福建省漳州市诏安北苑中学高三数学理期末试题含解析

福建省漳州市诏安北苑中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．2.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称

（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增

（D）在单调递减参考答案：C略3.已知双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是A、B、C、2D、参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30 B.12 C.24 D.4参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2C

解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.5.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略6.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，则（）

A． B．

C． D．

参考答案：A，

∴，，选A

9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B10.在的展开式中的系数是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

.参考答案：略12.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

13.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b=

.参考答案：414.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:

①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④15.已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。16.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．17.已知向量，|b|=1.则函数的最大值为_______参考答案：284略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率．参考答案：解：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，··············4分则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率．··········6分（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个，···········8分随机抽取2名同学的分数m，n满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．·····································10分故学生得分m，n满足的概率．

12分19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：

（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.……2分

设，则，

.

∴.………………4分

∵在中，.……5分

∴异面直线与所成的角为.……………6分

（Ⅱ）连结，设是的中点，过点作于，连结，则

.又∵平面平面

∴平面.………8分

而

∴

∴是二面角的平面角.…………………9分

由=，=，，得.……………10分

即二面角为

∴所求二面角为.………………12分解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.……………………1分

设，则、、、

、.

………2分

∴，

∴.………5分

∴异面直线与所成的角为.

………6分（Ⅱ）由题意知点，设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.………………8分易知平面的一个法向量，

∴.

…………11分

∴二面角的大小为.

…………12分20.已知函数（Ⅰ）若f(x)在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由，得，令所以所以

8分（2）由已知得，令

则对任意，恒成立。所以对任意恒成立。

3分又令，所以，得，从而。

4分21.函数；（1）求在上的最值；（2）若，求的极值点参考答案：略22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆……