2023年扬州大学高数期终试题A及答案

扬州大学20高等数学I(2)统考试卷(A)

班级学号姓名得分

注意事项：

1.本试卷共6页,3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟;

2.请将试卷后所附的两张空白纸所有撕下作草稿纸。

题号选择题填空题11〜1213~1415〜1617、1819〜2

0

扣分

一、选择题(每小题3分，共15分)扣

分

1.考虑二元函数/(x,y)的下面4条性质:

②偏导数人'(%,%)，{'(%,%)存在

①f(x,y)在点(x0,y0)处连续

③/(x,y)在点(Xo，%)处可微④f：(X,y)，fy(x,y)在点(x°,%)处连

续

若“P=Q”表达由性质P推出性质Q,则有【】

A.③n②=>①B.②=>③n①c.④=>②=>①D.④n③=>②

2.设函数z=z(x,y)为由方程x-az=0(y-历)所拟定的函数，其中0为可导函数，a,b为

dz

常数，则a竺3z■+6空=[]

dxdy

A.1B.-1C.0D.a+b

3.若二重积分JJ7(x,y)dxdy可化为二次积分，dy，J(x,y)dx,则积分域。可表达为

D

[]

A.{(x,jy)|0<x<l,x-l<y<l}B.x-l〈y〈O}

C.1(x,y)|l<x<2,OWyWx-1}D.1(x,j)[l<x<2,%-l<y<1}

4.下列级数收敛的是【

8M002〃+1002+(-1)"

A.y-^_BC

£〃+i-Zn2+n-E

〃=1n=ln

sa

5.设常数a>0,则级数E（—i）"in（i+下）【i

n=lVn

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与。的

取值有关扣

分

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设z=J：sinrdr,则全微分dz=

7.设z=/（2x+3），,V1其中/具有二阶连续偏导数，则学

8.曲面f+2y2+3z2=6在点（1,1,1）处的切平面方程为

9.函数/（再％2）=/+2），2+322+3%-2^在点4（0,1,1）处沿该点梯度方向的方向导

数为.

10.设L为圆周/+y2=R2（R>0）测©（x2+y2）ds=

三、计算题（每小题7分，共70分）

11.求函数f（x,y）=x，+y3-3xy的极值.扣

分

12.计算二重积分“知dxdy,其中。是由直线＞=,%,丁=北丁=1所围成的闭区域.

D2

扣

分

413.求旋转抛物面Z=1-/一y2位于xOy面上方部分的面积.

扣

分

14.计算曲线积分/=£（口'一/）£1》+*+W＞）（1、其中心为圆周/+尸=2无取逆时针方

向.

扣

分

415.计算三重积分JJJzdv,其中Q是由圆锥面z=M+y2与平面z=1所围成的空间闭

区域.

扣

分

16.计算曲面积分JJJl+4zd5,其中2为抛物面Z=/+y2在平面z=1下方的部分.

扣

分

17.计算曲面积分/=JJ(x+l)dydz+(y+2)dzdx+(z+3)dxdy,其中Z为上半球面

£

z=y1l-x2-y2的上侧.

扣

分

18.求累级数£"二丁"的收敛域与和函数・

扣

〃=o2

分

*19.将函数/(1)==—展开成(X—2)的基级数.

X+X扣

分

(x-\/2y)dx+(>/2x+2y)dy

20.计算[=[，其中L是由点(-1,0)经抛物线y=\-x2到点

2

x+2y2

(1,0)的有向曲线弧.

20期终试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共15分)

1.D2.A3.C4.I)5.B

二、填空题(每小题3分，共15分)

6.ysin(盯ydx+xsin(孙/dy7.6工：+6对；8.x+2y+3z-6=09.71

0.2TTR3

三、计算题(每小题7分，共70分)

H.f^x,y)=3x2-3y,f'(x,y)=3y2-3x；

/；；(x,y)=6无，(x,y)=-3,力；(x,y)=6y................................................................2

分

f；(x,y)=Oj3x2-3y=0

，解得驻点:(0,0),(1,1).

[./；'(x,y)=O[3/一3尤=0

1分

对于驻点(0,0),A=0,3=-3,。=0,由于4。-82=-9<0,故”0,0)不是极值;

对于驻点(1,1),A=6,8=-3,C=6,由于AC-82=27>0,且A>0,故=是极

小

值..........................

.....................................4分

12.jjxydxdJ=jdyjxydx

D

5分

3

108

.....................2分

、2

13.A=dzdxdy=jjJl+(_2x1+(_2y『dxdy.....................3

llfw%

分

=jjJ1+4P2Pdp=J：d8J：Jl+4夕2Pdp

......................2分

575-1

=­-----71.

6

•••••r25》

14.Z=JJ(l+2y)dxdy......................................................................4

D

分

=JJdxdy=兀........................................................................3

D

分

1

5JJJzdv=J；zdzJJdxdy.........

CD.

•••••»•••••••・44J

fI।ivz3dz♦••♦♦♦・(•(•»••••••

J0

•••••・・・■•••••••«•«•••••••••••2

_71

-4*.............................

...................................1分

解法二

JJJzdu=J()dejd/?/pzdz.............................................................................4分

QP

_71

.....................................................................3

-4,

分

16.JJJl+4zdS=JJ[1+4(X2+y2)]dxdy

EOq

........................................4分

=J：d可：(l+4")0dp.................................................................2

分

=37r•....

.........................1分

17.增补平面块2：z=0（x2+/＜1）,取下侧.由高斯公式得:

1=(此一曲)(x+l)dydz+(y+2)dzdx+(z+3)dxdy2

Z+£[&

分

=-3dv+Jj3dxdy

C%

••••••・•・••••••••••••••«3

=2兀+3兀=5兀.

...........................................2分

(2〃+3)0+2,,+l

%+l(X)212

18.(1)p(x)-lim=lim-----------------------o-=-X

〃T8%(x)rt->002n+2(2〃+l)/2

令p(x)<1=>国<夜n-5/2<x<-J2.

当x=±0时，原级数成为£生口，是发散的.

〃=02

故原级数的收敛域为(-逝

A/2).........3分

（2）令•«）=：£羿­（-加＜X＜也）,则

〃=0乙

8(2/1+1\’00"2〃+1、8(2、〃

(、2/7+1XYX

()VfE•・••••••・・

Sx=\f7k2"+1Z0〃+l

n=0乙7VM=0乙乙fi=012)

分

X]_2+f—

2-x2J-(2->)2(>/2<x<.

1⑵

.2分19右江㈠)"'

，十4〃=0

(-1<X<1).....................................................................................................................................[

，/、111111111

T|VJ-------------------------------——__________.________.______.2分

2

x+xxx+12+(x-2)3+(x—2)21x-23।1x-2