2023年上半年用初一(下)数学创新导学手册参考答案(无锡地区版)

?初中教学创新导学手册？〔初一下〕

参考答案

第七章平面图形的认识(二)

7.1探索直线平行的条件(1)

例1：不是；例2：平行

训练与提高

1.D2.D3./C,DE,BC,AC,ZB,DE,BC,AB,ZC,DF,AC,BC

4.AB,CD,相等，平行，EF,GH,同位角相等，两直线平行

5.506.AB//DE,BC//EF1.同位角相等，两直线平行

拓展与延伸

8.略9.平行

7.1探索直线平行的条件(2)

例1：内错角，同旁内角，同位角；例2：平行

训练与提高

I.C2.A3.同位角，内错角，邻补角，对顶角，同旁内角

4.AB,ED,EF,EF,BC,AB,AB,ED,BC5.Z1=ZC或N2=NDEB6.平

行7.平行

拓展与延伸

8.略9.平行

7.2探索平行线的性质

例1：108；例2：相等

训练与提高

l.C2.C3.Z1=ZB,Z3=ZC；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内

错角相等，Z4；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补，NB

4.455.1106.61,4,17.64,64,64,是

拓展与延伸

8.25°2.ZA+ZC=ZE；NA—NC=NE；

7.3图形的平移(1)

例1：②与⑤，④与⑥；例2：略

训练与提高

l.C2.B3.A4.略5.^ra,%a6.12007.略

拓展与延伸

1.1402.(3,2),(6,3),(5,4)

7.3图形的平移(2)

例1：略；例2：略

训练与提高

1.方向，距离2.53.52,104.等腰直角，305~7.略

拓展与延伸

1.362.略

7.4认识三角形(1)

例1：略；例2：否，否，能，否

训练与提高

l.D2.D3.3个；/XABC,/XACD,△BCD；AC,AD,CD；NB,ABAC,NBCA；

BC；△BOC；△4BC,4DBC4.6,AABC,AADC；AA£B,△AEC,AAED；

△ABD5.66.15或18；15,17,19,217.3种

拓展与延伸

8.第三边位11,周长为249.2b—2c10.7个

7.4认识三角形(2)

例1：略；例2：略

训练与提高

l.A2.B3.C4.CE,|；CAD,ZBAC；AFC5.不是6.略7.互相重合

拓展与延伸

1..略2.相等，等底同高；163.略

7.5三角形的内角和(1)

例1：/\ADC/\BDEx例2：40,60

训练与提高

l.B2.C3.C4.50；65,45；90,60,305.NAC/和/BCE6.43,9

7.能8.131

拓展与延伸

9u=42；x=33,y=\2310.45

7.5三角形的内角和(2)

例1：1080,120例2：180

训练与提高

l.C2.D3.144,154.9,805.36,72,108,1446.130

拓展与延伸

7.5408.110

7.5三角形的内角和(3)

例1：6例2：10,144

训练与提高

l.B2.C3.三角形，四边形，4.365.3606.36,54,72,90,1087.540

拓展与延伸

1.C2.180,180,成立，180

第七章复习题

l.C2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.C

9.DE,BC,AC,I,AB,AC,DE,C,AC\0.DAB,BCD

11.4,4,412.3,113.30,60,90

14.540,不变15.12616.8017.7018.平行19.3520.58

第8章塞的运算

8.1同底数塞的乘法

【实践与探索】

例1解(1)原式=(-3)7+6=(-3)13=-3%

(2)原式=107+1=108；

(3)原式=-jc3,—x3+5=—JC8；

⑷、⑸、⑹略.

回忆与反思(1)同底数基是指底数相同的累，底数可以是具体的数，也可以是单

项式或多项式，如(y—x)2与(y—x)?的底数相同且是多项式；

(2)当3个或3个以上同底数基相乘时，法那么仍然适用，即=〃"计

"+%"、〃、P都是正整数)，如一分・(一32•夕=一分+2+.=一分+.；

(3)运算中使用法那么时，一定要注意化成同底数暴后才能进行，如3—6尸•3

—b)2=(a-b)5；

(4)此题中的第(6)题，两个单项式虽是同底，但它们之间是进行“加法”运

算，故不能套用同底数暴的乘法法那么，而应是合并同类项.

例2答(1)(一3)2”+1化简错了，〃是正整数，2〃是偶数，根据乘方的符号法那

么，(-3产=32",此题结果应为0.[2)(2x+y)2与(2y+x)不是同底数幕，它们相

乘不能用同底数塞的乘法法那么，正确结果应为(2x+y)加'2•(2y+x).

