正弦交流电路习题解答

PAGE74电工与电子技术基础PAGE64第2章正弦交流电路习题解答习题2.1电流，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为V，V，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。解：(1)最大值为10（V），角频率为100rad/s，初相角为-60°。（2）（V）（V）则（V）（V）u滞后u2，而超前u1。2.2两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（1）i1与i2同相。（2）i1与i2反相。（3）i1超前i290º角度。（4）i1滞后i260º角度。解：（1）（A）（2）（A）（3）（A）（4）设（A）则（A）（A）（A）2.3把下列正弦量的时间函数用相量表示。（1）sin314tV（2）sin(314t–60º)A解：(1)=10/0º(V)(2)=－5/－60º=5/180º－60º=5/120º(A)2.4已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？解：∵∴有效值(V)瞬时值表达式为(V)当t=0.0025S时，(V)2.5题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=220sin314tV，u2=220sin(314t–120º)V，试用相量表示法求电压ua和ub。题2.5图解：（1）由图a知，所以（V）由图b知所以（V）2.6有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）电路如图，(Ω)(A)（2）(W)（3）相量图如图所示。2.7把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220sin(314t+60º)V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）(Ω)（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。2.8把C=140µF的电容器，接在u=10sin314tV的交流电路中，试计算：（1）XC。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。 题2.13图 题2.14图 题2.16图解：由题知，(A)(A)(V)所以(A)即(A)∵(Ω)(Ω)∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。2.17题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。2.18有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。解：(V)(V)(V)∵(Ω)∴(V)2.19电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。 题2.17图 题2.19图解：∵ω=2rad/s∴(Ω)(Ω)∴(Ω)2.20题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=10Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。解：（1）设V，则（A）（A）（A）（2）（W）2.21题2.21图所示正弦交流电路，已知V，Ω，Ω，求、、，并画出相量图。 题2.20图 题2.21图解：（Ω）（A）（V）（V）相量图如图所示。2.22题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流A，求电阻上的电流和总电压。解：（Ω）（V）（V）（A）2.23题2.23图所示电路中，uS=10sin314tV，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。 题2.22图 题2.23图解：ω=314rad/s（Ω）（Ω）（Ω）（Ω）(A)(V)(A)则i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)i2=1.86sin(314t+68.7°)(A)uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)2.24题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。解：当ω=2000rad/时s（Ω）（Ω）（Ω）（Ω）(A)(V)(A)则I=6(A)I1=4.25(A)2.25题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。 题2.24图 题2.25图解：设(V)则(A)同理(A)∵(A)∴(KW)(Var)题2.26图2.26电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。题2.26图解：（Ω）（Ω）（Ω）（Ω）（A）（V）（W）（Var）2.27今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？解：∵P=40WUR=110(V)ω=314rad/s∴(A)∵∴(V)∴(Ω)(H)由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角为，并联后为，则所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为(µF)2.28一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。解：当所以(µF)2.29某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：（1）这样的日光灯最多可接多少只？（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？（3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点40W的白炽灯多少只？解：电源的额定电流为：（A）每只日光灯的额定电流为：（A）可接日光灯数：（只）如果，则电路中的总电流为：（A）(µF)若保持电源在额定情况下工作，还