三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式(第二课时)角α与α+(2k+1)兀,k∈Z的三角函数关系一、教学目标知识目标要求学生掌握诱导公式的简单综合运用能力目标运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透三、教学方法在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复L复习公式一，公式二教师提问为学生学习习2.回忆公式的推导过程学生回答公式三，公式引四做好准备入可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看20。与20。+180。，20。与20。-180。的终边的关系。从而易知，α+π与ɑ—π,α+3k，a—3k，，a+( )π,1.在老师的引导下采取由学学生通过简单的例子，将(∈Z)生亲自动手总问题简单化。公式终边相同，所以三角函数值相等。由a与a+π的终边与单结规律，由一般公式三的获位圆分别相交于P与p´,它们的坐标互为相反数P(χ,y),到特殊，由简单得主要借助形p´(-χ,-y)(见课本图1-18),所以有到复杂。于单位圆，根成cos[α+(2k+1)π]="cosαsin[α+(2k+1)π]="sinα (三)tan[α+(2k+1)π]=tanα结合公式(一)和(三)可以得出下结论：[-sina,当为奇数sin(α+nπ)=L *甲物[sina, 当为偶数[-cosa,当为奇数cos(α+nπ)=4 *甲物[cosa, 当为偶数tan(α+nπ)=tanα,n∈Z由α与π-α和单位圆分别交于点P'与点P,由诱导公式(二)和(三)或P'与点P关于y轴对称，可以得到α与π-α只见的三角函数关系(见课本图1-19)sin(π-α)=sinα cos(π-α)="cosα2∙教师提问：给定一个角α,终边与角α的终边关于原点对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？.学生回答.教师引导结论据点P的坐标准确地确定点P'的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质.事实上，占P'与占P八、、 ɪ J八、、 ɪ关于原点对称.直观的对称形象为我们准确写出P'的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性.4兀例1.求下列各式的值：(1)sin(--3-)；1.在运用诱(2)Cos(—60°)-sin(-210°)教师引导：应该怎么做最好导公式进行三角函4兀 兀 兀√3解：(1)sin(-——)=-sin(兀+7)=sin-=——；呢？求解时一般步数的求值或化简(2)原式=Cos60。+sin(180°+30°)=cos60°-sin30°骤：1.先用诱导中，我们又一次使应=1-1=02 2公式三把用了转化用负角的正的数学思举弦、余弦化想.例为正角的2.通过进行正弦、余角的适当弦，配凑，使2.然后再用诱导公式之符合诱导公式中角的结构二把它们化为锐角特征，培养了我们思维的灵的正弦、余弦来求.活性3.进一步强化学生运用,於 sin(1440ο+α)∙cοs(α-1080。)例2.化简 -cοs(-180。-α)∙sin(-α-180。)例2公式-这是诱导二二、三公式的灵活性。八 sin(α+4-360。)∙cοs(α-3-360。)解：原式=cοs[-(180。+α)].sin[-(180。+α)]的综合应用.适当地改变角的Sinα∙cosα结构，使之符合一cos(1800+a).[-sin(180。+。)]诱导公式中角Sinα∙Cosα= ； =-1(-CoSα)∙Sinα的形式，是解决问题的关键。五、课堂小节通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通