反比例函数的图像和性质应用

反比例函数的图像和性质应用第1页，课件共16页，创作于2023年2月【学习目标】1．知识与能力目标：进一步提高从函数图形象中获得信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。2．过程与方法目标：（1）.经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程；（2）.进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用；（3）.学会与他人合作，并能与他人交流思想；3．情感态度价值观目标：让学生能积极参与数学学习活动，注意多于同伴交流看法；在参与数学活动的过程中，对数学有好奇心和求知欲，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯，体验数学学习活动中充满探索与创造．【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

【学习难点】利用反比例函数的图象和性质，

并能利用它们解决一些综合问题第2页，课件共16页，创作于2023年2月【自主学习，基础过关】复习巩固1、反比例函数的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为____。区别于一次函数类似正比例函数，反比例函数中只有

个待定系数k，只需

组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。2、的图像叫

，图像位于

象限，在每一象限内，当x增大时，则y

.

11双曲线二、四随x的增大而增大第3页，课件共16页，创作于2023年2月问题导入已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。第4页，课件共16页，创作于2023年2月任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k三角形面积长方形的面积面积不变性︳mn︱＝︳K︱PAoyxxyoMNp（m,n）（m,n）你能证明吗？第5页，课件共16页，创作于2023年2月1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxxyoMNp2练一练第6页，课件共16页，创作于2023年2月A.S1＞S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1与S2的大小关系不能确定c

如图，A、C是函数

的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）

S1S23、第7页，课件共16页，创作于2023年2月拓展:4、在直角坐标系中,直线y=x+m-1与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S△AOB=2（1）求m的值；（2）求△ABC的面积。yxOABC第8页，课件共16页，创作于2023年2月相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B

作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2<S<3

D．3<S<6.5.如图，正比例函数与反比例函数

xyABCDOB第9页，课件共16页，创作于2023年2月变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB第10页，课件共16页，创作于2023年2月

6.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）Ａ.①② Ｂ.②③Ｃ.①③ C144mn第11页，课件共16页，创作于2023年2月21、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为

.D拓展：第12页，课件共16页，创作于2023年2月oACxByDCDoAxBy2、四边形ACBD的面积=_____2第13页，课件共16页，创作于2023年2月3.

如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．AEDCOxyFB第14页，课件共16页，创作于2023年2月1、S三角形=

S四边形=|k

|

2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.

4、根据面积求k值要注意图象的象限.

思索归纳第15页，课件共16页，创作于2023年2月总结：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大

双曲线无限接近于