2022年广东省肇庆市怀集中学高二数学理月考试卷含解析

2022年广东省肇庆市怀集中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为（

）[]A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)参考答案：C2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略3.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．4.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A5.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．参考答案：C略6.椭圆的焦距为（）

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略7.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.复数为纯虚数，则实数的值为(

)A.

B.0

C.1

D.参考答案：A略10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略12.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比．将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为__________．参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.13.函数+1，则

．参考答案：114.与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略15.已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为__________．参考答案：略16.完成下列进位制之间的转化：101101=

参考答案：6317.已知向量a和b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝4，则（2a–b）a等于________参考答案：12，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）①当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，，单调递增所以当时，取极小值②当时，由得或（ⅰ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（ⅱ）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（ⅲ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交与点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为，由题意得

化简得

。故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得，因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.20.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题意得解得，．椭圆C的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．略21.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答： 解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．22.为了了解九年级学