例3解(一2)2005+(-Z^006=—22005+22006

20()520052005

=_22(X)5+2X2=(-1+2)X2=2.

回忆与反思此题运用了同底数塞的乘法公式，即将22。。5作为一整体，把22。%转化

为2X22005,然后利用合并同类项的法那么进行计算.

【训练与提高】

1.(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X

2.略.

3.(1)/；(2)«6；(3)—/；(4)-/；(5)(〃+6)7；(6)(x-y)5.

4.(1)a"+i；(2)口?⑶口；⑷y"'+n+2；(5)0；(6)一%)，+政.

5.2.4X1017.

【拓展与延伸】

1.(1)*7；(4)0.

2.224

3.(1)IO7,IO20,(2)相等，理由略.

4.原式=2i°—29—28—27—26—25-24-23-22+2=2•29-29-28-27-26-25-24

-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=-=22+2=6.

8.2寨的乘方与积的乘方(1)

【实践与探索】

例1解⑴(107)2=107X2=10%⑵0)4=24*4=z%

⑶-(y*)3=-/x3=-yi2.(4]&7>=a4X'"=

回忆与反思不要把哥的乘方法那么与同底数基的乘法法那么混淆.哥的“乘方运

算"的底是"一个易〃，同底数幕的乘法是指“两个幕”之间的乘法运算.

例2解(1)[。一1)邛=(%一>)3'4=(x-y)l2；

(2)[(i^n^d^r^io^^io24；

(3)(―x2).(x3)2,x——%2..x=—^+611———%9.

回忆与反思(1)本例中的(1)、(2)两题均符合基的乘方的结构特征，只需将

(1)、(2)题中的底数“x-y”与"103”分别看作一个整体，公式(〃")"=/，"(相、n

都是正整数)中，底数〃可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；

(2)第(3)题的计算既要正确、灵活运用同底数基的乘法运算法那

么、幕的乘方运算法那么，还要注意每一步运算的依据.

例3解因为9(/")2—13(/产=9•上一13d"=9(/)3—13(/")2,

所以，当口=7时，原式=9X7-13X72=72X(9X7—13)=49X50=2450.

回忆与反思暴的运算法那么可以逆用，即巧妙变形，能沟通

未知与的关系.此题在求值时，还逆用了乘法分配律.

【训练与提高】

6l664n-2

1.A2.C3.(1)10；(2)~b°；(3)T：(4幽(5)n；(6)n；(7)-p;(8)凉。；(9)(“

+b)6.

4.⑴错;⑵对;(3)错；(4)对；(5)对；(6)错.

5.(Dx10；(2))3；(3)/6；(4)/"+1；(5)&9；(6)/”；(7)—014；&)/.

【拓展与延伸】

1.(1)*⑵72.2.225

3.・・・3555=3山*5=(35)⑺=243⑴

4444=4111x4=(44)111=256"】

5333=5,,,X3=(53),,,=125,11

XV125<243<256

・・・125,,,<243,,,<256,11即5333V3555V4加

8.2嘉的乘方与积的乘方(2)

【实践与探索】

例1解⑴(-2孑=(-2)3・63=一8〃；

(2)(2a3)2—22,(苏)2=4酒

(3)(一3x)4=(-3)4・一=81/；

(4)(一。"〃+|)4=(-1)4•")4•(〃+|)4=小•妙+4

回忆与反思积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方.

例2解(1)(0"2")2+(°2")”=*%6«+“2%6"=2a2%叫

(2)(―%)2,%3,(―2^)3+(-2xy)2,(~x)3y

=/,x3,(―.(―(y)=—8犬岁一4%5^3=—12^573.

回忆与反思在进行混合运算时，其运算顺序是先乘方，再乘法，最后加减，如果

有同类项要予以合并.

例3解(1)(1x1O5)3X(9X1O3)3=(|XIO5X9XIO3)3

=(3X108)3=33X1024=27x1024=2.7xKF；

2-3X6X

9)

="(9X^X-)3=-(-)3=--;

⑶0.12516X(-8)l7=0.12516X(-8)l6X(-8)

=[0.125X(-8)了6X(—8)-(-l)16X(-8)=-8；

⑷1智侬X(1)2023=(1)2023X62023X'=(|X京严X|=1.

回忆与反思本例中的题都是根据所求的代数式逆用积的乘方法那么来计算的，其

关键是将其变形，化成便于计算的式子.

【训练与提高】

I.A2.(1)"济；⑵27/泊(3)4/；(4)马⑸昌/；⑹27；⑺144.

