河北省张家口市蔚县白乐镇中学高二数学理月考试题含解析

河北省张家口市蔚县白乐镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略2.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若，则ABC为（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：Ｂ4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．5.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识8.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4参考答案：D9.在中，为锐角，+()==－,则的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：D10.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.13.点在圆上，则的最大值为_____________．参考答案：14.设函数____．

参考答案：略15.命题“?x＜3，x2＞9”的否定是_____．参考答案：，因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是：，故答案为．16.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

参考答案：20略17.设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m<－因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根.令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限.由图像可得－2m>1，即m<－.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）f(1)=0(2)19.过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（Ⅰ）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（Ⅲ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。参考答案：解：（Ⅰ）横坐标为且到焦点距离为1，则

∴抛物线方程为：

…4分（Ⅱ）根据条件可知，

①设过、的直线方程为：，（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）则∴，，代入式①得：，，（舍），∴直线方程为：，过定点，命题得证。

…4分（Ⅲ）设直线为：，直线为：，则

…2分

…2分∴

…1分又（定值），∴命题得证.

…1分

略20.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分略21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：

…学生甲成绩中位数为83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同学超过80（分）的成绩有828195889384，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个

…其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个．

…∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．22.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF,可知CB=BE，则,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的补角…………8∵,

∴……………