两角和与差理解练习知识题

.两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题：1、若sin3(),tan1,则tan()的值是522A．2B．－2C．2D．211112、如果sinx3cosx,那么sinx·cosx的值是A．1B．1C．2D．3659103、如果tan()2,tan()1,那么tan()的值是5444A．13B．3C．13D．131822221834、若f(sinx)cos2x,则f等于2A．1B．3C．1D．322225、在ABC中，sinA·sinBcosA·cosB,则这个三角形的形状是精品文档放心下载A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题：6、角终边过点(4,3)，角终边过点(7,1)，则sin()；2sincos8、已知cot，则；4cos2sin12、已知34，求(1tan)(1tan)的值。谢谢阅读两角和与差练习题一、选择题：2．已知(0,,sin()=3,则cos的值为()2)65A．－433B．343C．433D．43310 10 10 10.π47π7．已知cos(α－6)＋sinα＝53，则sin(α＋6)的值是()232344A．－5B.5C．－5D.5sinxcosx8.f(x)＝1＋sinx＋cosx的值域为( )－2－12－1A．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[2,―1]∪(―1,2)－3－13－1－2－12－1C．(2,2)D．[2,2]π解析：令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．t2－12t－1－2－12－1则f(x)＝1＋t＝2∈[2,―1]∪(―1,2)．B9.sin(75)cos(45)3cos(15)的值等于（）A.1B.1C.1D.04m－610．等式sinα＋3cosα＝4－m有意义，则m的取值范围是()7777A．(－1,3)B．[－1,3]C．[－1,3]D．[―3,―1]11、已知，，均为锐角，且111tantantan，则+的值（）2，5，8Ａ．πＢ．πＣ．πＤ．5π643412．已知 是锐角，sin =x,cos =y,cos( )=－3，则y与x的函数关系式为精品文档放心下载5.（）A．y=－31x2+4x(3<x<1)B．y=－31x2+4x(0<x<1)55555C．y=－31x2－4x(0<x<3)D．y=－31x2－4x(0<x<1)5555513、若函数f(x)(13tanx)cosx，0x，则f(x)的最大值为（）2A．1B．2C．31D．3215.设tan和tan()是方程x2pxq0的两个根，则p、q之间的关系是（）4A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=016.若cosAB1,则sinAsinB2cosAcosB2的值是（）3A.8B.8C.7D.5333317）17.若4tan114tan,则tan的值为（A.1B.1C.4D.124 218.已知cosa,sin4sin(),则tan()的值是（）A．1a2B．－1a2C．a4D．1a2a4a41a2a419．已知tan()7,tantan2,则cos()的值（）3A．1B．2C．2D．2222221．已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于2222（）A．2B．C．或2D．－或233333322．如果sin()m，那么tan等于（）sin()ntan.Ａ．mn Ｂ．mn Ｃ．nm Ｄ．nm精品文档放心下载mn mn nm nm23．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )谢谢阅读A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形谢谢阅读24．在ABC中,若tanC3,且sinAcosBcos1200BsinB,则ABC的形状是（）谢谢阅读A.等腰三角形 B.等腰但非直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形感谢阅读25．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（ ）精品文档放心下载Ａ．不大于1 Ｂ．小于1 Ｃ．等于1 Ｄ．大于126．在△ABC中，C90，EsinC，FsinAsinB，GcosAcosB，则精品文档放心下载E，F，G之间的大小关系为（ ）Ａ．GFE Ｂ．EFG Ｃ．FEG Ｄ．FGE精品文档放心下载27.ABC中，若sinA3,cosB5，则cosC的值是（）513Ａ。16Ｂ。56Ｃ。16或56Ｄ。16656565656528.已知三角形ABC中，有关系式tanA=cosB－cosC成立，则三角形ABC一定为sinC－sinB（）A.等腰三角形B.A60的三角形C.等腰三角形或A60的三角形D.不能确定二填空题.4．若sinsin2,求coscos的取值范围。2解析：令coscost，则(sinsin)2(coscos)2t21,222cos()t21,2cos()t23222t232,1t27,14t14222225．已知sinsinsin0,coscoscos0,则cos()的值.精品文档放心下载解析：sinsinsin,coscoscos,感谢阅读(sinsin)2(coscos)21,精品文档放心下载22cos()1,cos()12。感谢阅读7.设tan31m,tan3tantan.m，且,0,，则28．已知在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,则角C的大小为．9．化简：sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(3x)______．4364610．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2，则a、b、c的大小关系是谢谢阅读12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.已知sin()sin()m，则cos2cos2的值为.14.在ABC中，若sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，则ABC形状是谢谢阅读15．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)＝________.cos(α－β)16．