2022-2023学年山西省运城市薛辽中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省运城市薛辽中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在映射，，且，则中的元素

对应在中的元素为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π参考答案：B略3.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin参考答案：B略4.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

参考答案：B略5.如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④参考答案：D试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D．考点：散点图6.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

7.函数的图象大致是（）参考答案：D8.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．9.已知角的终边过点,且，则m的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故选B.

10.若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC的面积的取值范围为_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案为：（1，]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.已知函数，则函数的对称轴方程为__________,函数在区间上的最大值是_________。参考答案：，

1

13.已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________参考答案：14.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．参考答案：（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．15.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。16.在中，已知．则角=*****.参考答案：17.若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）

略19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tanθ的值代入，可得结果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求的值．参考答案：（1）；（2）（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．21.已知不等式的解集为，函数的值域为B．（1）求；（2）若，且，求实数a的取值范围.参考答案：(1)由题意

………………5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述…………10分22.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每