第二十讲：均匀平面波在导电媒质中的传播1

5.3均匀平面波在导电媒质中的传播1、理解损耗媒质中的电磁波方程；2、掌握均匀平面波在导体中的传播特性;3、理解描述传播特性的参数的物理意义。重点：均匀平面波在导体中的传播特性；难点：复波阻抗。讲授与讨论2学时复习旧课：前面我们讨论了均匀平面波在理想介质中的传播，请大家思考：均匀平面波在理想介质中传播有哪些特点？与学生均匀平面波在理想介质中传播有哪些特点？与学生一起讨论得出结论。1）波；2）电场与磁场同相；3）相速与频率无关；4）电场与磁场能量密度相等。引入新课：在理想介质中电磁波无能量损耗，为无衰减的波；但在很多实际问题中电磁波的能量损耗是必须考虑的，如：介质的吸收损耗——电介质反复极化有一部分电能转变为热能；金属中传导电子与晶格碰撞的热损耗；电磁波进入等离子体，会有一部分能量传给等离子体中的带电离子，而自身能量逐渐衰减。等离子体称为物质的第四态，占宇宙的99%，等离子体称为物质的第四态，占宇宙的99%，低温等离子体已广泛应用于生产、介绍等离子体，使学生了解本课程在现代技术中的应用。生活领域，如等离子体冶炼、喷涂、焊接，等离子体屏幕显示技术等。由于损耗，电磁波是衰减的，因而电磁波在损耗媒质中传播具有不同的性质。本节将研究电磁波在导电媒质中的传播特性，如地球、海水、电离层、金属等。5.3均匀平面波在导电媒质中的传播提问：导电媒质与理想介质的区别？5.3均匀平面波在导电媒质中的传播提问：导电媒质与理想介质的区别？一、导电媒质中的均匀平面波导电媒质与理想介质的区别：1）传导电流：；2）热损耗：衰减波。1、电磁场方程1）Maxwell方程(与理想介质比较)(与理想介质比较)其中称为复电容率（等效电容率）：讨论实部与虚部的区别讨论实部与虚部的区别实部：代表位移电流的贡献，不引起能量损耗（，与相差为，）；虚部：代表传导电流的贡献，引起能量损耗虚部：代表传导电流的贡献，引起能量损耗（与同相）。讨论：说明了怎样的物理事实。由上面两式可以导出麦克斯韦方程组的另外两式：，（电荷密度为零）2）Helmholtz方程由Maxwell方程，有：考虑到：及，有：同理有：为了与传输线理论中惯用的符号一致，定义一个传播常数：通常为复矢量，但我们的讨论仅限于均匀平面波，可以不考虑其矢量性。通常为复矢量，但我们的讨论仅限于均匀平面波，可以不考虑其矢量性。则：，由亥姆霍兹方程，并考虑到边界条件和初始条件就可以确定电磁波解。不同的初始条件和边界条件可以得到不同模式的解。下面讨论其均匀平面波解。2、均匀平面波解设电磁波是沿轴方向传播的均匀平面波，同前可证：；设电场只有分量，即：式中为实常数。显然，是亥姆霍兹方程的一个特解（或一种波模）。由于沿任意方向传播的均匀平面波可以由此通过坐标旋转得到，而沿任意方向的极化波总可以分解为两个垂直方向的极化波，所以上面的讨论具有代表性。由于是复数，令：、均为实数。则：上式即为导电媒质中均匀平面波方程。考虑到时间因子，则有：对应的瞬时值形式为：上式为实数形式的均匀平面波方程。讨论题：从场方程能得到导电媒质中均匀平面波的哪些信息？讨论题：从场方程能得到导电媒质中均匀平面波的哪些信息？让学生讨论作答，引入下面的课题。讨论：1）衰减因子表示电场的振幅随传播距离的增加而呈指数衰减，称为衰减因子；为衰减常数：表示电磁波每传播一个单位距离，其振幅的衰减量，单位为（奈培/米）。1奈培=8.686分贝（奈培是自然对数的发明者）2）相位因子为相位因子，表示每单位距离落后的相位，称为相位常数，单位为。二、均匀平面波在导电媒质中的传播特性提问：导电媒质中的均匀平面波是不是波？怎么判断？提问：导电媒质中的均匀平面波是不是波？怎么判断？1、电磁波是波波：，波：。由方程，可得到导电媒质中的磁场为：电场、磁场和传播方向构成右手螺旋关系。过渡语：与理想介质一样仍然是过渡语：与理想介质一样仍然是波，其它性质是否也相同？2、波阻抗是复数，电场和磁场不同相其中，为导电媒质的本征阻抗。一般情况下，为复数，常表示为：——指数式由于：，比较得：，提问：磁场和电场相位有什么关系？磁场比电场提问：磁场和电场相位有什么关系？磁场比电场滞后。对于良导体，，，即磁场的相位滞后于电场。波阻抗为复数，还可以表示为：——代数式式中，为电阻分量，为电抗分量。