江苏省盐城市艾天中英文学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市艾天中英文学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（

）A. B.C. D.有极小值点，且参考答案：C【分析】先证明出对数平均不等式，由题意得出，将两式作差结合对数平均不等式可判断出A、B选项的正误，利用导数分析函数的单调性，结合该函数的极值以及该函数有两个零点可判断出选项的正误，求出极值点，将中两等式相加可判断D选项的正误.【详解】先证明对数平均不等式.先考虑不等式，设，即证，即证，令，即证不等式.构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，；接下来考虑不等式，设，即证，即证，设，即证不等式.构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，有.即当，且时，.对于C选项，，.①当时，对于任意恒成立，此时函数在上单调递增，该函数最多有一个零点；②当时，令，得.当时，，当时，.所以，函数在上单调递减，在上单调递增.所以，函数处取得极小值，由于该函数有两个零点，则，即，解得，C选项错误；对于A、B选项，由于函数有两个零点、，且，由于，则，，且有，则，两个等式两边取自然对数得，两式相减得，，由对数平均不等式得，即，，，A、B选项都正确；对于D选项，由C选项可知，，将中两个等式相加得，，即，D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查极值点偏移的相关问题，在判断时可以利用对数平均不等式来进行判断，但在使用对数平均不等式时应该先证明出对数平均不等式，考查推理能力，属于难题.2.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知向量若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知复数，且为实数，则

A.3 B.2 C. D.参考答案：略5.设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．6.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题得抛物线的标准方程为．7.已知中，,,则的周长为()A． B．

C．

D．参考答案：C设三边分别为，则，的周长8.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则Dξ=（）ξ﹣101PabA． B． C．1 D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由ξ的分布列的性质得到+a+b=1，E（ξ）=求得a、b的值，再利用离散型随机变量方差公式求得D（ξ）的值．【解答】解：由E（ξ）=﹣1×+0×a+1×b=，整理得b=，由+a+b=1，a=1﹣﹣=，∴D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选：B．10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.语句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

则正整数n=

.参考答案：略12.已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则

．参考答案：，13.已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=．参考答案：1考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ的值．解答：解：∵已知α、β为锐角，且，则1+tan+tan+tan?tan=2，化简可得，tan+tan=1﹣tan?tan，∴tan（）==1，∴=，∴α+β=，即α与β互为余角，故有tanαtanβ=1，故答案为1．点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．14.袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是

．参考答案：15.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是

参考答案：m-a略16.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④17.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A是最大角，若，则m的取值范围为________.参考答案：【分析】利用平面向量的运算，求得，由此求得的取值范围.【详解】设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，故.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。

(I)证明；

(II)求公差的值和数列的通项公式。参考答案：解析：(I)证明：因成等比数列，故而

是等差数列，有于是

即

化简得

(II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得

故

因此，数列的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．20.[选修4-5：不等式选讲]已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R，求出m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．当﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3时取等号，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当，，时，2a2+3b2+4c2的最小值为．【点评】本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．21.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//