人教版初中九年级下册数学284-锐角三角函数的综合运用课件

第27课时锐角三角函数的综合运用2023/7/311第27课时2023-07-251一、锐角三角函数求值问题（一）直接利用定义如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于B,PA=8,OB=6,则广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏一、锐角三角函数求值问题（一）直接利用定义广东省怀集县连麦镇（二）构造直角三角形1、如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，．求：（1）点B的坐标；（2）的值．一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏（二）构造直角三角形一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏解：过点B作BD⊥OA，垂足为D。（1）∵BO=5，∴∴BD=3在Rt△BOD中,有OD=4∴点B的坐标为（4,3）D2023/7/314一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏（2）∵点B的坐标为（10,0）即：AO=5，∴AD=AO-OD=10-4=6在Rt△BOD中,有∴=

2023/7/315一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学一、锐角三角函数求值问题2、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P若∠DPB=α，那么等于（）A．sinαB．cosαC．tanαD．B广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏一、锐角三角函数求值问题2、如图，已知AB是半圆O的直径，B3、如图，△ABC中，BC=AC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于E,①求证：直线EF是⊙O的切线；②求.一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏3、如图，△ABC中，BC=AC=10,AB=12,以BC为证明：①连接OD∵DF⊥AC∴∠CFE=90°∵OB=OD∴∠ABC=∠BDO∵BC=AC∴∠ABC=∠CAB∴∠CAB=∠BDO∴OD//AC∴∠ODE=∠CFE=90°即：OD⊥EF∴直线EF是⊙O的切线证明：①连接OD一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏（2）连结BG，∵BC为直径，∴∠BGC=90°，在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.8，在Rt△BCG中，CG=，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，∴sin∠E=sin∠CBG=

一、锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏二、特殊角的三角函数值的应用主要：一是知道特殊角求其三角函数值，二是判断是否为特殊角.1、计算解：原式=－1－2×＋4

=＋3广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏二、特殊角的三角函二、特殊角的三角函数值的应用2、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿度．广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏45二、特殊角的三角函数值的应用2、点M、N分别是正八边形相邻的三、解直角三角形

1、△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则BC=_____.2、△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,AB=,则AC=_____，BC=_____.2广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏14三、解直角三角形1、△ABC中，AB=15,AC=13,B三、解直角三角形

3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为()A．3 B．C． D．B广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏三、解直角三角形

3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E四、解直角三角形的应用（一）求线段长1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,∠B=45°,CD=1,,求AC的长.广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏解：∵△ABC中，AD⊥BC于D∴∵∠B=45°,∴BD=AD设AD=x，则BC=x+1∴(x+1)·x=12解这个方程得：X=3∴AD=3，在Rt△ADC中,四、解直角三角形的应用（一）求线段长1、如图，△ABC中，A四、解直角三角形的应用2、如图，在中，∠C=90°,D是BC边的中点，DE⊥AB于E,tanB=,AE=7,求DE.广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏解：∵DE⊥AB于E，∴tanB==，设DE=x∴BE=2x∴BD=∴cosB=∵∠C=90°，∴cosB=∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2∴AB=5X∵AE=7，∴AB=AE+BE=5x=7+2x即x=∴DE=四、解直角三角形的应用2、如图，在四、解直角三角形的应用（二）解有特殊条件的四边形问题在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,∠A=60°,求AD、BC的长.广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏E∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°，在Rt△CDE中，CD=1，∴CE=2CD=2，根据勾股定理得：DE=，在Rt△ABE中，AB=2，∴AE=2AB=4，根据勾股定理得：BE=，则BC=BE-CE=-2，AD=AE-DE=4-解：延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，四、解直角三角形的应用（二）解有特殊条件的四边形问题在四边形四、解直角三角形的应用（三）实际应用

仰角、俯角、坡度、坡角问题；航海问题；测量问题.二楼一楼4mA4m4mB27°C广东省怀集县连麦镇初级中学马秀敏如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（参考数据：，，）四、解直角三角形的应用（三）实际应用仰角、俯角二楼