3.(I)4P；⑵—Sx3；(3)27。9；⑷9X510；(5)上心/；⑹—^ja^'b3"'；

2，,37

⑺4"ab"；(8)16浮4.(1)a766c4；⑵x\s.(3)4(y-x).5.(1)

24

-ab；(2)19x%(3)06.(!)8；(2)-81.

【拓展与延伸】

1.：2z=18,2•计＞=18,；.x+y=2.2.8.

8.3同底数基的除法(1)

【实践与探索】

例1解⑴f+x2：A8-2—A6；

(2)(―a)4-i-(—a)=(—a)4-1=(—a)3=—a3；

(3)(ab)54-(ab)2=(ab)5^2=(ab)i=；(4)y,+2-i-y2=y"^2~2=y"；

(5)(2a-份7+(6—2a)4=(2“一b)7+(2a—6)4=(2a—b)3.

回忆与反思第(5)题中两个幕的底数互为相反数，应先转化为相同的底数，转化

时一般将指数为偶数的该项的底变成它的相反数.

例2解(1)yl04-y34-/=yI0-34-/=/-4=/；

(2)(一r)+(—x)3•(一X)

=(―X)5+(—X)3•(―X)=(―X)5-3•(—X)——(­X)21=—X3;

(3)6n,X362'"+63"L2=6"'x64m4-63,"-2=6m+4m-3m+2=62,,,+2；

⑷a•[(a2)4-i-(a2)2]—a,(a2)4~2—a,a4—a5.

回忆与反思在进行同底数幕单位乘法和除法运算时，一定要注意“同底”的条件,

底不同，看是否能化为同底，否那么不能用同底数塞的乘除法法那么.运算时要注意

运算的顺序.

_4

例3因为2"』=24+23>,=(2*)2+(2>')3=62+33=;

回忆与反思此题逆用了同底数塞的除法法那么优+"5、y都是正整数，X

>y).

【训练与提高】

1

1.D2.C3.C4.(1)/；(2)4%(3)-.⑷岛(5)一野；(6)-1；(7*2；(8)26.

(9)心

63

(10)3叫(H)-a2.(12)3.5.(l)a；(2)-x；(3)-27；(4)7

6.(1)a'"1；(2)/；(3)(a+力4(4)—x3；(5)(x+a)9；(6)x7.

【拓展与延伸】

1.6.2.2023.

8.3同底数幕的除法(2)

【实践与探索】

例1解

(1)108-r108=108~8=10°=1；(2)a,n+n~m~n=a0=l；

⑶103=103=1000;⑷5°X102=1Xio2=7oo,

例2解

(1)6)°+信产+得)3=1+102+103=1101;

(2)(102)2-^-(104)3•(103)2=104-^-1012•106=104-12+6=102=-^；

(3)y6•严.[(—y)2]9=,6十12：(_/)2'9=yl8.yl8=严-18=俨=|.

⑷I)(〃〃)2=(1+5)(14-r)(ab)2=ab(ab)2=a3b3.

回忆与反思(1)要注意运算顺序；(2)a"=」(a¥0,〃为正整数)，当a是分数

时，如(忘)-2=1()2

例3解

(1)-5.618X10-2=-5.618X[02=-0.05618；(2)2.718X10-|=2.718

品=0.2718.

【训练与提高】

1.(1)错；(2)错;(3)对；(4)错.

2.D3.D4.C5.D6.C

7.⑴一p2(2)19/；(3)18表1:(4)1一卷(5)1

(6)111.8.(1)0.0087；(2)0.09003.9.(1)-1；(2)羿(3)1；增

【拓展与延伸】

91

3

2)52.

100

8.3同底数塞的除法(3)

【实践与探索】

-6

例1解⑴0.002=2X10-3；(2)0.0000012=1.2X10；(3)0.00001999

=1.999X105.

例2解(1)149000000=1.49乂108(平方公里)；⑵4X10-5=().00004(米).

例3用科学记数法表示以下结果：

(1)5.29X10"；(2)1.25X10-4.

【训练与提高】

1.D2.B3.D4.C

5.(1)7X105；⑵4.3X10%⑶一4.25X10-3.

