关系数据模型及其运算基础

关系数据模型及其运算基础第1页，课件共29页，创作于2023年2月4.1关系模型的基本概念关系操作是集合操作。操作的对象是集合，操作的结果也是集合。因此，关系操作的基础是集合代数。一、笛卡尔积（CartesianProduct）1.定义设D1、D2、…、Dn都是有限集合，则D1、D2、…、Dn上的笛卡尔积为D1×D2×…×Dn=｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di,i=1,2,…,n｝第2页，课件共29页，创作于2023年2月2.举例例4.1设有两个集合如下：职工=｛张三，李四，王五｝，项目=｛管理，程控，数控｝，则：职工、项目上的笛卡尔积为

职工×项目=｛（张三，管理），（张三，程控），（张三，数控），（李四，管理），（李四，程控），（李四，数控），（王五，管理），（王五，程控），（王五，数控）｝笛卡尔积实际上就是一张二维表。上例的笛卡尔积“职工×项目”的对应二维表如表4―1所示。第3页，课件共29页，创作于2023年2月表4―1二维表第4页，课件共29页，创作于2023年2月4.2关系模式在1.2.3节中已介绍过,一个关系的关系模式是该关系的关系名及其全部属性名的集合,一般表示为关系名（属性名1,属性名2,…,属性名n）。可见,关系是值；而关系模式是型,是对关系的描述。关系模式是稳定的。关系是变化的,关系是某一时刻关系模式的内容。关系模式常简称为关系。第5页，课件共29页，创作于2023年2月但上述关系模式的定义还不全面（虽然一般情况下都是这样做的）,完整的关系模式定义为R（U,D,dom,F）其中,R为关系名,U为该关系所有属性名的集合,D为属性组U中属性所来自的域的集合,dom为属性向域映象的集合,F为属性间数据依赖关系的集合。第6页，课件共29页，创作于2023年2月4.3关系数据库一个应用范围内,所有关系的集合就形成了一个关系数据库。对关系数据库的描述称为关系数据库模式,也称为关系数据库的型。一个关系数据库模式包括：全部域的定义及在这些域上定义的全部关系模式。全部关系模式在某一时刻的值的集合（全部关系的集合）为关系数据库的值,简称为关系数据库。第7页，课件共29页，创作于2023年2月4.4关系代数关系代数与任何实际RDBMS所提供的实际语言并不完全相同。关系代数是一种抽象的查询语言，但它是评估实际语言中查询能力的标准。关系代数中给出的功能在任何实际语言中应该都能实现,即使间接地实现也行。关系代数是通过对关系的运算来表达查询的。它的运算对象是关系,运算结果也是关系。关系代数的运算可分为两类：第8页，课件共29页，创作于2023年2月(1)传统的集合运算：并、差、交和广义笛卡尔积,其运算符号分别为∪、－、∩和×。(2)特殊的关系运算：投影,选择,连接和除,其运算符分别为π、σ、和÷。

