北师版七年级数学下册《积的乘方》课件(2022年新版)

学习目标1.理解并掌握积的乘方的运算法那么；〔重点〕2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.〔难点〕学习目标1.理解并掌握积的乘方的运算法那么；〔重点〕导入新课复习导入1.计算:〔1〕10×102×103=______；〔2〕(x5)2=_________.x101062.〔1〕同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n〔2〕幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数〕.amn导入新课复习导入1.计算:x101062.〔1〕同底数幂的底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,

n都是正整数〔am〕n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法那么与幂的乘方法那么有什么相同点和不同点？底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课积的乘方一思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课积的乘方一思考下同理：〔乘方的意义〕〔乘法交换律、结合律〕〔同底数幂相乘的法那么〕同理：〔乘方的意义〕〔乘法交换律、结合律〕〔同底数幂相乘的法(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜测结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数)推理验证(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n积的乘方法那么:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn〔n为正整数〕

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn〔n为正整数〕知识要点积的乘方乘方的积积的乘方法那么:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把例1

计算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．例1计算:解：(1)原式=(2)原式=例2太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R

分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．例2太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例3

计算:提示：可利用简化运算解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂知识要点幂的运算法那么的反向应用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！知识要点幂的运算法那么的反向应用an·bn=(ab)n当堂练习(1)〔ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判断:

2.以下运算正确的选项是〔〕A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2021×[(－5)2021]2=________.1当堂练习(1)〔ab2)3=ab6(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.4.计算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.(1)(ab)8;(2)〔1〕2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;〔2〕(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

〔3〕(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.计算:〔1〕2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;学习目标1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；〔重点〕2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.〔难点〕学习目标1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?导入新课问题引入抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：频率与概率讲授新课做一做(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录频率与概率讲授

(2)累计全班同学的试验结果,并将实验数据汇总填入下表：(2)累计全班同学的试验结果,并将实验数据204060801001201401601802000.501.00.20.7频率实验总次数〔3〕根据上表，完成下面的折线统计图.204060801001201401601802000.50当试验次数很多时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线〞上.(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线〞的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线〞的上下摆动的幅度会逐渐变小.当试验次数很多时,正面朝上的频率折线差不多稳

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：历史上掷硬币实验下表列出了一些历史上的数学家所做的历史上掷硬币实验历史上掷硬币实验历史上掷硬币实验分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5.抛掷次数n0.520484040100001200024000“正面向上”频率

0分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，试验次数越多频率越无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上〔钉尖朝上〕的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.

我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).

一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.归纳总结无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.想一想事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发例王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让假设干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保存两位小数)：典例精析例王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.答：估计袋中有3个白球．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的个数．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生当堂练习1.以下事件发生的可能性为0的是〔〕A.掷两枚骰子，同时出现数字“6〞朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米D当堂练习1.以下事件发生的可能性为0的是〔〕D2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在以下事件中，发生的可能性为1的是〔〕A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，C

3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有

3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？3525答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3525答