考虑声线的反射、折射等问题。这是在许多情况下都很有效的方法。例如在研究室内反射面、在固体中作无损检测以及在液体中探测等时，都用声线概念。统计声学主要研究波长非常小，在某一频率范围内简正振动方式很多，频率分布很密时，忽略相位关系，只考虑各简正方式的能量相加关系的问题。统计声学方法仅限于在关闭或半关闭空间中使用。研究声学的基本方法：7/31/202321第一章声学基础1、声学基础知识

④声学的研究方法

在声波波长与空间或1、声学基础知识

⑤声学的研究范围

美国著名声学家林赛（R.BrunceLindsay）1964年提出的声学范围图，基本是20世界上半叶声学总结7/31/202322第一章声学基础1、声学基础知识

⑤声学的研究范围

美国著名声学家林赛2、波动方程导出①假设条件：介质静止、均匀、连续介质是理想流体介质小振幅波7/31/202323第一章声学基础2、波动方程导出①假设条件：7/31/202323第一章2、波动方程导出由连立三个方程波动方程

②思路：7/31/202324第一章声学基础2、波动方程导出由连立三个方程波动方程②思路：7/312、波动方程导出③运动方程:(连续介质中的牛顿第二运动定律)在连续介质中，有声波作用时，各处压缩是不同的，因此各点压强不等，取介质中任意一小体积元素看，各面受力不平衡，可以建立该体积元的运动方程式。7/31/202325第一章声学基础2、波动方程导出③运动方程:(连续介质中的牛顿第二运动定律2、波动方程导出③运动方程:体积元的质量：m=y方向的加速度：依据牛顿第二定律：即由小振幅条件：

得7/31/202326第一章声学基础2、波动方程导出③运动方程:体积元的质量：m=y方向的加2、波动方程导出③运动方程:同理：

连续介质中的运动方程

物理含义：当流体中具有压力变化（压力梯度）时，介质就发生运动速度的变化。

7/31/202327第一章声学基础2、波动方程导出③运动方程:同理： 2、波动方程导出④连续性方程:介质的任何变化都不能导致物质的产生和消灭，只是能量的传播，因此流进某区域与流出某区域的流体，在数量上存在差别时，则在该区域中流体的密度也必须相应的改变。介质从右面流出体积元的质量：体积元内质量的增加量：介质从左面流入体积元的质量：单位时间内7/31/202328第一章声学基础2、波动方程导出④连续性方程:介质的任何变化都不能导致物2、波动方程导出④连续性方程:同理：由物质不灭定律：由小振幅条件：7/31/202329第一章声学基础2、波动方程导出④连续性方程:同理：由物质不灭定律：由小2、波动方程导出④连续性方程:同理：物理含义：当介质质点振速在空间发生变化（即存在速度散度）时，相应地发生密度的变化，速度散度为正时，相对密度变化为负。连续介质中的连续性方程

7/31/202330第一章声学基础2、波动方程导出④连续性方程:同理：物理含义：当介质质点2、波动方程导出⑤状态方程:(绝热压缩定律)

声波在理想介质中的传播时，介质产生压缩、伸张形变，因此其密度和压强都发生变化，也就是说声波通过时介质的状态将产生变化。

对一定质量的介质（流体等）其状态方程可以表示成压强、密度及熵的函数关系，因此在绝热压缩情况下令即由小振幅条件得：物理含义：当流体中具有压力变化时，介质的密度发生相应的变化。连续介质中的状态方程

7/31/202331第一章声学基础2、波动方程导出⑤状态方程:(绝热压缩定律)2、波动方程导出⑥声压波动方程：

数学处理思路：三方程联立可求任一变量的波动方程7/31/202332第一章声学基础2、波动方程导出⑥声压波动方程：数学处理思路：三方程联2、波动方程导出⑥声压波动方程：

a.将连续性方程代入状态方程得：b.求导数后（为了代入运动方程）：d.由拉普拉斯算符得c.再将运动方程代入：声压波动方程

7/31/202333第一章声学基础2、波动方程导出⑥声压波动方程：a.将连续性方程代入状2、波动方程导出e.拉普拉斯算符在不同坐标系下的表达形式

直角坐标系：球坐标系：柱坐标系：7/31/202334第一章声学基础2、波动方程导出e.拉普拉斯算符在不同坐标系下的表达形式2、波动方程导出⑦速度势定义：

p(x,y,z,t)——标量

速度势——介质单位质量具有的声扰动冲量

物理学中一个矢量场还可以用它的势函数（标量场）来描述，如。声场中的振速分布函数也可以定义其势函数，称之为速度势函数

7/31/202335第一章声学基础2、波动方程导出⑦速度势定义：p(x,y,z,t)—2、波动方程导出⑧速度势与波动方程：

声压、质点振速与速度势的关系：速度势波动方程：声压：振速：7/31/202336第一章声学基础2、波动方程导出⑧速度势与波动方程：声压、质点振速与速2、波动方程导出⑨波动方程小节：

