安徽省六安市桥店中学高一数学文月考试题含解析

安徽省六安市桥店中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数满足，且在时，，则函数在上的零点的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略2.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5.已知数列{}对任意的p，q∈N*满足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21参考答案：C略6.已知向量，，则的最大值、最小值分别是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0参考答案：D7.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：8.已知有实根，则a与b夹角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若实数a，b满足，则（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为，所以，．故选D．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．10.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°12.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④13.若，则

．参考答案：14.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略15.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦16.数列满足，若，则 。参考答案：17.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知,且是方程的两根.（1）求的值.

（2）求的值.参考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略19.设A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值的集合．参考答案：解析：由题意得A=，

…1分

(1)若A∪B=B,则B=，，

；

………4分(2)若A∩B=B，则.当时，解之得；当时，，由此得；综上所述：．

…………8分20.甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由;（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.参考答案：21.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；⑵.

参考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