2022年山西省大同市铁路职工子弟第一中学高三数学理月考试题含解析

2022年山西省大同市铁路职工子弟第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（

）A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}参考答案：D2.设为实数，若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

(

)

A．20 B．25C．30 D．35参考答案：C略4.若集合，，则为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A．2cm3

B．cm3

C．1cm3 D．6cm3参考答案：A6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A7.已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,则向量=(

)A.（-4，-3）

B.（10,5）

C.（-1,4）

D.（3，4）参考答案：A8.(07年全国卷Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，∴x=1，则切点的横坐标为1，选A。9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．10.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(

)A．15

B．25

C．50

D．60参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.12.在中，则的值为______________．参考答案：略13.已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．参考答案：60°14.曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为

．参考答案：2【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．15.若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是__

__．参考答案：略17.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为4.（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ)若求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即.

..........5分（Ⅱ)由及可知，则当且仅当即时取等号

的最小值为4.

.........10分19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．参考答案：∵点在椭圆上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.………12分

略20.（本小题满分10分）已知，当时，求证：⑴；⑵.参考答案：所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］21.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等号在时取得．

此时需满足 ②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

若成等比数列，则，即．

由，可得，

即，．

又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．

[另解]因为，故，即，，（以下同上）．

略22.已知定义域为的函数满足.

（1）若,求；又若,求；（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.参考答案：解：（2）因为对任意有,

所以,，又,从而………3分

,则,