第08课-Matlab机械振动建模分析方法课件

第二课导论：Matlab基础第二课导论：Matlab基础1主要内容Matlab基本操作特征值问题积分变换线性常微分方程主要内容Matlab基本操作主要内容Matlab基本操作特征值问题积分变换线性常微分方程主要内容Matlab基本操作Matlab基本操作数组与矩阵操作求解线性方程组多项式运算绘图操作编程初步Matlab基本操作数组与矩阵操作MATLAB的概况MATLAB（MatrixLaboratory）是由美国MathWorks公司开发的；MATLAB具有数值计算、符号计算和图形可视化三大功能；MATLAB的基本数据单位是矩阵；具有丰富的工具箱源程序的开放性程序解释执行MATLAB的概况MATLAB（MatrixLaborMATLAB是一种高级程序语言

MatrixLaboratory只需输入几行简单的命令，而不必用编程语言（C++、VB等）去编写一大串程序，就可以快速地得到结果并解决问题MATLAB是一种高级程序语言

MatrixLaborat6应用MATLAB解线性代数Ax=BA,B,x是矩阵。当维数都是1时，则成为一般的线性方程。A=3,B=6x=B/A=2A=[5,12,8;6,5,8;9,6,10]B=[7;11;7]x=A\B=[-4.7073;-1.2439;5.6829]应用MATLAB解线性代数Ax=B矩阵的输入：行内用空格或逗号

行间用分号A=[5128;658;9,6,10]基本矩阵ones(3),ones(2,5)zeros(3),zeros(2,5)eye(3),eye(3,4),eye(4,3)矩阵大小[r,c]=size(A),size(A)r、c分别为A的行数和列数矩阵的输入：行内用空格或逗号

命令的编辑修改方向键及控制键可以编辑修改已输入的命令r1=(1+sqt(5))/2sqrt命令超过一行，用…连接下一行s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7...-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12;各符号间的空格可有可无，加上空格增加可读性。-1/12后的分号使结果不回显命令的编辑修改方向键及控制键可以编辑修改已输入的命令常量和变量缺省变量名anspi π

i,j 复数(-1)^(1/2)Nan Not-A-Number非数0/0inf 无穷大1/0常量和变量缺省变量名ans复数及其运算表示：c1=1-2i,c2=3+sin(.5)*j运算：c=c2^2极坐标：b1=abs(c1),b2=angle(c1)直角坐标：b3=real(c1),b4=imag(c1)c2=3.0000+0.4794ic=8.7702+2.8766ib1=2.2361b2=-1.1071（弧度）b21=b2*180/pi(角度）b3=1b4=-2复数及其运算表示：c2=矩阵运算+-*A=[123;456;789]B=[123;456;789]C=A+BD=A-Bhelpfixfix(3.6)helprandrand(3,3)rand(3,3)A=fix(15*rand(4,3))B=fix(15*rand(4,4))C=A*BD=B*A矩阵运算+-*A=[123;456;7矩阵运算'invA=fix((10+17i)*rand(3,3))E=A'A=[5,12,8;6,5,8;9,6,10]B=[7;11;7]x=A\B=[-4.7073;-1.2439;5.6829]x=inv(A)*B矩阵运算'invA=fix((10+17i)*r简单数组的访问形式x=[00.1*pi0.2*pi0.3*pi0.4*pi0.5*pi]x=00.31420.62830.94251.25661.5708y=sin(x)y=00.30900.58780.80900.95111.0000x(3)ans=0.6283简单数组的访问形式x=[00.1*pi0.2*px=00.31420.62830.94251.25661.5708

