湖南省郴州市资兴何家山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖南省郴州市资兴何家山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B2.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为(

)(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略4.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或参考答案：A由双曲线x2－＝1知渐近线方程为y＝±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2＝.又∵C1将线段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝5.在内，是在内单调递增的A

充分不必要条件B

充要条件C

必要不充分条件D

既不充分也不必要条件参考答案：A6.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略7.等差数列中，，则该数列前13项的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B8.给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．9.已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案：C10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略12.求函数的单调减区间为__________．参考答案：13.有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是

．参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．14.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.15.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．16.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略17.设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的应用．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率．【解答】解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，，；因为与相交于点，且的斜率为．所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．略19.已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。

参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以

20.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，

求椭圆的方程；

(2)设直线L过椭圆的右焦点F2（L不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，

线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.参考答案：试题解析：(1)由离心率为得:

=

①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为

（2）由题意，，设l的方程为，代入椭圆方程，整理得，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.设，中点为，则,,,所以AB垂直平分线方程为，令y=0，得，由于.

略21.现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与a，b的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.参考答案：存在，选择3号和4号容器.【分析】分别计算出四个容器的体积，可求得，从而得到必胜方案，即选择3号和4号容器.【详解】1号容器体积为：；2号容器体积为：；3号容器体积为：；4号容器体积为：存在必胜方案，即选择3号和4号容器【点睛】本题考查与棱柱体积有关的计算问题，关键是能够进行因式分解