2023年浙江省嘉兴市南湖区中考二模数学试题(无答案)

第第页2023年浙江省嘉兴市南湖区中考二模数学试题(无答案)2023年初中毕业生学业水平考试适应性练习（二）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.

2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.

卷I（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.若向东走3米记为+3，则表示（）

A.向西走2米B.向东走2米C.向西走米D.向北走2米

2.2022年卡塔尔世界杯决赛有近15亿人观看，数据15亿用科学记数法表示，结果为（）

A.B.C.D.

3.计算的结果是（）

A.B.C.D.

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为0.618.这个数据体现了数学中的（）

A.平移B.轴对称C.旋转D.黄金分割

5.如图是一个“凹”字形几何体，它的左视图是（）

A.B.C.D.

6.已知是实数，且，下列说法一定正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

7.如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（）

A.B.4C.D.9

8.如图，矩形中，，点在上，点在上，将矩形沿折叠，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，若，则折痕的长为（）

A.B.C.3D.

9.如图，将半径为的扇形沿方向平移，得到扇形.若，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）

A.B.

C.D.

10.已知二次函数，下列说法中正确的个数是（）

（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；

（2）若点，点在此函数图象上，则；

（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；

（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于.

A.1B.2C.3D.4

卷II（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.化简：__________.

12.分解因式：__________.

13.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，他们除了颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为__________.

14.如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，.若，则的度数为__________.

15.2023年是农历兔年，小曹同学用边长为2的正方形纸片制作了一副七巧板，再用这副七巧板拼成一只兔子（如图所示），已知，则与之间的距离为__________.

16.在中，，点分别是的中点，点是上的一个动点，连结，作交于点，连结.点从点向点运动的过程中，的最小值为__________.

三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

17.（1）计算：.

（2）解方程：

18.化简：，以下是小曹同学的解答过程.思考并完成以下任务.

解：原式①

②

③

任务：

（1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；

（2）请尝试写出正确的化简过程.

19.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图.

（1）在图1中的格点上找一点，使得；

（2）在图2中过点作一条直线，使点到直线的距离相等.

20.综合与实践

【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.

【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

数据序号类别12345678910

香柚树叶的长宽比3.93.74.03.43.84.03.54.03.64.0

桔子树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

分析数据如下：

平均数中位数众数方差

香柚树叶的长宽比3.794.00.0542

桔子树叶的长宽比1.911.950.0669

【探究】

（1）上述表格中__________，__________；

（2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大.”

②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍.”

上面两位同学的说法中，合理的是__________；（填序号）

（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树、桔子树中的哪种树？并给出你的理由.

21.观察下列等式

第一个：；

第二个：

第三个：；

……

（1）尝试：__________；

（2）猜想：请用含（，且为整数）的代数式表示第个等式；

（3）验证：请你运用学过的知识证明你的猜想.

22.为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸.如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离.

（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；

（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动.当眼睛看作业本的俯角为时，求作业本移动的距离.

（，.结果精确到0.1）

23.某商家计划在某短视频直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售.该商家在试销售期间调査发现，每天销售量（万件）与销售单价（元/件）的数据如下表：

（元/件）…10121416…

（万件）…1412108…

（1）根据所给数据判断函数类型，并求关于的函数表达式；

（2）总成本（万元）与销售量（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线.

①销售量不超过12万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？

②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？

（利润＝销售总额－总成本）

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