y=00.30900.58780.80900.95111.0000x(1:5)ans=00.31420.62830.94251.2566x(2:2:7)ans=0.31420.94251.5708y([5261])ans=0.95110.30901.00000x=00.31420.62830.如何创建数组X=[abcd];由指定元素建立行向量x=初值：终值从初值到终值，增量为1x=初值：增量：终值x=linspace(初值,终值,n)指定元素个数，线性等距分布x=linspace(1,100,10)x=linspace(0,100,10)x=linspace(0,100,9)x=linspace(0,100,11)x=logspace(初值,终值,n)x=logspace(0,2,11)指定元素个数，对数等距分布如何创建数组X=[abcd];由指定元数组的格式a=[1,2,3,4,5]:行向量a=[12345]:行向量b=[1;2;3;4;5]:列向量c=[123;456;789]:矩阵d=c’共轭转置数组的格式a=[1,2,3,4,5]:行向量纯量与数组的运算d=[123;456;789];2*d-1ans=1357911131517纯量与数组的运算d=[123;456;789];数组之间的运算b=[123]c=[1;2;3]b*c与b.*c的区别b*c=14c*b=[123;246;369]b.*c???Errorusing==>.*Matrixdimensionsmustagree.c.*b???Errorusing==>.*Matrixdimensionsmustagree.b.*c'=[149]c.*b'=[1;4;9]数组之间的运算b=[123]b*c=14数组操作A(r,c)：指定某一元素A(r,:)：指定某一行元素A(:,c)：指定某一列元素A=[123;456;789];A(1,2)A(2,:)A(:,3)数组操作A(r,c)：指定某一元素数组规模[r,c]=size(A)r、c分别为A的行数和列数A=[123;456;789][r,c]=size(A)A(2,:)n=length(b)n为向量b的长度n=length(A(2,:))数组规模[r,c]=size(A)多项式求根多项式表示法用行向量P表示求已知多项式的根r=roots(P)求一组根所对应的多项式P=ploy(r)P=[1-12025116];表示多项式x4-12x3+25x+116P=[1-12025116];r=roots(P)r=11.74732.7028-1.2251+1.4672i-1.2251-1.4672ip1=poly(r)p1=1.0000-12.0000025.0000116.0000多项式求根多项式表示法P=[1-12025116];多项式的基本运算多项式相乘c=conv(a,b)如:a(x)=x3+2x2+3x+4b(x)=x3+4x2+9x+16求c(x)=a(x)*b(x)=x6+6x5+20x4+50x3+75x2+84x+64多项式相加、减，即矩阵相加，但规模需相同如a(x)=x3+2x2+x+1;b(x)=x+4求c(x)=a(x)+b(x)a=[1234];b=[14916];c=conv(a,b)a=[1211];b=[0014];c=a+b;多项式的基本运算多项式相乘c=conv(a,b)a=[12多项式的基本运算多项式项除[q,r]=deconv(a,b)两多项式项除，q为商、r为余项多项式微分ployder(p)44*072*169*248*320*46*51*6[q,r]=deconv([121],[11])q=11r=000polyder([162048697244])ans=6308014413872多项式的基本运算多项式项除[q,r]=deconv([12基本二维画图命令Plot的用法plot(x,y)plot(y)plot(x1,y1,x2,y2……)x为横轴，y为纵轴x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(y);pause;plot(x,y);pause;plot(x,y,x,z)基本二维画图命令Plot的用法plot(x,y)图形标注Title(‘text’)：图形顶部加标题xlabel(‘text’)：横轴标注ylabel(‘text’)：纵轴标注text(x,y,‘text’)：(x,y)处加标注gtext(‘text’):鼠标点击处加标注图形标注Title(‘text’)：图形顶部加标题图形标注举例x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)title('y=sin(x)')xlabel('x')ylabel('sin(x)')text(pi/2,0.8,'max')gtext('min')图形标注举例x=linspace(0,2*pi,30);图例说明Legend(‘s1’,’s2’……)建立一个图例说明盒在右上角legendoffplot(x,y,'b',x,z,'r')legend('sin(x)','cos(x)')pauselegendoff图例说明Legend(‘s1’,’s2’……)其它二维图形命令bar条形图例：x=-2.9:0.2:2.9;y=exp(-x.*x);bar(x,y)其它二维图形命令bar其它二维图形命令stairs阶梯图例：x=-2.9:0.2:2.9;y=exp(-x.*x);stairs(x,y)其它二维图形命令stairs阶梯图其它二维图形命令stem火柴杆图例：x=linspace(0,4*pi);y=exp(-0.3*x).*sin(x);stem(x,y);title('stemplot')其它二维图形命令stem火柴杆图基本三维曲线命令plot3(x,y,z)x,y,z为同规模的向量或矩阵plot3(x,y,x,’s’)字符串s指定线型、颜色、点标记plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’,……)美妙的三维图形基本三维曲线命令plot3(x,y,z)美妙的三维图形基本三维曲线命令举例绘制三维圆柱螺线t=linspace(0,10*pi);x=sin(t)y=cos(t)z=tplot3(sin(t),cos(t),t)基本三维曲线命令举例绘制三维圆柱螺线曲面彩色网线图mesh(x,y,z)x(n维)向量,y(m维)向量,z(mXn维)矩阵绘制网线图例：x=-7.5:0.5:7.5;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)曲面彩色网线图mesh(x,y,z)曲面彩色曲面图x=-7.5:0.5:7.5;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)figuresurf(x,y,z)曲面彩色曲面图x=-7.5:0.5:7.5;y=x;2.3MATLAB语言流程控制循环结构for结构while结构2.3MATLAB语言流程控制循环结构【例2-12】用循环求解【例2-13】用循环求解求最小的m【例2-12】用循环求解【例2-13】用循环求解【例2-14】求【例2-14】求转移结构转移结构【例2-15】用循环求解求最大的m【例2-15】用循环求解2.3.3开关结构2.3.3开关结构2.4.1MATLAB

