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文档简介

第4课因式分解

〖知识点〗因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。〖考查重点与常见题型〗考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

(1)提公因式法

如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，

m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式(4)分组分解法：

把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

对于二次项系数不是l的二次三项式(5)求根公式法

如果有两个根X1，X2，那么

考查题型：

1．下列因式分解中，正确的是（）1-x2=(x+2)(x-2)(B)4x–2x2

–2=-2(x-1)2(C)(x-y)3

–(y-x)=(x–y)(x–y+1)(x–y–1)(D)x2

–y2

–x+y=(x+y)(x–y–1)2．下列各等式a2－b2=(a+b)(a–b),(2)x2–3x+2=x(x–3)+2(3)=(4)x2+－2=（x－)2从左到是因式分解的个数为（）(A)

1个(B)2个(C)3个(D)4个3．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（）(A)

20(B)10(C)±20(D)±104．若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，则

m=

,n=;5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则

m=

;6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是

;7．把下列因式因式分解：(1)a3－a2－2a(2)4m2－9n2－4m+1

(3)3a2+bc－3ac-ab(4)9－x2+2xy－y2

8．在实数范围内因式分解：(1)2x2－3x－1(2)－2x2+5xy+2y2

例、把下列多项式分解因式

（1）2xn+1-6xn+4xn-1(n为自然数)；

（2）(ab+1)2-(a+b)2；

（3）x3+x2-x-1。

说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、

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