6.(D1.4X10-19；(2)-7.5X10—13.7.(1)32000=3.2X1043200000=3.2X106

3200000000=3.2X109(2)0.000032=3.2X10^0.0000032=3.2X10-6

0.0000000032=3.2X10-9

【拓展与延伸】

1600

第8章复习题

A组

1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C

9.f-(a-b)6苏，"[0ioi4一/0£9i

11.-64i212.63613.0.0000414.8

15.(1)-4(2)104n+l(3)4%io/(4)一(x-y)6(5)-$(6)(。一力3"-i

16.67517.1.5X108X36.5=«5.5XIO10

B组

999(9X11)999X1]9H91

18.B19.^=g99=g9+9o=99x990=990=Q20.321.125

第9章从面积到乘法公式

9.1单项式乘单项式

【实践与探索】

32

例1解(1)5ab3••(~^ab4c)

=15X(—X(—^)]X(a9a39a)X(b39b•Z?4)Xc=1a5Z?8c；

(2)—6x2y•(a-b)3•^xy2(b-a)2

-(-6x|)XX(>•一)X[(a-b)3(ai)2]=-2xy(a-6)5.

回忆与反思单项式与单项式相乘，所得积得系数等于各因式系数的积；相同字母

的基相乘，底数不变指数相加；对于只在一个因式里出现的字母应连同它的指数一

起写在积里；单项式与单项式相乘的结果仍是一单项式.

例2解原式=(一＜〃3份•803c6•(；〃)2•(一\b3c3)=5587c9,

Z4oo

当4=-1,b=l,C=-1时，原式=l.

o

回忆与反思化简求值一般采用的方法是先化简再求值，但在。、氏C的值都十分

简单的情况下，也不排除将“、仄C•的值直接代入代数式来计算的方法.

【训练与提高】

1.B2.B3.D

4.(l)6d；(2)-10«Vc；(3)3^/；(4)15a3Z＞；(5)-10^；

17

(6)一%V；(7)2.1X10；(8)一1QV"'4y2”+3

5.(1)-4a12；(2)-3^4z；(3)中；(4)||x10'°；(5)3凉坟；(6)13/7.

6.(l)2(y-x)7；(2)2(a+b)5.

【拓展与延伸】

1.36

2.长为3小宽为2〃的长方形面积；可以看做是长为小宽为5b,高为3a的长方

体的体积，也可以看做是长为5m宽为b,高为3。的长方体的体积.

9.2单项式乘多项式

【实践与探索】

例1解任意拼出的图形有四种：

第一种可以表示为加5+3也可以表示为初〃+。加；

第二种可以表示为〃(m+b)也可以表示为"〃?+加；

第三种可以表示为。也可以表示为加+〃方；

第四种可以表示为。也可以表示为卬%+。/?.

回忆与反思由上面的拼图可得：m(n+a)=mn+am；n(m+b)=mn+bn；b

(〃+〃)=bn+ab；a[m+b}=am+ab.等式的左边是单项式与多项式相乘，而

拼图正是这些单项式与多项式相乘的一个儿何解释.

例2解(1)(-4x)•(2x2+3x-1)=(-4x)•2x+(-4x)•3x+(-4x)・(-1)

=-8A3—12X2+4X；

212111

(2)(^ab2~2ab)•~^ab=(^ab2)•子ib+(—2ab)•^〃6二1层参一屋尻

回忆与反思单项式与多项式的相乘是利用乘法的分配率转化为单项式的乘法，其

结果仍是一个多项式且项数与原多项式的项数相同.

314i

例3解(1)原式=f-x+x—x+x+x=xf当时，原式=今

⑵原式=—13/6+12丫4+町?2=一(孙2)3+(盯2)2+盯2,

当母2=—2时，原式=一(-2"+(-2)2+(-2)=10.

回忆与反思求代数式的值的问题，一般都应把代数式化简后再代入求值.本例第

(2)小题化简时把盯2作为一个整体考虑，进行求值.

【训练与提高】

1.B2.D3.D

、,3、

4.(1)2ab—3ac+2ad；(2)—6x3+3x2+3x；(3)—a3b2一呼之於+2a2b2；

(4)3/—x3—l&v2；(5)〃c-/.5.(\)\0a2b3+6a3b2；(2)—6/>+l&vy2；

(3)一〃〃一2屋"；(4)—6^+4^2—2xy'3.6.(1)32—12F；(2)26x4y2+2x3.

【拓展与延伸】

1.8X3；-1.2.ht+at-t2.3.设987654321=。，123456788=3,那么

A=a(8+1)=ab+a,B=(a+\)b=ab-\~bfA—B=a—b>Of所以A>8.

9.3多项式乘多项式(1)

【实践与探索】

例1解略

回忆与反思本例通过拼图的方法来得到两个多项式相乘的发那么.实际上，多项

式与多项式相乘，我们还可以把其中的一个多项式看成一个整体，运用单项式与多

项式相乘的方法进行运算.

