五年级奥数附小学奥数常用公式

五年级奥数附小学奥数常用公式1.逆推问题小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多2块，第二天吃了剩下的一半多2块，第三天吃了剩下的一半多2块，这时候还剩2块，求小强原来买了多少块饼干？解答：由第三天的情况可知，这时候的一半是2+2=4块饼干，所以第三天没吃饼干时有4×2=8块。再由第二天的情况可知，这天的一半是2+8=10块饼干，所以第二天没吃饼干时有10×2=20块。再由第一天的情况可知，这天的一半是2+20=22块，所以原来有22×2=44块。【小结】本题还有其他方法，逆推是容易理解的方法。小学五年级奥数天天练：周期问题对任一自然数n，当n为奇数时，加上5；当9为偶数时，除以2；这算一次操作。例如将1操作一次就变为6,操作二次就变为3。问将8操作2011次后变为多少？解答：试验：8操作一次变为4,两次变为2,三次变为1,四次变为6,五次变为3,六次变回8。所以每6次操作都将8变回82011除以6的余数是1,所以8操作2011次后变为4。【小结】通过试验发现规律，找到思路。.计数问题有10个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？解答：先从10个同学中选出两人，然后让他们比赛即可，选两人有种方法，所以最后要进行45场比赛。【小结】简单的计数问题，注意选出的两人没有顺序关系，先选出谁都可以，所以式子中要除以2。.计数问题有20支球队进行秋季足球联赛，每两队之间都比赛两场(主客场)，总共要进行多少场比赛？解答：选出两个队有20×19÷2=190种方法。共要进行190×2=380场比赛。【小结】注意每两个队之间要举行两场比赛。.平均数问题用1,2,3三张数字卡片，可以组成6个不同的3位数，它们的平均数是？解答：这6个不同的三位数分别是123,132,213,231,312,321,它们的和是1332，所以平均数是1332÷6=222【小结】本题是排列和平均数的综合应用。.平均数问题用5,6,7,8,9五张数字卡片，可以组成多少个不同的五位数，它们的平均数是？解答：这些5位数共有5×4×3×2×1=120个。这些数中，5在万位上、千位上、百位上、十位上、个位上依次出现24次，其他的数字类似。这些数的和是(5+6+7+8+9)X(10000+1000+100+10+1)X24=9333240平均数是9333240÷120=77777【小结】计算这些数的和时可以从各个数字分别考虑。.数论问题写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.解答:如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数（除0外）有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数。即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625..数论问题甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少？解答：对90分解质因数：90=2×3×3×5因为5不能整除126,所以5不能整除甲，即甲中不含因数5,于是乙中必含因数5.因为2不能整除105,所以2不能整除乙，即乙中不含因数2,于是甲必含2X2。因为9不能整除105,所以9不能整除乙，即乙最多含有一个因数3.第一种情况：当乙只含一个因数3时，乙=3X5=15，由［甲，乙］=90=2×3×5,,则甲=2X3×3×5=18第一种情况：当乙不含因数3时，乙=5,由［甲，乙］=90=2X3X5,,则甲=2X3X3X5=18综上所需，甲为18..数字谜有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81.求这个四位数是多少？解答:设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B,A与B的和为2000.81,而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍..平均数问题期末考试中，小明语文、数学的平均成绩是90分，算上英语成绩后，总的平均分是92分，求小明英语考了多少分？解答：92X3-90X2=96（分）【小结】平均数问题从总数角度考虑是解决问题的重要手段。.平均数问题1,2,3,,,,999这999个数的平均数是多少？解答：这些数的和是：(1+2+3+……999)=1∕2×(1+999)×999平均数是1∕2×(1+999)×999÷999.行程问题一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒？解答:我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速.有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒.则无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=(9+7)/2=8米/秒所以无风的时候跑100米，需要100÷8=12.5.行程问题包包沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.解答：.容斥问题某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人？解答:数学、语文至少有一门得满分的学生有45-29=16人.所以语文成绩得满分的有16-10+3=9人..容斥问题五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.解答:设参加自然兴趣小组的人组成集合A,参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合C所以，这个班中至少参加一项活动的人有25+35+27-12-8-9+4=62,而这个班每人至少参加一项.即这个班有62人..复杂的行程问题甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为60km/h和48km/h。有一辆迎面开来的卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。解答：5X（60-48）=60km6-5=1小时60：1=60km/h60-48=12km/h（60+12）X5=360km360：8-12=33km/h【小结】开始的5个小时，甲车与乙车相距5X（60-48）=60km,也就是说卡车遇到甲车时与乙车相距是60km,它们经过6-5=1小时相遇，所以速度和是60：1=60km/h，所以卡车的速度是60-48=12km/h，所以出发的时候甲乙丙和卡车相距（60+12）X5=360km,又因为经过8小时和丙车相遇，所以丙车速度是360：8-12=33km/h..环形跑道的相遇问题环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12分钟后相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。求原来甲、乙两人的速度？（甲的速度大于乙的速度）解答：甲原来的速度为（150-22）：2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。【小结】甲乙原来的速度和为1800÷12=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现在甲乙的速度和为150+25×2=200米/分；现在甲乙两人相遇需要时间为1800÷200=9分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作1份；原来甲比乙多走的路程为12份，现在甲比乙多走的路程为9份。因为，前后相遇点相差33米；所以，甲现在比原来少走33米，乙现在比原来多走33米，甲的速度比乙的速度多33X2：（12-9）=22米/分。所以，甲原来的速度为（150+22）=86米/分，乙原来的速度为150-86=64米/分。或甲原来的速度为（150-22）÷2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。.逻辑推理李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。.逻辑迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖乙说：如果我能获奖，那么丙也能获奖丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是。解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。1.公倍数恰被6,7,8,9整除的五位数有多少个？答案：[6，7，8，9]=7×8×9=504。所以恰被6，7，8，9整除的数都是504的倍数，都可以写成504k的形式（k为整数）。10000《504k《99999，得19.84《k《198.41所以504的20，21,22,…，198倍都是五位数，这样的五位数共有198-20+1=179（个）2.平方数自然数的平方按从小到大排…，问：第612个位置的数字是几?解答：一位的平方数有3个，占去3位；两位的平方数有6个，占12位；三位的平方数（102至312）22个，占去66位；四位的平方数（322至992）共68个，占去272位;五位的平方数（从1002至3162）共217个，占去位数已超过612位，由1至4位的平方数占去3+12+66+272=353位，612-353=259，259÷5=51…4即五位平方数的第52个数的第四位数字，即1512的第四个数字，1512=22801,故所求数字为0.小学奥数常用公式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a、正方体V:体积a:棱长表面积二棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长*宽S=ab、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长×宽×高V=abh、三角形S面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高、平行四边形S面积a底h高面积=底×高s=ah、梯形S面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷213、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径（1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r（2）面积=半径×半径×∏14、圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长（1）侧面积=底面周长×高⑵表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高（4）体积=侧面积÷2×半径15、圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数16、和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和一差）÷2=小数17、和倍问题和÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（或者和一小数=大数）18、差倍问题差÷（倍数一1）=小数小数×倍数=大数（或小数十差=大数）19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那：株数=段数+1=全长÷株距一1全长=株距×（株数一1）株距=全长÷（株数一1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数一1=全长÷株距一1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数20、盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数21、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间22、追及问题追及距离=速度差×追及时