高中数学必修二圆与方程综合测试题

高中数学必修二圆与方程综合测试题一、选择题1.两个圆的方程分别为：C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0，C2:x^2+y^2-4x+4y-2=0。它们的位置关系是（）。A.相交B.外切C.内切D.相离答案：A2.两个圆的方程分别为：C1:x^2+y^2-4x+2y+1=0，C2:x^2+y^2+4x-4y-1=0。它们的公共切线有（）条。A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B3.若圆C与圆(x+2)^2+(y-1)^2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）。A.(x-2)^2+(y+1)^2=1B.(x-2)^2+(y-1)^2=1C.(x-1)^2+(y+2)^2=1D.(x+1)^2+(y-2)^2=1答案：A4.与直线l:y=2x+3平行，且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是（）。A.x-y±5=0B.2x-y+5=0C.2x-y-5=0D.2x-y±5=0答案：C5.直线x-y+4=0被圆x^2+y^2+4x-4y+6=0截得的弦长等于（）。A.2B.2√2C.2√3D.4答案：B6.一圆过圆x^2+y^2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是（）。A.x^2+y^2+4y-6=0B.x^2+y^2+4x-6=0C.x^2+y^2-2y=0D.x^2+y^2+4y+6=0答案：A7.圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）。A.30B.18C.6D.2答案：A8.两个相切的圆的方程分别为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，(x-b)^2+(y-a)^2=r^2。则（）。A.(a-b)^2=r^2B.(a-b)^2=2r^2C.(a+b)^2=r^2D.(a+b)^2=2r^2答案：B9.若直线3x-y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x^2+y^2=10相切，则c的值为（）。A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-14答案：D10.设A(3,3,1)，B(1,-2,5)，C(2,1,-1)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝（）。A.√53/4B.√53/2C.√135/3D.√2/2答案：A二、填空题11.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为：x^2+y^2-6x+4y-21=0。答案：x^2+y^2-6x+4y-21=012.已知直线x=a与圆(x-1)^2+y^2=1相切，则a的值是2。答案：213.直线x=3被圆x^2+y^2-6x-2y-15=0所截得的弦长为4√2。答案：4√2解析：根据向量的模长公式，有|AB|＝√[(6－4)2＋(2－(－7))2＋(z－1)2]＝11，化简得(z－1)2＝81，所以z＝10或z＝－8．因为B点的z坐标不可能为负数，所以z＝10．6.改写：已知直线3x＋4y＋8＝0，点P(x0,y0)，圆心C(1,1)，半径r=1，求四边形PACB面积的最小值。7.改写：求一条直线经过点A(1,4)和点B(3,2)且与直线y=0垂直。8.改写：求直线2x+y=5与直线y=0的交点坐标。9.改写：已知直线y=2x-1与圆(x-1)²+(y-2)²=2相切于点M(2,-1)，求圆的标准方程。10.改写：已知圆心C在直线3x-y=0上，与x轴相切且截直线x-y=0得的弦长为27，求此圆的标准方程。解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可知圆心在直线y＝x上，所以a＝b．又因为圆与直线y＝2x相切，所以r2＝(a－2)2＋(a－b)2．将a＝b代入得r2＝2a2－4a＋8．又因为圆与直线y＝x＋1相切，所以r2＝(a＋1)2＋(a－b－1)2．将a＝b代入得r2＝2a2－2a＋2．联立两式解得a＝2，b＝2－√2，r2＝6－4√2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2＋√2)2＝6－4√2．14．3.解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可知圆心在直线y＝x上，所以a＝b．又因为圆与直线y＝x＋2相切，所以r2＝(a＋2)2＋(a－b)2．又因为圆与直线y＝x－2相切，所以r2＝(a－2)2＋(a－b)2．联立两式解得a＝1，b＝1，r2＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2－2x－2y＝0．15．2.解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可知圆心在直线y＝x＋2上，所以b＝a＋2．又因为圆与直线y＝x相切，所以r2＝(a－b)2＋(a－b)2＝2(a－b)2．又因为圆与直线y＝x＋4相切，所以r2＝(a＋4－b)2＋(a－b)2．联立两式解得a＝2，b＝4，r2＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2，即x2＋y2－4x－8y＝－14．令圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，则由已知条件可得：a-b=1或a+b=-15a-3b-8=0解得a=2，b=1，r=3，所以所求圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=9。(2)设圆心坐标为(h,k)，则圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。由已知条件可得：h+k=2或h-k=22h+k=3或h+2k=1解得h=1，k=1，r=1，所以所求圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=1。17.解：设E点坐标为(x,y,z)，则有：AE²=1/4，即(x-1)²+y²+z²=1/4BE²=1，即(x-1)²+(y-1)²+z²=1CE²=1，即(x+1)²+y²+z²=1DE²=1/4，即x²+y²+z²=1/4因为D为坐标原点，所以有x²+y²+z²=DE²=1/4，联立上面四个方程解得：x=1/4，y=1/2，z=±√(3)/4所以E点坐标为(1/4,1/2,±√(3)/4)。18.解：设圆心坐标为(a,b)，则圆的方程为(x-a)²+(y-b