对于良导体：所以，（为良导体的趋肤深度）3、电磁波的相速度与频率有关，存在色散由于，以及，可以得到：比较系数得：解得；提问：为什么负号舍去？为实数，负号舍去，开方后，负号舍去否则电磁波发散。这样：提问：为什么负号舍去？为实数，负号舍去，开方后，负号舍去否则电磁波发散。这样：，从而有：提问：与理想介质有什么不同？提问：与理想介质有什么不同？电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。对于携带信号的电磁波总是具有很多频率分量的。当它在导电媒质中传播时，各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离传播后，电磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改变，导致信号失真，这种现象称为色散。4、能量和能流1）平均能量密度平均电场能量密度：平均磁场能量密度：提问：平均能量密度有什么特点？提问：平均能量密度有什么特点？特点：1）能量有衰减；2）磁场能量大于电场能量；3）良导体中磁场能量远大于电场的能量。2）能流：瞬时值：提问：你能看出这两个区域有什么不同吗？提问：你能看出这两个区域有什么不同吗？良导体：，提问：引起的原因是什么？提问：引起的原因是什么？一周期内电磁能不是一直往前流，有时间倒流，称为“返流”现象。平均能流密度矢量：5、穿透深度与趋肤效应1）穿透深度导体内电磁场具有衰减因子，当振幅衰减到时的深度为：不良导体：，与频率无关；提问：良导体的穿透深度与不良导体有什么不同？良导体：，与频率有关，或。提问：良导体的穿透深度与不良导体有什么不同？以铜为例：当时，；当时，。2）趋肤效应对于高频电磁波（以上），电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。a)发热损耗——导体单位面积的平均损耗功率对于高频电磁波，因电流集中在表面，发热损耗大，可以计算导体单位面积的平均损耗功率：导体内电流密度：单位宽度的总电流（面电流密度）：导体表面电场：导体单位面积的平均损耗功率：实际计算时，通常是先假定导体的电导率为无穷大，求出导体表面的切向磁场，然后由求出导体的表面电流密度，再算。由于小，很大，从而导体单位面积的平均损耗功率很大。工程上为了减小高频电阻常采用增大导线表面积的方法（如用相互绝缘的多股线代替单根导线）及在导线表面镀以银层。提问：什么叫淬火？b）应用举例——高频淬火提问：什么叫淬火？b）应用举例——高频淬火高频淬火是利用高频电流使工件表面局部进行加热、冷却，获得表面硬化层的热处理方法。它只对工件一定深度的表面强化，而内部组织、性能基本不变，可获得高强度、高耐磨性、高韧性，同时它是局部加热，能减少淬火形变、降低能耗。c）讨论——海水中的无线电通信海水：，，，不良导体，；，良导体，。提问：1、能不能再降低频率？提问：1、能不能再降低频率？2、知道潜艇通信的方法吗？对于潜艇通信来说，这个衰减长度仍嫌太短，为此有人提出用的低频，但时，只能用电偶极辐射，但电偶极辐射的功率，频率低，辐射功率就很难做得很高，所以海水中无线电通信很困难，至今仍是难题。现在只能把收发天线移至海水表面附近，利用沿海水表面传播的表面波作传播媒介。例题5.3.1一沿方向极化的线极化波在海水中传播，取轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为、、，在处的电场求：1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；2）电场强度幅值减小为处的1/100时，波传播的距离；3）处的电场和磁场的瞬时表达式；4）处垂直穿过面积的平均功率。与学生一起分析题目给出的信息。已知：与学生一起分析题目给出的信息。已知：1）电场的极化方向（）和传播方向（）；2）电磁波的圆频率（）、振幅（）、初相；3）介质的电磁性质参数：导电介质，且良导体。只做分析，具体的数值计算由学生自己完成。解：1）由题意，有：只做分析，具体的数值计算由学生自己完成。解：1）由题意，有：，海水可视为良导体，故：衰减常数：；相位常数：；本征阻抗：；相速：；波长：；趋肤深度：。2）令，则：3）电场的瞬时表达式：在处：4）在处的平