2022-2023学年河北省秦皇岛市上徐各庄中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市上徐各庄中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.2.设、为直线与圆的两个交点，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C圆心到直线距离为，．故选．3.参考答案：D4.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．6.已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（4﹣m，m），此时z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（m﹣1，m），此时z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，∴8﹣m﹣3m+2=2，即m=2．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.下列函数中，在内有零点且单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇、偶函数的性质列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．9.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D

10.将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象的一条对称轴是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上三点A、B、C满足，，则+

.参考答案：2512.在等差数列中，，，则公差_____；____.参考答案：

略13.函数的单调递增区间是．参考答案：[0，]略14.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.参考答案：815.如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．则S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．则f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：．因此S的最大值为：．16.函数且)所过的定点坐标为

．参考答案：(2015,2018)过定点，且)所过的定点坐标为，故答案为.

17.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

140三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列

①对（1）中的，求证:对任意正整数都有;②当时,若,证明:对任意都有参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；

………………5分(1)（Ⅰ）(数学归纳法)先证：证明:①;②假设

由递减性得：

即又所以时命题成立

所以对成立.…………9分

(2)(Ⅱ)解：当时,为减函数，且

由

………………14分

略19.（12分）（2013春?潮阳区校级期中）已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=﹣1．参考答案：考点：等比数列的前n项和；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：充分性：当q=﹣1时，a1=S1=p+q=p﹣1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．当n=1时也成立．于是数列{an}为等比数列；必要性：当n=1时，a1=S1=p+q．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．由p≠0，p≠1．知==p．故q=﹣1．由此得到q=﹣1是数列{an}为等比数列的充要条件．解答：证明：充分性：当q=﹣1时，a1=S1=p+q=p﹣1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．当n=1时也成立．于是==p（n∈N+），即数列{an}为等比数列．必要性：当n=1时，a1=S1=p+q．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．∵p≠0，p≠1．∴==p．∵{an}为等比数列，∴==p，=p，即p﹣1=p+q．∴q=﹣1．综上所述，q=﹣1是数列{an}为等比数列的充要条件．点评：本题考查等比数列的性质和应用，考查充要条件的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20.设斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.（Ⅰ）求证：的值与直线l的斜率的大小无关；（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，若，求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设直线l：，，，，．联立和，得，则，，，

联立和得，在的情况下，，，，所以

是一个与k无关的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得得m=4（m=0显然不合题意），此时，

，，，点到直线的距离，所以，（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则，也可得到）设，则，当且仅当，即时，有最大值．

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA． （1）判断△ABC的形状； （2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围． 参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，则△ABC为等腰三角形； （2）把sin（2A+）﹣2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案． 【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB， 即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0， ∵A，B∈（0，π）， ∴A﹣B∈（﹣π，π），则A﹣B=0， ∴A=B，即△ABC为等腰三角形； （2）sin（2A+）﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B =﹣（1+cos2B）=﹣cos2A﹣1 ==． ∵0，∴， 则． 即sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围是． 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理和余弦定理在求解三角形中的应用，是中档题． 22.已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|?|F1N|．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的普通方程，即可得出焦点坐标，得到直线l的点斜式方程，化为极坐标方程即可；（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t2