在△ABC中，tanAtanBtanC33，tan2BtanAtanC则∠B=.三、解答题.1化简tantan60 3tantan60.感谢阅读2.2sin50sin8013tan10.12sin50cos50若sin()21，sin()101，求tantan的值。谢谢阅读sin()1sincoscossin122由已知即coscossin1sin()1sin1010解得sincos3，cossin1105则有tansincos353tancossin1025．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈（－2,2)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值谢谢阅读π π 3 56.已知2<α<π,0<β<2,tanα=－4,cos(β－α)=13,求sinβ的值.感谢阅读7.已知sin25sin,求证:2tan3tan.感谢阅读8．已知090,且cos,cos是方程x22sin50xsin25010的两2根，求tan(2)的值.9．已知一元二次方程x23x30的两个根为tan,tan，感谢阅读sin2()3sin()cos()3cos2()的值；感谢阅读10。求(1tan1)(1tan2)(1tan3) (1tan44)(1tan45)的值；（＝223）谢谢阅读11已知sin()3,sincos31,,(0,)，求角,的值24212．设tan，tan是方程mx2(2m3)x(m2)0的两根，求tan()的最小值精品文档放心下载.解：由已知tan，tan是方程的两根(2m3)24m(m2)0m9432mtantanm且m2tantanmtantan32mtan()m32m1tantanm221mm932m3，即tan()34244tan()的最小值为43。已知cos()1，sin()2，并且，0，试求精品文档放心下载29232cos 之值。π 3π π π 3 3π 514.已知α∈(4，4)，β∈(0，4)，cos(α－4)＝5，sin(4＋β)＝13，求sin(α＋β)的值谢谢阅读15．已知3，cos()12，sin()3，求sin2的值2413516、是否存在锐角,，使得①22；②tantan23同时成立？若存32在，求出,；若不存在，说明理由。17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别谢谢阅读2 2 5与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为10、5.谢谢阅读(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，25cosα＝10，cosβ＝5.精品文档放心下载因为α为锐角，故sinα>0，.2从而sinα＝1－cos2α＝10.5 1同理可得sinβ＝5.因此tanα＝7，tanβ＝2.精品文档放心下载17＋tanα＋tanβ 2tan(α＋β)＝1－tanαtanβ＝1＝－3.1－7×2感谢阅读(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]1－3＋2＝ 1＝－1.1－(－3)×2π π 3π 30<α<2，0<β<2，故0<α＋2β<2，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝4π.18.已知锐角三角形ABC中，sin(AB)53,sin(AB)15.谢谢阅读求证：（1）tanA2tanB；解析：（Ⅰ）证明：sin(AB)sinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB感谢阅读

（2）设AB=3，求AB边上的高.3,sin(AB)1,553,2,5sinAcosB5tanA2.1.1tanBcosAsinB55所以tanA2tanB.（Ⅱ）解析：AB，sin(AB)3,tan(AB)3,254即tanAtanB3，将tanA2tanB代入上式并整理得1tanAtanB42tan2B4tanB10.解得tanB26，舍去负值得tanB26，22tanA2tanB2 6. 设AB边上的高为CD.感谢阅读.则：AD162；BD262；CD622CD62∵ADDB3362；∴CD62。CDCDCD2两角和与差的三角函数测试题姓名：得分：一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）题号123456789101112答案1．已知sin5,sin10,且,为锐角，则为（）510AB或33非以上答案444CD42．已知sin()coscos()sin3，那么cos2的值为（）5A、7B、18C、7D、已知sin3,是第二象限角，且tan()1，则tan的值为（）5A、－7B、7C、334D、44．已知tan(α+β)=3,tan(β－)=1,那么tan(α+)为（）5444A．13B．13C．7D．3182322185．设ABC中，tanAtanB33tanAtanB，3sinAcosA4，则此三角形是三角形。6．化简：tan(45)sincos=________.1tan2(45)12sin27．在ABC中，tanA,tanB是方程3x28x10的两根，则tanC_________________二、解答题（共计74分）18.已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.（1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.19.（1）已知,(0,),tan()1,tan1，求2的值。（2）求值sin50013tan100。27.3、化简。cos(a)cos()cos(2)cos(112)（1）cos()sin(3)sin(a)sin(92a)；精品文档放心下载2cos(a)3sin()（2）已知tan(π+a)=3，求22的值。cos()sin(2)cos(a)52sin(a2)cos(2a)（3）sin()；2tan(360a)（4）cos2(a) 。4、计算。(1)sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)感谢阅读(2)sin25π+cos25π+tan(4π)谢谢阅读6 3 3（3）已知sin(π+α)=1，求sin(a-3)谢谢阅读2 2sin(a)cos(2a)tan(a3)tan(a)5、已知a为第三象限角，f(a)=2sin(