例2解(1)(x+3)(x+4)=/+4x+3x+12=r+7》+12；

(2)(2A—5)(x-2)=2x2-4x-5x+10=2x2-9x+10；

(3)(1-x)(6—x)=6—x-6,r+x2=x2-7JC+6；

(4)(2x+y)(x-y)=2x2-2xy+xy—y2=2x2—xy-y2.

回忆与反思用多项式乘法法那么进行运算时要注意符号.

例3计算：

(1)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y1=x1+4xy+4y2^

(2)(x+2)(y+3)—(x+l)(y-2)=q，+3x+2y+6-(肛一2x+y—2)

=xy+3x+2y+6—xy+2x—y+2=5x+y+8.

【训练与提高】

1.(1)/—y2；(2)/—2xy+y2；(3)3%2—5%y—2)。；(4)^~1；(5)3/+7x+2；(6)—

2^+1lx—12.

2.1

3.(l)x2+5x+6；(2)/—3x—4；(3)2x2+x-2\；

(4)9%2+6x+1；(5)25/—20盯+4中；(6)n3—4n.

4.(1)3a2b2+7abed—6c1cP；(2)8bn2—16n2；(3)7^+13x2y2—24y^；(4)4???+5.

【拓展与延伸】

1.22x-23,-672.2fe2-18tz23.x=\

9.3多项式乘多项式(2)

【实践与探索】

例1解略

例2解原式=^—2xy—%>+2产+<-3xy—2xy+6)2—2(好一4xy—3xy+12y2)

=6盯一16J2；

当x=4,y=5时，原式=-280.

回忆与反思利用整式的运算把复杂的式子化简，便于计算求值.

【训练与提高】

1.B2.B3.B4.A

5.(1)-9；(2)2/一油一/，6°；(3)|；(4)5,6.

6.(l)x2+9x+20；(2)a2+2a—15；(3)x2—2x—15；

(4)〃於-10/n+16；(5R2一!)'—上；(6)/n2—97?2.

7.(1)12/+5犬一3；(2)9/+12xy+4y2；(3)6/w2—19/nn+15n2；

(4)7R-79—15x—15.

8.-6)2+18y+18,25.5.

【拓展与延伸】

1.B2.原式=22,与x无关.3.n=ll4.^>n2+^-mn+9n2.

9.4乘法公式(1)——两数和的平方

【实践与探索】

例1解⑴(2m—3n)2=(2m)2—2•(2m)•(3n)+(3«)2=4w2—12mn+9n2；

(2)(2m+3n)2=(2m)2+2•(2m)•(3n)+(3n)2=4/n2+12mn+9n2；

(3)(—2/n+3n)2=(-2w)2+2,(—2/n)•(3n)+(3n)2=4w2-12/nn+9«2；

(4)(一2m—3〃)2=(—2m)2-2,(一2〃z)•(3〃)+(3n)2=4m2+12mn+9n2；

(5)(a+b+c)2

=(a+b)2+2,(a+h)•c+c2=a2+2ah+h2+2ac+2hc+c2

=a2-\-b2-\-(P--Vlab+2ac+2bc；

(6)(a+〃-c)2=(a+b)2-2♦(a+b)•c+c2：=a2+2aZ>+/>2—2ac—2^c+c2

=a2+b2+—2ac~2bc.

回忆与反思(1)能用完全平方公式计算的多项式乘法，可以用例1中(1)一〔4)

小题这四种情况反映.在运用完全平方公式进行计算时，结果中各项前的符号遵循

这样的规律:①当所给二项式的各项符号相同时，那么结果中3项的符号都是“+”,

②当所给二项式各项的符号相反时，那么结果中项的符号为"-".

(2)公式伍±匕)2=”2±2必+/；2中的字母可以表示数、单项式、也可以表示

多项式，我们在计算(a+b+c)2时，就把看成公式中的m把c看成公式中的江

例2解⑴3022=(300+2)2=3002+2X300X2+22=91204：

(2)49.72=(50—0.3)2=502—2X50X0.3+0.32=2470.09.

【训练与提高】

1.(1)X；(2)4；(3)"；(4)X.2.B3.B

4.(1)4足-4a〃+〃；(2)4a2+4afe+/>2；(3)—4a2-\-4ah—h2^

aAi

(4)一4屋一4ab—济(5)5,0.0M2,25；(6)尹，^x+1(7)1

5.(1)4^2-p^y+g>2：(2)—4^2—12tz/?—9Z72；(3)—ji2~^xy~Q)?4;(4)—Sx2y2.

