广东省惠州市惠阳市横沥中学高三数学文期末试卷含解析

广东省惠州市惠阳市横沥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（）A．若∥，∥，则∥

B．若⊥，∥，则⊥

C．若⊥，∥，则⊥

D．若∥，∥，则∥参考答案：CA、B、D均错，C正确。故选择C。2.若函数(a>0且)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略3.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B略4.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．5.如图所示程序框图中，输出（

）A．45

B．-55

C．-66

D．66参考答案：B试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.考点：程序框图.6.下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图象大致是（

）参考答案：C9.在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C10.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=．参考答案：24【考点】分层抽样方法．【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10÷=24．故答案为：24．12.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0

则

。参考答案：513.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则

．参考答案：614.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：15.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略16.点p（）在第一象限，其中[0,],则的范围为

参考答案：17.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.

其中，所有正确命题的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，设圆：ρ＝4cosθ与直线：θ＝(ρ∈R)交于两点．（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．19.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列并计算．参考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娱队共有5人．……………………6分解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。……1分若有1人两项都会，则文娱队有6人，可得……2分因为，故与矛盾.………………………4分若有2人两项都会，则文娱队有5人，此时满足条件.…………5分故文娱队有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列为

012P

……10分…………12分20.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

…………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

…6分（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．

…8分所以tanθ＝－．

…10分所以tan(θ＋)＝＝．

…14分21.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，则cosB==，化简可得ac=a2+c2-9≥2a