2022-2023学年河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.

2.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆C上，且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，则直线PA1斜率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：设，直线的斜率分别为，则，所以因为，所以，故选A.

4.如右图，在ΔABC中，延长CB到D，使的值是（

） A．1 B．3 C．-1 D．2参考答案：B略5.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：略6.若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B略7.已知函数f(x)=asinx-bcosx

(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是(

)ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，又，故函数的定义域为.9.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在直角坐标系中,设是曲线上任意一点,是曲线在点处的切线,且交坐标轴于两点,则以下结论正确的是（

）A．的面积为定值

B．的面积有最小值为C．的面积有最大值为

D．的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是

．参考答案：420解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A=24种方法，用3种颜色，选1对顶点C，这一对顶点用某种颜色染C，余下2个顶点，任选2色染，A种，共有CCA=48种方法；用2种颜色染：A=12种方法；∴共有5(24+48+12)=420种方法．12.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或）略14.函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案:

15.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为_______．参考答案：3略16.若点在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：

17.已知，则

，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率．参考答案：解：（1）设概率为，依题意可得

．

………5分

（2）依题意知，记第天的产品能通过通过检测的概率为，则，………7分

则三天中恰有两天能通过的检测的概率是．………12分

略19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离．

参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；

……4分

（2）设平面BCE的法向量为，

则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

……8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量为，

∴所求距离．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

…2分

∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，

设所求的二面角的大小为，则，

……6分

易求得BC=BE，CE，

∴，

而，

∴，而，

∴；

………………8分

（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，

由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD，

又，∴平面ABED，

设G点到平面BCE的距离为，则即，

由，，，

∴即为点G到平面BCE的距离．………………12分略20.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y′的值，求出切线方程即可；（2）令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），求出函数的导数，通过讨论λ的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（3）问题转化为﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），根据函数的单调性求出a的范围．【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1时，y=0，y′=，故切线方程是：y=x﹣；（2）证明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=ex﹣λx，则ω′（x）=ex﹣λ，由x＞0，得ex＞1，①λ≤1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，故h′（x）＞0，h（x）递增，不成立；②λ＞1时，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）递减，在（lnλ，+∞）递增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），则m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）递减，又m（e）=0，若λ≤e，则m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）递增，不成立，若λ＞e，则m（λ）＜0，函数h（x）有增有减，满足题意，故λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F（1）=0，F′（x）=﹣a，F′（1）=﹣a，①F′（1）≤0时，a≥，F′（x）≤递减，而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F（x）递增，F（x）≤F（1）=0，成立，②F′（1）＞0时，则必存在x0，使得F′（x）＞0，F（x）递增，F（x）＜F（1）=0不成立，故a≥．21.（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令

，求数列的前项和．参考答案：（1）根据