6.11)2480.04；(2)160801；(3)100020001；(4)998001.

7.4a2+2,褚

【拓展与延伸】

1.5,12.2JT-4X+4

9.4乘法公式(2)一一两数和乘以它们的差

【实践与探索】

例1解略

例2解(1)(一4x+3y)(4x+3y)=—16r+9)2；

(2)(4x—3y)(3y—4x)=—16X2+24xy—Qy2；

(3)(-4x+3y)(-4x—3y)=I6x2~9y2；

(4)(4x+3y)(4x~3y)—16X2—9y2；

(5)(—4x—3y)(4x—3y)—9y2—16x2；

(6)(4x+3y)(—4x~3y)=-16/—24^—9)。.

回忆与反思哪些多项式相乘可以用平方差公式？哪些多项式相乘用完全平方公

式？

例3解(1)79X81=(80-1)[80+1)=80?—1=6399

(2)99X101X10001=(100-1)(100+1]X10001

=(1002-1)(10000+1)=1000()2-1=99999999.

【训练与提高】

1.D2.D3.B4.B5.(2n+l)2-(2n-l)2=8n

6.⑴/一4)2；⑵4a2-%2；(3)1-9X2；(4)25—4/；⑸9991；(3)159点

7.(1)—3x+49；(2)13〃一5拄；(3)5x2-2}^；

(4)11/一9X一6；(5)A4—81；

【拓展与延伸】

l.-17/n4+2n4,15.

2.2-2153.因为3+2)(“-2)=〃2—4；(〃+2—1)3—2+1)=解一1；所以面积有

变化，比原来大足一I一("2—4)=3

9.4乘法公式(3)一一乘法公式的应用

【实践与探索】

例1解(1)解法一：(6?+b)2(a—b)2=(a2+2ab+b2)(a2—2ab+b2)

=[(c^+h^+lab][(^2+Z?2)—2^/?]

=(a2+b2)2—(2成＞=a4+2a2b2+——4屋/

=o4—2屋/+6；

解法二：(a-]-h)2(a—b)2=[(a+b)(a—h)]2=tz4—2i72Z?2+Z?4

(2)(a+b+3)(a+b—3)=(a+b)2—32=4+2〃。+/一9.

回忆与反思第(1)小题的解法二是先用积的乘方法那么，再依次运用平方差公

式和完全平方公式，这比解法一简单；第(2)小题虽然每个因式含有三项，但可以

利用加法的结合律将其整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式.

例2解(1)x2+y2=(x+y)2—2xy=7；(2)x1—xy+y2=x2+y2—xy=6；

(3)(x-y)2—(x+y)2—4xy=5.

例3解⑴原式=/+6x+9+/-4—2/6X+5,当》=一5寸，原式=3；

12i11

(2)原式=xy+y+x—2xy+y—x+)^=3y—xy9

当工=-g,y=3时，原式=28.

【训练与提高】

1.A2.D3.C4.B

5.(1)%2一孙+52；(2)g。一；/?；(3)—8。匕；(4)x~2y；(5)~4b—3a；

(6)4炉2y；(7)28或-28；(8)2.

6.(1)2ab；(2)zn4—18/?/2+81；(3)4y2；(4)a2~b2—2bc—c2.

7.(1)9900；(2)106.8.(1)一4孙，一12；(2)2«4-16,16.9.1

【拓展与延伸】

原式=(10"—1)(10"—l)+(2X10"-1)=(10"—1)2+2X10"—1=IO2”一2X10"+1+

2X10,,-l=102n

9.5单项式乘多项式的再认识一一因式分解(一)

【实践与探索】

例1(1)/77,公因式；(2)6/>22；⑶2".

例2⑴6A4>,2Z(X2—4y3z)；

(2)~2m(2/W2+8/H+1)；

(3)5(x—y)2(x+y).

【训练与提高】

1.B2.B3.B4.C

5.(1)〃；(2)a；(3)2X2；(4)2nm；(5)3y；

(6)b；(7)—x；(8)3卬〃；(9)3(x—y).

6.(1)2兀(R+r)；(2)3x(x+2)；(3)7〃(。一3)；(4)与口+丫-1)；(5)5〃(3〃+5抉)

(6)—lah(l+2x—7y)；(7)(x—y)(5x—2y)；(8)2(p+q)(3q—2p).

7.(l)7a(〃-3)；(2)xy(x+y-1)；(3)3/n。-2y)；(4)3xy(4z—3xy)；

(5)2q(m+n)；(6)(a-b)(2a-b)；(7)—2xy(x+y)；(8)—(2«+b)(a+3b).

