2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学理知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.

2.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略3.已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.4.设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递增，若数列是等差数列，且﹤0，则的值为：(

) A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：B略5.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A6.已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设数列是等差数列，则“”是数列是“递增数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.函数的零点个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C当时，令解得；当时，根据图象知的解为，所以已知函数有两个零点，选C。9.若角的终边上有一点，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B因为为第三象限，所以，，所以，选B.10.在复平面内，复数，对应的点分别为，，则线段的中点对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：中点对应的复数为考点：复数的运算，两个复数的中点二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，，所以，所以。12.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k的取值范围是

．参考答案：13.（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.

参考答案：略14.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

▲

．参考答案：略15.数列{an}中，a1=1，an=+1，则a4=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接由数列递推式结合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案为：．16.设数列{an}的前n项和Sn，若，，则{an}的通项公式为_____．参考答案：【分析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。17.若随机变量，则，.已知随机变量，则

．参考答案：0.8185

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．参考答案：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四边形．所以DF∥BC.……………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，所以平面DEF∥平面PBC.因为DE?平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(2)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，所以PO⊥AD，PO＝.……………7分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.……………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……………9分所以S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×＝.…………12分19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．参考答案：（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。20.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：略21.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数，（1）若函数在处有极值求的解析式；（2） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：∵，∴由有，即切点坐标为，∴切线方程为，或……2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在处有极值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，∴，又∵在区间上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范围是略22.(12分)已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线上的一点满足,求的值；

(3)若直