声压表示的波动方程速度势表示的波动方程7/31/202337第一章声学基础2、波动方程导出⑨波动方程小节：声压表示的波动方程速度3、声场中的能量声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能；显然声能是介质运动的机械能。声能密度：体积内的动能为：位能为：

总声能为：7/31/202338第一章声学基础3、声场中的能量声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为3、声场中的能量声能密度：单位体积内的瞬时声能密度：平均声能密度为:

常识：理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。7/31/202339第一章声学基础3、声场中的能量声能密度：常识：理想平面波的平均声能密度处处3、声场中的能量能流密度：单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能Caution：当w为正时，表示声能流沿波方向传出；当w为负时，表示声能流沿波方向传入。平均声能流密度或声波强度：通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流7/31/202340第一章声学基础3、声场中的能量7/31/202340第一章声学基础

4、平面声波①平面波的分类：平面声波：波阵面(同相位面)为平面的声波。均匀平面声波：同一波阵面上各点振动相位相同，振幅也相同的平面波。不均匀平面声波：同一波阵面上各点振动相位相同，振幅不相同的平面波。均匀平面声波沿ox轴方向传播，波动方程可表示为：简谐平面声波：，其中

为简谐振动的角频率。7/31/202341第一章声学基础4、平面声波①平面波的分类：7/31/202341第一章将简谐平面波的表达式带入波动方程得：通解为：边界条件：无限介质，即无反向波，B＝0；初始条件：x＝0时即A＝p0；平面声波的谐波解为：

4、平面声波②简谐平面波的解：7/31/202342第一章声学基础将简谐平面波的表达式带入波动方程得：4、平面声波②简谐平波数：声波传播一个单位距离（x＝1）时落后的相位角或相距一个波长时，相位差2π；落后的相位角：

4、平面声波②简谐平面波的解：7/31/202343第一章声学基础波数：声波传播一个单位距离（x＝1）时落后的相位角或相距一个

由运动方程得：4、平面声波③简谐平面波的质点振速

：物理含义：a.平面波的行波声场中，同一点的质点振速和声压在随时间变化上同相位，其振幅与距离无关。b.平面声波的行波声场中，振速波形和声压波形完全相同，两者幅值之差为常数，它决定于介质本身。7/31/202344第一章声学基础由运动方程得：44、平面声波④简谐平面波的声阻抗率

：物理含义：平面声波的波阻抗只决定于介质本身的，是实数，表示声能的传递。因此这个声阻不是损耗阻（阻尼阻），而是传输阻。7/31/202345第一章声学基础4、平面声波④简谐平面波的声阻抗率：物理含义：7/31/4、平面声波⑤简谐平面波的声强

：物理含义：

a．在一定的介质中，声压的振幅值越大，声强也越大；b．当声压幅值一定时，波阻抗大的介质中，产生的声强小。7/31/202346第一章声学基础4、平面声波⑤简谐平面波的声强：物理含义：7/31/20复习波动方程：速度势与声压及振速的关系：7/31/202347第一章声学基础复习波动方程：速度势与声压及振速的关系：7/31/20234复习瞬时声能密度:能流密度：平均声能密度：平均声能流密度或声波强度：7/31/202348第一章声学基础复习瞬时声能密度:能流密度：平均声能密度：平均声能流密度或声复习简谐平面波的解:波数：7/31/202349第一章声学基础复习简谐平面波的解:波数：7/31/202349第一章声学通解为：边界条件：无限介质，即无远距离传来的汇聚球面波，B＝0；球面声波的谐波解为：①球面波的解：球面声波：波振面为球面的声波称为球面声波。均匀球面声波：同一波振面上各点振动相位相同，振幅也相同的球面声波均匀简谐球面声波，波阵面随距离r做球面扩展，波动方程可表示为：

5、球面声波A为离声源单位距离处的声压振幅值。7/31/202350第一章声学基础通解为：①球面波的解：5、球面声波A为离声源单位距离处的5、球面声波②球面波的速度势和质点振速

：

由得速度势：由得质点振速：物理含义：

a．各向均匀球面波只存在径向振速，不存在沿其它方向振动的质点振速。b．当远场kr>>1(r>>λ)时，振速的第一项起主要作用，即振速和声压一样，均随1/r变化；c.当近场kr<<1(r<<λ)时，振速的第二项起主要作用，即振速随1/r2变化；

。7/31/202351第一章声学基础5、球面声波②球面波的速度势和质点振速：由5、球面声波③球面波的声阻抗率

：物理解释：声场中任一点，声压与振速不同相，声压超前振速φ角b.R——声阻，表示能量辐射。X——声抗，表示球内部的介质振动时，必须克服球外部介质的惯性而作功，这部分形式以动能的形式储藏在声场中而并不向外传播。R随r/λ的增加而增大，r>>λ时，R→ρ0c；X随r/λ的增加而减小，r>>λ时，X→0。当r>>λ时，即远场时，z→ρ0c即平面声波的声阻抗率。7/31/202352第一章声学基础5、球面声波③球面波的声阻抗率：物理解释：7/31/205、球面声波④球面波的声强

