山西省晋城市阳城职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市阳城职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A． B． C． D．参考答案：B解答：如图，为等边三角形，点为，，，外接球的球心，为的重心，由，得，取的中点，∴，∴，∴球心到面的距离为，∴三棱锥体积最大值.

2.“”是“直线与直线垂直”的A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C，或，故选C.3.计算（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A. B. C. D.参考答案：D5.若，当时，的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.设，则（）A. B. C. D.参考答案：A∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.7.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0参考答案：C略8.曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B9.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（A）

（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点为中线上一点，且过点的直线分别交于点，若，则m＋3n的最小值为_________.参考答案：略12.如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为

．参考答案：4由切割弦定理，得，又因为，所以，则。13.若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案：方法（1）：代数法，分类与整合若原不等式变化为恒成立，此时的若原不等式变化为恒成立，因为所以;若原不等式变化为恒成立，因为,所以综上所述，方法（2）：数形结合作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.14.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

参考答案：,中，由正弦定理，15.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。16.设，则_________________．参考答案：答案:112解析:令得，再分别令得两式，再相加可得，从而得知。17.观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积.参考答案：（1）===，由2kπ?＜2x+＜2kπ+，k∈Z

可得kπ?xkπ+，k∈Z．∴函数的单调增区间：[kπ?，kπ+]k∈Z。………6分(2）

……8分在ABC中，

…………………10分

……………………12分19.已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数对任意满足，求证：当时，；（Ⅲ）若，且，求证：参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）当时，，,

------------------------2分所以切线方程为

-------------------3分（II

）

--------------------4分当时，在时，所以的单调增区间是；-………………….8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗

------------------------------------8分（III）由（II）可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意；（-或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点

②当时，函数在定义域上没零点；

--------③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点.-------------------12分21.（10分）已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。参考答案：圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得，所以，所以的最小值是。22.（本小题满分12分）已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足（1）求双曲线G的渐近线方程；

（2）求双曲线G的方程；（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。参考答案：(1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆相切可得，所以，故渐近线方程为

…………3分(2)由（1）可设双曲线G的方程为，把直线l的方程代