安徽省滁州市万寿中学2021年高二数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市万寿中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，其中.则（

）A.m的最小值为 B.m的最大值为C.m的最小值为2 D.m的最大值为2参考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范围.【详解】解：由，当时，，当时，可得当时，可得函数有最小值，=，可得，解得：；当时，，由二次函数性质，可得，可得，可得；由不等式对任意实数恒成立，综合可得，故选A.【点睛】本题主要考查导数在研究函数极值的应用，不等式恒成立求参数等知识，综合性大，难度中等.4.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．5.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（

）.

.

. .参考答案：D6.在中，，，,则三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．8.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36

参考答案：B9.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D10.在等差数列{an}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比数列，则{an}的通项公式为（）A．an=3n+1B．an=n+3C．an=3n+1或an=4D．an=n+3或an=4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

种.参考答案：18略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14.若定义在上的函数满足则

.参考答案：0略15.给出下列4个命题：①空间向量

的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为

．参考答案：2略16.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-117.函数在区间上为增函数，则的取值范围是______．参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知离心率的椭圆一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.参考答案：(Ⅰ)由题知，，∴， 3分∴椭圆. 4分(Ⅱ)设直线方程为，点，由方程组 6分化简得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直线方程或. 12分19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由20.在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：略21.

一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求的最小值.参考答案：解析：设点关于直线的对称点，则，解得，∴

∵，根据椭圆的定义，得===，∴，，.∴椭圆的方程为.

（2）设，，，则，切线AM、BM方程分别为，，∵切线AM、BM都经过点，∴，.∴直线AB方程为，

∴、，，当且仅当时，上式等号成立.∴的最小值为.

22.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?参考答案：（1）36个（2）36个（2）49个【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以