列一元一次方程解应用题教学的一些尝试

精品文档-下载后可编辑列一元一次方程解应用题教学的一些尝试列一元一次方程解应用题,既是初中教学的重点,又是七年级数学教学的难点。我认为有以下几方面使七年级的学生掌握“列一元一次方程解应用题”:

一、让学生感受代数方法解应用题的优越性

必须提高学生对用代数方法解应用题意义的认识,帮助学生理解用算术方法和代数方法解应用题的异同。

例1.某工厂运2000箱玻璃,合同规定好地运到一箱给5元运费,如损坏一箱,不给运费,倒赔40元。这批玻璃运到后,共得运货款9190元,问损坏了多少箱玻璃?

解法1:(算术方法)假设2000箱玻璃全部运到没有损坏,则应得运货款

2000×5=10000(元)

和实际所得货款相差:

10000-9190=810(元)

现在用损坏的玻璃没有损坏的玻璃,总箱数2000不变,但每换一箱所得货款减少40+5=45(元)。

可知,需换810÷45=18(箱),货款正好减少了810元。

若通过代数方法解答此题,则只需找出体重蕴含的等量关系,就可以迅速地列出方程。

解法2:(代数关系)设损坏了x箱玻璃,则没损坏的共(2000-x)箱:

由题意,得

5(2000-x)-40x=9190

解得x=18

在解答此题后,教师可以向学生说明:从例1中可以看出,在运用算术方法解题的过程中,是相对比较费时、费力的。而在运用代数方法解题的过程中,可以直接或间接地将题目中的条件用等式表示出来。

二、让学生学会解应用题的分析方法

应用题的分析是解题的关键,只有分析清楚题意才能合理选择未知数,进而正确的列出方程。

1.加强对例题的分析

首先,应引导学生阅读题目,然后通过设计问题等方法引导学生寻找能够表示全部含义的相等关系,然后再利用表格、填空、图形示意等形式找出相等关系中所含的量,并用代数式表示出来。

例2.某校上年共购计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

分析:设前年购买计算机x台,可以表示出:去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。

等量关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=购买总量

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解:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台,根据题意,得:x+2x+4x=140

解得:x=20

答:前年这个学校购买了20台计算机

2.增强直观感性认识,帮助学生审题

在教学中采取演示实验、直观示意图等方法,增强学生的直观感性认识,是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。

例3.甲、乙两地相距240千米,慢车和快车分别从甲、乙两站同时开出,快车和慢车的速度分别是每小时60千米和40千米,慢车在前,两列车同向而行,多少小时后快车追上慢车?

可以画出下列图来观察数量关系

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已知量:慢车速度=40千米/时,快车速度=60千米/时,

甲、乙两站距离=240千米

未知量:快车追上慢车的时间

等量关系:快车追上忙慢车必行的路程=慢车必行的路程+两站相距距离

这样设出未知数列方程就容易多了。

设快车x小时追上慢车

则根据题意得:60x=40x+240

3.暴露对相等关系的寻找过程,提高分析能力

应用题中的“相等关系”有的比较明显,题目中有直接对应等量关系的语句,特别注意一些字和词的含义。

例4.两个村共有834人,较大村的人数比另一村的人数2倍少3,两村各有多少人?

题中的关键词是:“较大村的人数比另一村人数的2倍少3”,认真分析这句话不难得到等量关系:

较大村的人数=较小村的人数的2倍-3

解:设较小村的人数为x人,则较大村的人数为(2x-3)人,根据题意得:x+(2x-3)=834人

4.加强变式训练,更新认识模式

七年级学生列方程解应用题往往套题,机械模仿,对新问题抓不住本质。针对这个问题可采取加强变式训练,更新认识的模式,突出数量关系的方法提高学生的解题能力。

例5.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气车速度的5倍还快20千米/时,半小时后相遇,两车速度各是多少?

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等量关系:电气车行驶的路程+磁悬浮列车行驶的路程=相距路程

解:设电气机车的速度为x千米/时,则磁悬浮列车的速度为(5x+20)千米/时,根据题意得:

0.5x+0.5(5x+20)=298

变式①:甲、乙两站的路程为298km,一列慢车从甲站开出,一列快车从乙站同时开出,2小时相遇,已知快车速度比慢车速度的5倍还快9km/h,求慢车的速度。

变式②:甲、乙两站相距300千米,一列快车从乙站开出30分钟后,慢车从甲站开出,相向而行。慢车开出2小时30分相遇,已知快车与慢车的速度之比为5:4,求慢车和快车的速度。

变式③:挖一条长300km的水渠,由甲、乙两队同时施工,甲队每天挖38km,乙队每天挖22km,求挖好水渠需要的天数。

变式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙两个放水管,甲管每小时放水80立方米,乙每小时放水70立方米,同时开放甲、乙两个放水管,多少小时可以把水放完?

以上问题,虽然题型各异,但列方程的数量关系都是:“部分+部分=整体”都殊途同归、大同小异,进行这样的变式训练,使学生不但学会相遇问题中求相遇时间的题目,而且让学生学会解相遇问题中的其他问题。

三、重视一题多解

用多种解法解一个问题,不但可以知道用什么方法来解最容易,用什么方法来解较繁琐;而且可以正确地、深刻地理解这个问题,从而找到其中各个条件之间的联系,这样就能提高学生的分析、推理、思维能力;更重要的是能从多种解法中得出解题规律,提高学生的解题能力。

总之,列方程解应用题虽然是七年级数学教学中的一个难点,但