平面向量的坐标表示及运算课件

平面向量的坐标表示及运算（1）平面向量的坐标表示及运算（1）1复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果

e1

,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a

，有且只有一对实数λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共线的平面向量

e1,e2

叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果e1,e2是2思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？思考：3平面向量的坐标表示及运算课件4力的正交分解那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢?力的正交分解那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个5Oxya思考1:ij已知X轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，能否用这组单位向量表示任一向量a

?Oxya思考1:ij已知X轴正方向上的单位向量为i，y轴正方6探讨与交流1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya探讨与交流1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表7向量的坐标表示向量P（x

，y）一一对应向量的坐标表示向量P（x，y）一一8在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探讨与交流2:

oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示9在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?Aoxyaa解决方案:探讨与交流2:

可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为的（直角）坐标，记在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示10在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.归纳总结2、单位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)

称其为向量的坐标形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1）在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位11平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？

探讨与交流3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计12向量的坐标运算向量的坐标运算13平面向量的坐标表示及运算课件14x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由图可知同理你能发现向量a的坐标与它起点坐标和终点坐标间有什么联系吗？x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解15一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明：一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明16四边形OCDA是平行四边形？四边形OCDA17例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）想一想：你还能用其它方法求点D的坐标吗？该解法体现什么数学思想？例3.如图，已知的三个顶点18课时小结:2加、减法法则.a+

b=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)3实数与向量积的运算法则：λa

=λ(x

i+y

j

)=λx

i+λy

j

=(λx

,λy)

4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1