山东省枣庄市市山亭育才中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市市山亭育才中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A4.若，且为第二象限角，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：空间角．【分析】：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.函数的导函数在区间上的图像大致是参考答案：A略7.已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：D8.

函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若，定义则函数的奇偶性是（

）A.为偶函数，不是奇函数

B.为奇函数，不是偶函数

C.既是偶函数，又是奇函数D.既不是偶函数，又不是奇函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=．参考答案：213.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则?=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题．14.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则

．参考答案：考点：圆的切线的性质及判定定理

15.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：16.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．17.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？参考答案：解得．的长度是．

………7分19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．参考答案：（1）当，所以，，，

5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；

10分20.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．………………13分21.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a、b、c满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为.试题解析：（1）,若不等式有解，则满足，解得，∴.（2）由（1）知正数满足，∴.当且仅当，时，取等号.22.（本小题满分13分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而另2个测试项目却根本不会．（Ⅰ）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望E．参考答案：（I）设甲的测试项目合格数为X，则，…………………1分甲恰有2个测试项目合格的概率…………………4分（II）的可能取值为2，3