：其中P、U均为幅值，P=A/r物理解释：这是由于球面波在传播时，其波阵面按规律扩张而引起的，即7/31/202353第一章声学基础5、球面声波④球面波的声强：其中P、U均为幅值，P=A/6、柱面声波①柱面波的解：条件：1.园柱长无限

2.辐射轴对称柱面波，且同一波阵面上振幅各向均匀。

对于波阵面上振幅各向均匀的柱面声波，波动方程及其一般解为：J0(kr)为零阶贝塞尔(Bessel)函数，Y0(kr)为零阶纽曼(Neumann)函数

7/31/202354第一章声学基础6、柱面声波①柱面波的解：条件：1.园柱长无限J0(kr)贝塞尔函数一贝塞尔函数的引出令：令：7/31/202355第一章声学基础贝塞尔函数一贝塞尔函数的引出令：令：7/31/20235贝塞尔函数n阶贝塞尔方程

7/31/202356第一章声学基础贝塞尔函数n阶贝塞尔方程7/31/202356第一章声学贝塞尔函数n阶贝塞尔方程

令：二贝塞尔方程的求解n任意实数或复数7/31/202357第一章声学基础贝塞尔函数n阶贝塞尔方程令：二贝塞尔方程的求解n任意实贝塞尔函数当p为正整数时当p为负整数或零时令：7/31/202358第一章声学基础贝塞尔函数当p为正整数时当p为负整数或零时令：7/31/贝塞尔函数n阶第一类贝塞尔函数

当n为正整数时时n阶第一类贝塞尔函数

7/31/202359第一章声学基础贝塞尔函数n阶第一类贝塞尔函数当n为正整数时时n阶第一类贝塞尔函数1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n为整数时2n为整数时，贝塞尔方程的通解n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）

7/31/202360第一章声学基础贝塞尔函数1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n为整贝塞尔函数A、B为任意常数，n为任意实数n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）

7/31/202361第一章声学基础贝塞尔函数A、B为任意常数，n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）贝塞尔函数7/31/202362第一章声学基础贝塞尔函数7/31/202362第一章声学基础6、柱面声波①柱面波的解

：另一形式的一般解为：边界条件：无界空间，不存在r负方向传播的柱面波A’=0柱面波的谐波解为：柱面波的势函数为：柱面波的质点振速：7/31/202363第一章声学基础6、柱面声波①柱面波的解：另一形式的一般解为：边界条件：6、柱面声波②柱面波的声阻抗率

：说明：具有与球面波声阻抗率相似的性质近距离，声压和振速的相位差很大；远距离，声压和振速的相位接近相等;柱面波和球面波在远场近似为平面波，即7/31/202364第一章声学基础6、柱面声波②柱面波的声阻抗率：说明：具有与球面波声阻抗6、柱面声波③柱面波的声强

：物理解释这是由于柱面波的波阵面积是按半径的一次方成反比地扩大而引起的。

7/31/202365第一章声学基础6、柱面声波③柱面波的声强：物理解释7/31/20236声波的解平面：球面：柱面：7/31/202366第一章声学基础声波的解平面：球面：柱面：7/31/202366第一章声学质点振速平面：球面：柱面：7/31/202367第一章声学基础质点振速平面：球面：柱面：7/31/202367第一章声学声阻抗率平面：球面：柱面：7/31/202368第一章声学基础声阻抗率平面：球面：柱面：7/31/202368第一章声学声阻抗率球面：7/31/202369第一章声学基础声阻抗率球面：7/31/202369第一章声学基础声强与传播距离的关系:平面：球面：柱面：7/31/202370第一章声学基础声强与传播距离的关系:平面：球面：柱面：7/31/202377、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

(1)垂直入射

在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会发生反射和折射。在介质1中：7/31/202371第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

在介质2中：边界条件：界面上声压连续：界面上法向振速连续：7/31/202372第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射在介质2中：7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

定义声压反射系数：定义声压透射系数：边界条件：7/31/202373第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射定义声压反射7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

由上述各式可知，声波在分界面上反射和透射的大小决定于媒质的特性阻抗，具体分析如下：当时，有，，全部透射

当时，有，，硬边界，反射波声压和入射波声压同相

7/31/202374第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

当时，有，，软边界，反射波声压和入射波声压反相

当时，有，，绝对硬，反射波声压和入射波声压大小相等，相位相同，所以在分界面上合成声压为入射声压的两倍，实际上发生的是全反射。7/31/202375第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射7/31/27、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

透射损失TL：常识：声波由空气入射到水中，，D=2，透射损失约29.5dB

7/31/202376第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射透射损失TL7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

斜入射平面波在分界面上的反射和折射(2)斜入射7/31/202377第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射斜入射平面波7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

入射波声压：反射波声压：

折射波声压：上述声波的法向振速：法向声阻抗率：声压与法向振速之比7/31/202378第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射入射波声压：7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

边界条件：声压连续：法向质点振速连续：反射定律：

折射定律（Snell）：声压反射系数：

声压透射系数：

7/31/202379第一章声学基础7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射7/31/7、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射

取，，则由折射定律得讨论：

，有正常意义下的折射波

折射率密度比7/31/202380第一章声学基础7、平面波在两种不