2022年山西省临汾市实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ab＜1 C． D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】不妨令a=﹣2，b=﹣1，检验可得A、B、C不正确，利用不等式的基本性质可得D正确．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正确．∴ab=2，故B不正确．∴，故C不正确．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正确．故选D．2.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略3.若离散型随机变量的分布列为

则的数学期望＝(

).A．2

B．2或

C．

D．1参考答案：C

【知识点】离散型随机变量及其分布列．K6解析：由离散型随机变量ξ分布列知：,解得，所以，故选C.【思路点拨】利用离散型随机变量ξ分布列的性质求解．4.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则A． B．

C． D．参考答案：B5.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.参考答案：6.函数的图象大致为(

)参考答案：D7.已知集合，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A。命题意图：考查学生对描述法表示集合的理解及集合的运算。8.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A． B．

C．

D．参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．10.已知命题，则为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则的值为 参考答案：略12.经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为

_____________

．参考答案：13.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．

参考答案：略14.中，为边上的高，且，则的值为_________．参考答案：215.如图，B，C两点在双曲线的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于

点，若，则点A到直线BC的距离d=________.参考答案：略16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

。参考答案：因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为。17.（5分）（2013?兰州一模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为_________．参考答案：4π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）证明：B1D⊥BD；（2）求点A到平面A1CD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出BD=BA=，从而∠B1BD=90°，由此能证明B1D⊥BD．（2）推导出CD⊥平面ABB1A，从而平面CDA1⊥平面ABB1A，过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，AE即为点A到平面A1CD的距离，由此利用等面积法能求出点A到平面A1CD的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，∴AE即为点A到平面A1CD的距离，…A1D==，故在△ADA1中，由等面积法得AE==．…19.菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．（1）试估计该市市民的平均购房面积．（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于[110,130]的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[120,130]的概率．（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：，，，，,,,．参考公式：相关指数．参考答案：（1）96；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用组中值可求平均购房面积.（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率.（3）根据相关系数大小可得的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价.【详解】解：（1）．（2）设从位于的市民中抽取人，从位于的市民中抽取人，由分层抽样可知：，解得，在抽取的4人中，记3名位于的市民为：，1名位于的市民为，从这4人中随机抽取2人，共有：，故基本事件总数，其中恰有一人在的情况共有3种，设为“这2人的购房面积恰好有一人在”，则．（3）设模型和的相关指数分别为，,则，，∴，∴模型的拟合效果更好．2019年6月份对应的．∴万元/平方米．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、古典概型的概率的计算以及回归变量的相关性，属于中档题.20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线C1与C2交于O，A两点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线OA绕点O旋转后，与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，求．参考答案：（1），；（2）．（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（2）由，得，即直线的斜率为，从而，，由已知，设，，将代入，得，同理，将代入，得，所以．21.（本小题满分12分）

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为AD．(I)若||=1，求的值；(Ⅱ)若b=c，=m，当∈(，2)时，求实数m的取值范围．参考答案：22.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出m的值；（Ⅱ）根据条件概率求出两组中各有一户被选中的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，，故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．（Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A1，A2，A3，A4，第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B1，B2，则从中任选出2户的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4）