第六章实数教案

人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。3.8第六章 实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。感谢阅读【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值.【情感、态度与价值观】感谢阅读体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。感谢阅读【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。精品文档放心下载【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。感谢阅读【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个谢谢阅读学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。谢谢阅读2、板书：实数1.1平方根1二、新授(一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有,那它的边长是多少?（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数?你以前见过吗？感谢阅读2、引入“无理数”的概念：像(2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做精品文档放心下载无理数.3、你还能举出哪些无理数？（,）、、1/3是无理数吗？谢谢阅读4、有理数和无理数统称为实数.（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0。3米)感谢阅读3、怎么算？每块地砖的面积是：10。8120=0.09平方米。感谢阅读由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0。3米。谢谢阅读4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。精品文档放心下载5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根.（也可叫做二次方根）精品文档放心下载例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。精品文档放心下载6、说一说:9,16，25，49的一个平方根是多少?谢谢阅读(三）探求新知:1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗？2、学生探究：因为（—2）2=4，因此-2也是4的一个平方根.精品文档放心下载3、除了2和—2以外，4的平方根还有别的数吗？(4的平方根有且只有两个:2与—2.）感谢阅读4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与—r。精品文档放心下载5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作:“根号a”；把a的负平方根记作—。精品文档放心下载26、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0.感谢阅读7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根:36，25/9，1。21。精品文档放心下载（6和-6，5/3和—5/3,1。1和-1。1)（也可用号表示）感谢阅读2、分别求下列各数的算术平方根:100，16/25，0.49。(10，4/5,0。7）感谢阅读三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米?谢谢阅读2、求算术平方根:81，25/144，0.16四、教后感：6。1平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】感谢阅读理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值.【情感、态度与价值观】精品文档放心下载体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。精品文档放心下载【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示.谢谢阅读【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算,为后续学习打下基础。精品文档放心下载【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0。81，49/64,2、的算术平方根是（B）A．3B．3C．9D．93、下列语句中正确的是（C）A．的平方根是B．的算术平方根是3C． 的平方根是 D． 的算术平方根是二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个:r与—r.我们感谢阅读a的正平方根叫做a的算术平方根，记作,读作:“根号a"；把a的负平方根记作-.感谢阅读2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。谢谢阅读3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数;②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。算术平方根的性质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+( )2; b2-2b+1(b〈1)感谢阅读思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数,负数没有平方根。（参考答案:，1—b）感谢阅读2、求各式的值:—= = =思路与技巧：此题要求正确理解的意义，其中a≥0.3、探究|a｜与的关系.（参考答案:｜a|=）4、求下列各式中的x：（1）4x2—49=0； （2） x2=1。谢谢阅读（此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式，再利用平方根的定义及性质求出x。）感谢阅读5、如果一个正数的平方根是a+3与2a—15，那么这个正数是多少？精品文档放心下载思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15)=0，精品文档放心下载4从而求出a的值后，再求出这个数即可.（参考答案：49)感谢阅读三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做(开平方)运算;它与（平方）运算互为逆运算。精品文档放心下载3、若=1。732,那么=（17。32）。4、盖房时,在墙上留出了0。81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的感谢阅读边长.（参考答案:0。9m）四、教后感：6。1平方根【第三课时】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值.【过程与方法】感谢阅读通过操作,拼出面积为8的正方形,抽象出无理数的概念。精品文档放心下载【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。谢谢阅读【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。谢谢阅读【教学难点】知道无理数的概念,并能正确进行表示。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、如果b=—169,那么—b有平方根吗?如果有，写出-b的平方根。感谢阅读2、填空:（)2=_______________（—）2=_______________感谢阅读_______________=_______________精品文档放心下载(）2=_______________（—)2=_______________谢谢阅读_______________=_______________谢谢阅读二、无理数51、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？(学生交流讨论）2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：感谢阅读沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米.3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？精品文档放心下载（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。)感谢阅读2.82=7。84， 2.92=8.412。822=7.9524， 2.832=8。0089精品文档放心下载2.8282=7.997584 2.8292=8。003241感谢阅读…………从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比2。8大，比2.9小;比2。82大,比2。83小；比2。828大,比2.829小；……感谢阅读4、学生汇报,教师引导：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。谢谢阅读5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作.从上述分析可知,是一个无限不循环小数，因此是一个无理数。精品文档放心下载6、下列是无理数的有：,，， ，，，， ，0。12213816……，7、用科学计算器求出平方根。学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。感谢阅读三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例.感谢阅读6四、教后感：6.1平方根【第四课时】【知识与技能】12999。com理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】精品文档放心下载通过练习,进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【情感、态度与价值观】谢谢阅读体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。精品文档放心下载【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。精品文档放心下载【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础.感谢阅读【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）(，）感谢阅读2、用计算器分别求，得近似值.（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）精品文档放心下载3、0。36的平方根是（ ）4、（-5）2的算术平方根是( )二、练习内容（一）填空1、若=1.732,那么=（ ）2、（-）2=（ ）谢谢阅读3、=（ ）4、若x=6，则=（ ）5、若=0，则x=( ）6、当x（ ）时,有意义。感谢阅读（二）选择1、下列各数中没有平方根的是A．（—3）2B．0 C．1/3 D．-(—2）谢谢阅读22、下列说法中正确的是（ ）7A．—1的平方根是-1；B．2是4的平方根;C．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D．任何一个非负数的平方根都是非负数.3、下列说法错误的是（）A．是2的一个平方根；B．是3的算术平方根；C．2的平方根也就是2的算术平方根；D．的平方等于2。4、下列说法中正确的是（）A．只有正数才有平方根;B．互为相反数；C．互为相反数；D．任何数的平方根都有两个。5、某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是A．1或-1B．1或0C．—1或0D．1，-1或06、如果x,y为任意数，且x2=y2，那么(）A．x=yB．x=—yC．—x=yD．—x=±y7、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（)A．B．C．a+1D．8、下列各数中，算术平方根比它本身大的是（）A．（-1/3）2B．0C．1D．（—感谢阅读1）29、若9x2-16=0，且x>0，则的值是（)A．3B．9C．D．±3三、解答感谢阅读1、；2、4x2—49=0；3、（25/81）x2=1；感谢阅读4、求8+(—1/6）2的算术平方根;5、求b2-2b+1的算术平方根；（b〈1)6、 ；7、 ；(用四舍五入方法取到小数点后面第三位）8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块,铺成了10。56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。四、小结与巩固谢谢阅读五、教后感：6.2立方根教学目标1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在,了解立方根的概精品文档放心下载8念.会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程谢谢阅读一创设情境,导入新课复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？感谢阅读动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少?谢谢阅读二合作交流，探究新知交流讨论上面问题2,引入立方根的概念等于8立方厘米的正方体,它的棱长是2厘米.谢谢阅读在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b,使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。谢谢阅读我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？精品文档放心下载通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。谢谢阅读说一说下列各数的一个立方根27、—27、64、—64、，0，0.001。-0.001谢谢阅读思考：(1)一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？谢谢阅读（3)一个非负数的平方根表示为,一个数a的立方根怎么样表示呢?感谢阅读（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）谢谢阅读开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根,就叫对这个数开立方。。感谢阅读三应用迁移，巩固提高利用立方根的定义求立方根例1求下列各数的立方根125,—216,1000，，-0.027，谢谢阅读加深立方根定义的理解2(1）我们知道∴2是8的立方根,8的立方根记着：,因此,=2,所以，由此你发现了什么呢？感谢阅读一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗？（）感谢阅读（2)如果，那么r叫a的立方根,如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢?的立方根怎精品文档放心下载9么表示呢？你发现了什么？=a,(3)求下列各式的值，例3解方程：用计算器求一个数的立方根例4用计算器求下列各数的立方根343,—1.331精品文档放心下载例5用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）精品文档放心下载立方根的应用例6如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算,当球的体积为500时，求球的半径r精品文档放心下载（取3.14，精确到0。01)四课堂练习，巩固提高101、2、3补充求下列各式的值：，，五反思小结，巩固提高填写下表平方根 立方根定义性质举例6.3 实数(第一课时)教学目标了解实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应；了解有理数运算律在实数范围内仍然适用;会估计一个无理数的范围。教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应.教学过程10一创设情境，引入新课什么叫有理数？什么叫无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数?二合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。谢谢阅读2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？感谢阅读（1）怎样用数轴上的点来表示？方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A感谢阅读的终点表示（做一个教具演示）(2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心,以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范）谢谢阅读总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示精品文档放心下载唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。谢谢阅读观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢?正、负实数与零点大小有什么关系?谢谢阅读正实数在原点的右边,负实数在原点的左边，正实数大于零,负实数小于零。精品文档放心下载2、实数怎样分类？（1)有理数怎样分类？按正、负性分：按整、分性分：（2）实数怎样分类呢?模仿有理数的分类请你给实数分类。精品文档放心下载3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾:精品文档放心下载(1）几个常用概念什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____，实数（a+b）的相反数是_____，实数（a—b）的相精品文档放心下载反数是_______。②什么叫绝对值？数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：精品文档放心下载11考考你：A一个正实数的绝对值等于______， B一个负实数的绝对值等于________精品文档放心下载C零的绝对值等于________， D什么数的绝对值等于本身？感谢阅读E什么数的绝对值等于它的相反数? F互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？感谢阅读③什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1,这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数感谢阅读这两个数也可以是实数,如：,的倒数是（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达.感谢阅读①加法交换律：a+b=_______，②加法结合律：（a+b）+c=______③乘法交换律:ab=___精品文档放心下载④乘法对加法的分配律:a(b+c）=____________,精品文档放心下载这些字母a、b、c可以代表实数。（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？①a+0=_____,②a+（—a）=_____,③=_____,④a—b=_____,⑤ab=____感谢阅读这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？感谢阅读在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？①如果a—b＞0,则a＞b,如果a—b＜0，则a＜b，感谢阅读②正数大于负数，两个负数,绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点感谢阅读表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组)、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用感谢阅读（7)平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。精品文档放心下载三应用迁移，巩固提高1把下列各数填入相应的集合内:—5，3。7，填入相应的集合里。有理数集合_______________，无理数集合_____________________，精品文档放心下载正实数集合_______________,负实数集合_____________________。谢谢阅读122填表3相反数实 数倒数a、b在绝对值数 轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A 2a+b B b C 2a—b D b例4不用计算器估计的大小例5不用计算器,估计的大小四课堂练习，巩固提高P151。2五反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么?1实数的概念2有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。谢谢阅读6.3 实数（第二课时）教学目标知道有效数字的概念；会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课什么叫实数?实数怎么分类?在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?谢谢阅读做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米,这两个正方形的精品文档放心下载边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位）？二、合作交流，探究新知交流上面问题的做法（1）估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值,用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得:(厘米）感谢阅读13（2）用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得:感谢阅读如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的答案不同，