2015年中考复习课件第二章与不等式3讲一元二次方程

第二章 方程与不等式第3讲 一元二次方程课前小练知识梳理课堂精讲过关测试课前小练知识梳理课堂精讲过关测试基础巩固·课前小练课前小练知识梳理课堂精讲过关测试A.x

=

2C.x1

=

-2,

x2

=

3课前小练知识梳理课堂精讲过关测试B.x=

-

3D.x1

=

2,

x2

=

-31.方程(x

-2)(x

+3)=0的解是（

D）A.x2

+1

=

0C.x2

-

x

+1

=

0B.x2

+

x

+1

=

0D.x2

-

x

-1

=

02.一元二次方程x(x

-2)

=2

-x的根是（

D

）A.

-1

B.2

C.1和2

D.-1和23.(2014

上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是（

D

）A.(x

+1)2

=

0C.(x

+1)2

=

2B.(x

-1)2

=

0D.(x

-1)2

=

24.用配方法解方程x2

-2x

-1

=0时，配方后得到的方程为（

D）A.50(1+x2

)

=196C.50

+

50(1+

x)

+

50(1+

x)2

=196课前小练知识梳理课堂精讲过关测试B.50

+

50(1+

x2

)

=196D.50

+

50(1+

x)

+

50(1+

2x)

=1965.若关于的一元二次方程x2

+2x

+k

=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

A）A.k

<1

B.k

>1

C.k

=1

D.k≥06.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均月增长率为x，那么x满足的方程是（

C）7.已知x

=1是一元二次方程x2

+

ax

+

b

=

0

的一个根，则代数式a2

+

b2

+

2ab的值是

1

.8.若将方程x2

+

6x

=

7化为(x

+

m)2

=16，则m

=

3

.9.若关于x的一元二次方程kx2

+4x

+3

=0

有实根，则k的非负整数值是

.110.(2014

广东)若关于x的一元二次方程x2

-3x

+m

=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

B

）A.m

>

9

B.m

<

9

C.m

=

9

D.m

<

-

94

4

4

4课前小练知识梳理课堂精讲过关测试基础回顾·知识梳理课前小练知识梳理课堂精讲过关测试2.配方法：将ax2

+bx

+c

=0(a

„0)时，用直接开平方法求解.当b2

-4ac≥0方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解.一、一元二次方程的概念1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的最次.2.一元二次方程的一般形式是ax2

+bx

+c

=0(a

„0)二、一元二次方程的解法22数是

，且系数

不为零的整式

方程，叫做一元二次方程.b.1.直接开平方法：形如(x

-a)2

=b(b≥0)

方程解是x

=a

–22a

4ab

b2

-

4ac化成a(x

+

)=

,2a4.因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的-b

–

b2

-

4ac3.公式法：方程ax

+

bx

+

c

=

0(a

„

0)的解是x

=

.乘积的形式，令每个因式等于零，得到两个一元一次课前小练知识梳理课堂精讲过关测试三、一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2

+bx

+c

=0(a

„0)的根的判别式是b2

-4ac.1.当b2

-

4ac

>

0时，方程有

的实数根;2.当b2

-

4ac

=

0时，方程有

的实数根;3.当b2

-

4ac

<

0时，方程

.四、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的一般形式为ax2

+bx

+c

=0(a

„0)，方程的两个根为x1

=2a-b

+

b2

-

4acx1·x2

=

.，x2

=2a-b

-

b2

-

4ac，两个不相等两个相等没有实数根ba.则x1

+x2

=-ca课前小练知识梳理课堂精讲过关测试五、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)的应用1.已知一根求另一根及未知系数；2.求与方程的根有关的代数式的值；3.已知方程的两根求作一个新方程；4.已知两根的和与积，求这两个数；5.确定根的符号.课前小练知识梳理课堂精讲过关测试名师点评·课堂精讲课前小练知识梳理课堂精讲过关测试考点1：一元二次方程的常用解法例1.解方程：x2

-2x

=2x

+1.思路分析：根据一元二次方程几种解法，本题不能直接开方，也不可用因式分解法。先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。答案：原方程化为：x2

-4x

=1配方，得x2

-4x

+4

=1+4整理，得(x

-2)2

=5\x

-2

=–5,即x1

=2

+5,x2

=2

-5方法指导：本题考查了一元二次方程的几种解法，直接开方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以适用所有一元二次方程，但要先整理成一般形式，以防出错。课前小练知识梳理课堂精讲过关测试考点2：一元二次方程的根的判别式例2.关于的一元二次方程kx2

-2x

+1

=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是(B

)A.k

>

-1

B.k

<1且k≠0

C.k≥1且k≠0

D.k

>

-1且k≠0思路分析：由一元二次方程的韦达定理可得1-4k

>0及题中隐含的二次项系数不为0，组成不等式组解得：k

<1且k≠0答案：B方法指导：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0的条件，而漏写“且k≠0”这一条件.解决本题的关键是审题清楚及熟练各个小知识点.课前小练知识梳理课堂精讲过关测试考点3：一元二次方程的应用例3.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2

-10x

+21

=0的解，则第三边的长为(

)A.7

B.3

C.7或3

D.无法确定1

2根据三角形三边的关系，第三边还应满足4

<x

<8，所以第三边的长x

=7.答案：A方法指导：一元二次方程的解法要熟练、灵活地掌握，对于三角形，要注意三边之间满足的关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。思路分析：解一元二次方程x2

-10x

+

21

=

0，得x

=3，x

=7，课前小练知识梳理课堂精讲过关测试例4.（2013·珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.思路分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×(1-每次降低的百分率)2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可。答案：设2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题意列方程得，10

·(1-x)2

=8.1,解得x1

=

0.1,

x2

=

-1.（9

不合题意，舍去）.答：2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.课前小练知识梳理课堂精讲过关测试方法指导：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，增长率问题一般形式为a(1+x)2

=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.考点4：一元二次方程的根与系数的关系1

2例5.关于x的一元二次方程x2

+3x

+m

-1

=0的两个实数根分别为x

,x

.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1

+x2

)+x1

x2

+10

=0，求m的值.思路分析：(1)因为一元二次方程有两个实数根，所以D≥0，从而解出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式表示出(x1

+x2

)及x1

x2，代入2(x1

+x2

)+x1

x2

+10

=0即可求出m的值.课前小练知识梳理课堂精讲过关测试4答案：(1)原方程有两个实数根，\D=9-4(m

-1)≥0，解之得m≤13

.(2)由韦达定理，得：x1

+

x2

=-3，x1

x2