8.(l)3(/?7-l)(/n—7)；(2)(x-a)(a—b—c)；

(3)(a-X)(Q—y)(x—y)；(4)a(1-b)(a—fe)2.

9.(1)1001000；(2)1.237；(3)220.

【拓展与延伸】

1.原式=7=327能被7整除.

2.36.

9.6单项式乘多项式的再认识—因式分解(二)(1)

【实践与探索】

例1解：(1)m2—16=W22_42=(nz+4)(/n—4)；

(2)9/-4)，=(3x)2一Q))2=(3x+2y)(3工一2y)；

(3)按-02=(ah)2—c2=(ah+c)(ah—c)；

4222

(4)铲?2—001层=卬%)2—(0]〃)2=q〃？+0.1〃)(§/%+0.1,?).

例2解(1)a+p)2—a+q)2=[a+p)+a+q)][(x+p)—a+q)]

=(p~qX2x+p+q)；

(2)16(m—n)2—+n)2=[4(/n—H)+3(/w+/?)J[4(m—n)—3(n?+n)J

=(7fn—n)(m-7n).

例3解⑴a5—a3=a\a2—1)=a3(a+l)(a~1)；

(2)—16+/>4=(/炉)2—42

=(xy+4)(x2y2—4)=(<产+的(xy+2)(xy+2)；

(3)27X3-3x(x+1)2=3x[9x2-(x+1)2]

=3H3x+(x+l)][3x—(x+l)]=3x(4x+l)(2x—1).

回忆与反思(1)如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进

一步分解因式；(2)分解因式，必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止.

【训练与提高】

l.B2.A3.(l)(x+2)(x—2)；(2)(3+y)(3—y)；(3)(2x+y)(2x—y)；(4)(a+1x)(〃一%)；

(5)(2孙+1)(/孙一1)；(6)(09a+4颂0.9〃一4b)；(7)(5p+7g)(5p—7q)；(8)S+a)(b—。)；

(9)(6〃+0.1)(6/1—0.1).

4.(1)m(m+2n)；(2)(2a+/;+c)(2a—〃一c)；(3)—(27a+b)(a+27b)；

(4)4c(a+b)；(5)(7p+5夕)(p+7q)；(6)(1+tz2)(1+a)(1—«)；

(7)2ab(b+1)(6-1)；(8)3a(l+卜)(1+y)(l-y).

5.(1)16200；(2)13600.

【拓展与延伸】

l.(x+3)(x-3).2.热

9.6单项式乘多项式的再认识一一因式分解(二)(2)

【实践与探索】

例1解(1)x2+6x+9=x2+2•x•3+32=(JT+3)2；

(2)4N-20X+25=(2X)2—2•2x-5+52=(2x-5)2；

⑶—x2—4y2+4xy=­(%2+4^—4xy)

=—[x2—2•x•2y+(2y)2]=—(x—2y)2.

例2解⑴(x-1)+62(1—x)=(X—1)一砥X—1)

=(X-1)(1-b2)=(x-l)(l+份(1一。)；

(2)3ax2+haxy-{-Say2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

(3)(x2+2x)2-(2x+4)2=(x+2)3(x-2)；

(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x+1)4.

回忆与反思分解因式后，要把各个因式化简，如有相同的因式，应写成幕的形式.

【训练与提高】

l.D2.A

3.⑴(X—2)2(2)(1—2x)2⑶(2a+9)2(4)触+4)2(5)(齐“)2(6)(4a2+3ft2)2

(7)(x+y—9)2(8)(2—3x+3y)24.(2)—y(2x—y)2(3)3(x—I)2(4)—

a(a—I)2(5)(°—b—c)2(6)(2d;—3)(a+b)(a—+4y)2(x--4y)2(8)x(2x+y)2(2x

7

一y)2(9)而("+1)2("-1)2(10)(x-l)3(x+l)6.而

【拓展与延伸】

1.原式=(12+53+5)22.A3.B

9.6单项式乘多项式的再认识一一因式分解(二)(3)

【实践与探索】

例1解⑴a2—ah+ac—hc=(a1—ah)+(ac—hc)

=〃(q-b)+c(a—0)=(〃一〃)(〃+c)；

(2)2ax~1Oay+5by~bx=(2ax-1Oay)+(5by-bx)

=2a(x-5y)-h(x-5y)=(x-5y)(2a—h).

回忆与反思用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行分解，由此合理选

择分组的方法.

