四川省达州市渠县涌心镇中学高三数学理月考试题含解析

四川省达州市渠县涌心镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，若是实数，则实数的值为A．

B．

C． D．参考答案：C2.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设，椭圆和双曲线的离心率分别为

由余弦定理可得，①

在椭圆中，①化简为即即在双曲线中，①化简为即即③

联立②③得，由柯西不等式得即（

即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理3.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A.B.C.D.参考答案：C略4.设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．6.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．7.设随机变量服从正态分布，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.8.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.某单位共有职工150名，某中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5参考答案：A10.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的三个内角，，则

．参考答案：

12.如图伪代码的输出结果为．参考答案：26【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值并输出．∵S=1+1+3+…+9=26故答案为：2613.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则?=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题．14.设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为

.参考答案：（—4，—1）（1，4）15.已知点满足则点构成的图形的面积为

．参考答案：2略16.已知样本的平均数与方差分别是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16，则;参考答案：517.如图，长方形的四个顶点为经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.参考答案：解：(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》)=

++=

(2)设甲的得分为随机变量，则

P(=3)=，P(=2)=，P(=1)=，

P(=0)=1一P(甲去)=1一，

∴E=3×+2×+1×+0×(1一)=∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，

∴当b=6时，E=，此时a=c=0，b=6.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.参考答案：

解：（1）由题意得，得.

……………2分结合，解得，.

………………4分所以，椭圆的方程为.

………………5分（2）由

得.设.所以，

…7分依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以，

………………8分因为，，所以.

………………9分[即，

………………10分将其整理为.

因为，所以，.

………………12分所以，即.

………………14分

20.已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得

………………2分

令

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是

………………6分（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是

………………12分

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，且最长边的长度为10．