河北省廊坊市曹家务乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省廊坊市曹家务乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量的数乘及坐标加减法运算求得m+与﹣2的坐标，代入向量共线的坐标表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），则m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故选：D．2.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．参考答案：C略3.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．参考答案：D4.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：C略5.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知i是虚数单位，复数（

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：B7.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案： A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．8.下列四个结论中正确的个数是①②若，则③若命题，则命题④命题“若，则”的逆否命题为真命题A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.下列有关命题的说法错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则参考答案：C10.已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的(A)充要条件

（B)必要条件

(C)充分条件

（D)既不充分又不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为

。参考答案：412.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：13.若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．参考答案：14.已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于

。参考答案：15.（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为

.参考答案：，连结,由题意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。16.函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于

；参考答案：1017.若向量a，b满足：=，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求.

参考答案：考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，三棱锥体积的计算，也是属于容易题。（1）平面

2分

3分

平面

5分

平面平面

Ks5u

7分（2）

8分

10分

12分

13分

14分19.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

略20.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．参考答案：解析：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是=21.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：考点：等可能事件的概率．.专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是甲、乙二人取出的数字共有5×5等可能的结果，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出，根据概率公式得到结果．（2）这种游戏规则不公平，甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个，做出甲胜的概率，根据对立事件的概率做出乙胜的概率，两者相比较得到结论．解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，∴．即编号的和为6的概率为．（2）这种游戏规则不公平．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．∴甲胜的概率P（B）=，从而乙胜的概率P（C）=1﹣=．由于P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．22.（本小题13分）

已知函数，

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（III）当时，证明：参考答案：（Ⅰ）在上恒成立，

…2分 设，令

…3分得

得.

…4分

（Ⅱ）（），.

1

当时，

因，故在上单调递减，，（舍去）.

…5分

2

当时，即时，因在上，；在上，.故在上单调递减，在上单调递增.，，满足条件.

…7分

3