山西省阳泉市神泉中学高二数学理月考试题含解析

山西省阳泉市神泉中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝参考答案：B2.已知函数在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D4.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．5.参考答案：D6.抛物线y=x2的焦点坐标是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D7.函数y=xex的导数是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化简计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=xex，其导数y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故选：D．8.在等差数列中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略10.下列函数中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．参考答案：“若，则不是钝角”

命题“若是钝角，则”的逆否命题为“若，则不是钝角”．故答案为“若，则不是钝角”．

12.在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第__________行（填行数）.参考答案：98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.13.一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________参考答案：14.已知点M(－2,0),N(2,0),动点p满足|PM|－|PN|=2,

则动点P的轨迹方程为

。

参考答案：略15.等差数列前项和为，已知为________时，最大；参考答案：略16.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

。参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证：.参考答案：(1)令令(2)令令为奇函数(3)19.已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.(本题满分12分)已知数列{an}的各项为正值且首项为1,,Sn为其前n项和。函数在处的切线平行于轴。(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:参考答案：(1)由知，是等比数列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。。。。。。。12分22.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答