例2解(1)x2—y2+az+ay=(x2—y2)+(az+ay)

=。+丁)(3―丁)+。。+>)=。+>)。—>+。)；

21111122

(2)a-2ab-\-b—c=(a—2ab+b)—c=(a—b)—c=(<a—b+c)(a—b—c).

【训练与提高】

1.(1)21(x+y)(2)(p—/(1+k)(3)(〃+份(5加-1)

(4)2(/;：—H)(1—2x)(5)(a+b)(a—c)(6)(x+y)(〃一2份

2.(1)(x—y)(x+y—2)(2)(a+30)(2—a+3b)

(3)(2Y—y)(2x+y—2)(4)(2a-b)(2a+b+3)

3.(l)(x—4)(3y—2)(2)(a-5c)(b—2a)

(3)(2r-y+a)(2x-y+。)(4)(1—tn-\-n)

阅读材料：十字相乘法

【实践与探索】

例1解(1)/+3x+2=(x+l)(x+2)；(2)x2-7x+6=(x-l)(x-6).

【训练与提高】

1.D2.A3.D

4.(l)(x+l)(x+5)(2)(〃-3)(4—8)(3)(x+l)(x+3)(4)(，"〃一2)(/«〃+16)

(5)(a+2)(a+5)(6)(j—3)(y—4)(7)(x+5)(x—4)(8)(机-2)0+9)

5.(l)(a-3)(a+7)(2)(〃?-2)(m+6)(3)。一4)(》一6)

(4)(x-6)(x+9)(5)(p—1)3—7)(6)g+4)S+7)

(7)/n(优+4)(〃?-5)(8)3〃伙5)(a+3)

第9章复习题

A组

1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B

8.①一6a36*®x2+x~69.①一22；②於一25610.1

11.如一以4x4/

12.@(x—8)(x+8)②4(x—4)(x+4)③x(x—8)(x+8)④/。-8)(》+8)

13.(1)一|^>2(2)—4〃3+6〃2—24(3)6x+14(4)h4(5)/—2?+1(6)195号(7)2^

+8/+8x(8)9/+12xy+4y2—1

14.(1)3机(2—4〃一/)(2)(3x-y)2(3)2a(x-3y)2(4)xz(x-2y)2(5)2(7a~8/?)2

(6)2x(a-b)(7)(p—q)[.x-y—z)(8)(x+4)2

2

15.(l)(9x+y)(x+9y)(2)(p2+q2)^p2+2pq-q)(3)(2+3a+2b)(2—3"一2/?)

(4)(x+2)2(x—2产

(5)(x+y—7)2(6)(a+b)2(a—b)2

16.(1)(x+2y)(x-2y+1)(2)(x+y—3)(x—y—3)(3)(%—6)(x+5)(4)(a—l)(a—4)

B组

17.x=618.4,-419.60ah20.1921.a=~\,b=222.4=­4,

b=l,略

23.200724.125.如4a2-9b2=(2a+3b)(2a~3b)

第十章二元一次方程组

10.1二元一次方程组

实践与探索

[x=4,fx=5,

例1、B,例2、C,例3、(1)2x+2y=12(2)答案不唯一、或

[y=2[y=l.

训练与提高

545,

1.—1,52.93.9L4,4y+5

4.(l)|x-2y=12(2)5x+5y=805.k=~26.答案不唯一

拓展与延伸

x=\,X—2,x=2,

7.(1)⑵厂2,8.2x+5y=ll

产3口=1

10.2二元一次方程组

x=y+2,

例1、C,例2、C例3

2(x+y)—16

训练与提高

1.②④，①④，④

2.一2,-1

3.答案不唯一

x+y—46》=方+5

4.(1)⑵1

尸2x71l2(x-10)=y+10

4=4

5.

b=0

□=—3

6.

△=—2

7.30只鸡，20只兔子.

8.批发了10kg的辣椒.30kg的西红柿.

10.3解二元一次方程组(1)

[x=3|x=9

例1、、例2、<

ly=-2ly=-5

训练与提高

1.(1)y=1~3x,⑵y=5+4

x=3

⑶

)=0

\x=­l

4-Ui

5.1

10.3解二元一次方程组(2)

x=3

例1、⑴,例2

ly=l尸.2

训练与提高

5a=1

8x~~f

1.(1)553⑵16⑶12⑷

7=1?—b=

j=07

x=l

%2=2

2.】⑵(3)14

n=5产M

3.1

4.1

10.3解二元一次方程组(3)

x=1

探索y=2

.z=l

训练与提高

X=-]x—8

1.(1)⑶

)=3J=12

7