指数函数教案范文10篇

指数函数教案范文10篇

1.使同学把握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面熟悉指数函数的性质.

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.

2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培育同学观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.

3.通过对指数函数的讨论,让同学熟悉到数学的应用价值,激发同学学习数学的爱好.使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题,解决问题.

教学建议

教材分析

(1)指数函数是在同学系统学习了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点讨论.

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化状况的区分.

(3)指数函数是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题,所以从指数函数的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.

教法建议

(1)关于指数函数的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉指数函数的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对指数函数的熟悉及性质的分类争论,还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来.

关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

教学设计示例，全国公务员共同天地

课题指数函数

教学目标

1.理解指数函数的定义,初步把握指数函数的图象,性质及其简洁应用.

2.通过指数函数的图象和性质的学习,培育同学观看,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的学习爱好.

教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

教学过程

一.引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今日我们要来讨论一类新的常见函数-------指数函数.

1.6.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,其次次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由同学回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

一.指数函数的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)

(1)关于对的规定:

《赢在45分钟》教辅书给出，推断一个函数为对数函数的条件是：（1）对数符号前的系数为1（2）底数为大于0且不等于1的常数（3）真数为单个自变量。并且举例说函数不是对函数。由于的前面的系数是2，而不是1。

志鸿系列从书《高中优秀教案》（必修1）中举例：

像等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。即该书也不认为是对数函数。

那么，真不是对数函数吗？

我认为是对数函数。理由如下：

一、对数函数是指数函数的反函数

《赢在45分钟》和《高中优秀教案》均承认这样的函数为指数函数。由。所以的反函数为。人教A版必修1《数学》教材中已明确指出对数函数和指数函数互为反函数。既然承认为指数函数，为什么又不承认是对数函数呢？

况且和（a>0且a≠1）分别可化为和完全符合条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量。没有理由不承认它们是对数函数。《赢在45分钟》和《高中优秀教案》不承认是对数函数，就不应当承认是指数函数。他们这不是自己搬石头砸自己的脚吗？

二、"满意的函数是对数函数

笔者在文《对指数函数中两处流行错误的辨析》中，补充了指数函数的另一个定义：指数函数是指定义于，满意条件的连续函数（高希尧编《数学术语详解词典》）。文认为满意上述条件但不是指数函数。将定义更改为：指数函数就是定义于，满意条件的单调函数。

仿文笔者试给出对数函数的其次定义：对数函数就是定义于，满意条件的单调函数。以为例说明

不是对数函数。

而2

是对数函数。

三、不光看"形似"，更要看"神似"

形如（a>0且a≠1）的函数叫对数函数。这里的条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量x。这只是对数函数的"貌"而非对数函数的"神"。即只要转化后具备（1）、（2）、（3）三个条件就是对数函数。

（a>0且a≠1）

=（已形似）

是对数函数。

罗增儒教授认为依据指数函数的定义，只要定义域为全体实数，对应关系能表达为指数形式的函数就是指数函数。