语言的函数的基本结构

nargin，nargout,varargin,varargout2.4.1MATLAB语言的函数的基本结构nargin一个有趣的问题房间里面有序号分别为1，2，…，100的电灯，初始时都关闭；又有100个序号分别为1，2，…，100的学生，当他们依次从这100盏灯前走过时分别将序号是本人序号的整数倍的所有灯开关切换一次（原来为开的变为关，原来为关的变为开）。请问当所有的人都走过之后，哪些灯是亮的？一个有趣的问题房间里面有序号分别为1，2，…，100的电灯，主要内容Matlab基本操作特征值问题积分变换线性常微分方程主要内容Matlab基本操作特征值问题(1)线性代数上所学的特征值问题广义特征值问题特征值问题(1)线性代数上所学的特征值问题d=eig(A)returnsavectoroftheeigenvaluesofmatrixA.d=eig(A,B)returnsavectorcontainingthegeneralizedeigenvalues,ifAandBaresquarematrices.[V,D]=eig(A)producesmatricesofeigenvalues(D)andeigenvectors(V)ofmatrixA,sothatA*V=V*D.[V,D]=eig(A,B)producesadiagonalmatrixDofeneralizedeigenvaluesandafullmatrixVwhosecolumnsarethecorrespondingeigenvectorssothatA*V=B*V*D.d=eig(A)returnsavectorofA=1.62940.63240.95750.95720.63240.19510.96490.48540.95750.96490.31520.80030.95720.48540.80030.2838>>[VD]=eig(A)V=-0.0399-0.26940.67110.6896-0.5964-0.4213-0.57840.36370.7572-0.0454-0.45370.4676-0.26320.8648-0.09660.4166D=-0.77340000-0.292900000.299300003.1905A=主要内容Matlab基本操作特征值问题积分变换线性常微分方程主要内容Matlab基本操作积分变换Fourier变换离散Fourier变换积分变换Fourier变换Fourier生平1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数的级数表示”1822年发表“热的分析理论”，首次提出“任何非周期信号都可用正弦函数的积分表示”Fourier生平1768年生于法国Fourier变换(1)Fourierseries:Anyperiodicmotioncanberepresentedbyaseriesofsinesandcosinesthatareharmonicallyrelated.Fourier变换(1)Fourierseries:AnFourier变换(2)正确吗？Fourier变换(2)正确吗？Fourier变换(3)ExponentialformofFourierseries:Fourier变换(3)ExponentialformoFourier变换(4)如果函数的周期趋向于无穷大，对于Fourier级数应该做何变化？可以令Fourier变换(4)如果函数的周期趋向于无穷大，对于Fo5.2.2Fourier变换的计算机求解5.2.2Fourier变换的计算机求解第08课-Matlab机械振动建模分析方法ppt课件傅立叶变换傅立叶变换的意义数学意义从一个函数空间(集合)到另一个函数空间(集合)的映射；f(x)称为变换的原函数(相当于自变量)，F(ω)称为象函数。应用意义把任意函数分解为简单周期函数之和，F(ω)的自变量为频率，函数值为对应的振幅。物理意义把一般运动分解为简谐运动的叠加；把一般电磁波(光)分解为单色电磁波(光)的叠加。傅立叶变换傅立叶变换的意义离散傅里叶变换离散傅里叶变换是信号分析中的一种重要工具，它将时域内的问题转化为频域内的问题，在很多情况下大大地简化了问题的求解过程；另外计算时域信号的频谱也主要依靠离散傅里叶变换来完成。离散序列x（k）的离散傅里叶变换（DFT）定义为：离散序列x（n）的离散傅里叶逆变换定义为：离散傅里叶变换离散傅里叶变换是信号分析中的一种重要工具，它将快速傅立叶变换快速傅立叶变换（FFT）是离散傅里叶变换的一种快速算法。（1）fft函数：一维快速傅立叶变换调用形式：Y=fft（X，N）返回N点的离散傅里叶变换（2）ifft函数：一维快速傅立叶逆变换调用形式：Y=ifft（X，N）注：（1）当N取2的整数幂时，傅立叶变换的计算速度最快；通常取大于且最靠近X实际长度的幂次。N=2^pp=nextpow2（X的实际长度）（2）一般情况下，fft的结果为复数，可用abs及angle分别求其幅度、相位。快速傅立叶变换快速傅立叶变换（FFT）是离散傅里叶变换的一种例1、已知模拟信号求N=128点DFT的幅度谱和相位谱。MATLAB命令窗口输入如下：N=128;n=0:127;t=0:0.01:127;%时域数据点数q=n*2*pi/N;%频域数据点数X=2*sin(6*pi*t)+7*cos(8*pi*t);Y=fft(X,N);subplot(2,1,1);plot(q,abs(Y))subplot(2,1,2);plot(q,angle(Y))例1、已知模拟信号求N=128点DFT的幅度谱和相位谱。MA主要内容Matlab基本操作特征值问题积分变换线性常微分方程主要内容Matlab基本操作线性常微分方程(1)线性常微分方程(1)微分方程的解析解方法微分方程的解析解方法线性微分方程的数值解线性微分方程的数值解Matlab函数[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)wheresolverisoneofode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,orode23tbT－－ColumnvectoroftimepointsY－－Solutionarray.Eachrowinycorrespondstothesolutionatatimereturnedinthecorrespondingrowoft.Matlab函数[T,Y]=solver(odefun,算例functionxdot=testf(t,x)xdot(1,1)=x(2);xdot(2,1)=-x(2)/10-10*x(1)+sin(pi*t/2);[TOUT,YOUT]=ode45(@testf,[010],[00]);plot(TOUT,YOUT(:,1))算例functionxdot=testf(t,x)[TOUMATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五