在两类集合运算中,还将用到两类辅助操作符：(1)比较运算符：＞、≥、＜、≤、＝、≠。(2)逻辑运算符：∨（或）、∧（与）、（非）。第9页，课件共29页，创作于2023年2月4.4.1传统的集合运算传统的集合运算是二目运算。设关系R和S的目都是n（都有n个属性）,且相应属性取自同一域,则(1)关系R和S的并（Union）为R∪S其含义为：任取元组t,当且仅当t属于R或t属于S时,t属于R∪S。R∪S是一个n目关系。第10页，课件共29页，创作于2023年2月(2)R和S的差（Difference）为R-S其含义为：当且仅当t属于R并且不属于S时,t属于R-S。R-S也是一个n目关系。(3)R和S的交（Intersection）为R∩S其含义为：当且仅当t既属于R又属于S时,t∈R∩S。第11页，课件共29页，创作于2023年2月(4)广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）广义笛卡尔积不要求参加运算的两个关系具有相同的目（自然也就不要求来自同样的域）。设R为n目关系,S为m目关系,则R和S的广义笛卡尔积为R×Strts表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组。任取元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S时,tr和ts的有序连接即为R×S的一个元组。第12页，课件共29页，创作于2023年2月R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）目的关系。其中任何一个元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R有K1个元组,S有K2个元组,则R×S有K1×K2个元组。实际操作时,可从R的第一个元组开始,依次与S的每一个元组组合,然后,对R的下一个元组进行同样的操作,直至R的最后一个元组也进行完同样的操作为止,即可得到R×S的全部元组。第13页，课件共29页，创作于2023年2月例4.2表4―2给出了两个关系R和S,以及它们进行并、差、交和笛卡尔积后的结果关系。表4―2关系R、S及它们的传统集合结果第14页，课件共29页，创作于2023年2月第15页，课件共29页，创作于2023年2月4.4.2专门的关系运算专门的关系运算包括投影、选择、连接、自然连接和除等。投影和选择是一元操作,其他是二元操作。一、投影（Projection）设<属性名表>中的所有属性都是关系R的属性,则R在<属性名表>上的投影为R中各元组只保留在<属性名表>上的诸分量后形成的新关系（但重复元组只能保留一个）,记为∏<属性名表>（R）第16页，课件共29页，创作于2023年2月投影的实际操作方法为：从R中逐次取出一个元组,首先,去掉不在<属性名表>上的诸属性值,接着,按<属性名表>的次序重新排列剩下各分量后,作为一个新元组送入投影结果（但若投影结果关系中已有此元组,则必须舍弃之）。投影不仅仅取消了原关系中的某些列,还可能会去掉某些元组（有重复时）,还可以改变属性列的排列次序,例如：∏Dno,Title（Employee）即表2―1中表(一)所示的职工表在部门号和职称两属性列上的投影,结果见表4―3。第17页，课件共29页，创作于2023年2月表4―3职工表在部门号和职称上的投影第18页，课件共29页，创作于2023年2月投影表达式中,可用属性在原关系中的序号代替属性名。如上述投影表达式等价于∏7,6（Employee）二、选择（Selection）选择运算是在一个关系中,选取符合某给定条件的全体元组,生成的新关系,记为σ<条件>（关系名）<条件>是个布尔表达式,例如：σDno=′01′∧5=′1′（Employee）表示从职工表(表2―1的表(一))中选取部门＝‘０１’且第５列婚否＝‘１’的元组组成结果关系。第19页，课件共29页，创作于2023年2月结果关系的所有属性名都是原关系的属性名,结果关系中各元组都是原关系中的元组。不难证明,下面等式是成立的。σ<条件1>(σ<条件2>（R）)=σ<条件2>（σ<条件1>（R））=σ<条件1>∧<条件2>（R）第20页，课件共29页，创作于2023年2月三、连接（Join）连接也称θ连接,是从两个关系的广义笛卡尔积中选取满足某规定条件的全体元组,形成一个新的关系,记为第21页，课件共29页，创作于2023年2月四、等值连接（Equivalencejoin）等值连接属于连接,当一个连接表达式中,所有的θi都是“=”符时,则称此连接为等值连接。等值连接是较常用的连接。五、自然连接（Naturaljoin）1.自然连接的由来设关系R和S共有m个相同的属性名,把这m个相同属性名的集合记为A。则R和S在属性组A上的等值连接为第22页，课件共29页，创作于2023年2月2.自然连接设关系R和S共有m个相同的属性名。则R和S在这m个属性上进行等值连接后,又删除m个冗余列,所得结果称为R和S的自然连接,记为第23页，课件共29页，创作于2023年2月自然连接与等值连接的差别在于：(1)自然连接要求相等的分量必须有共同属性名,等值连接则不要求。(2)自然连接要求把重复属性名去掉,等值连接却不这样做。可以证明,关系代数操作集｛U,－,∏,σ,×｝是完备的操作集,任何其他关系代数操作都可以用这五种操作的组合来表示。任何一个DBMS,只要它能完成这五种操作,则称它是关系完备的（relationallycomplete）。第24页，课件共29页，创作于2023年2月六、除（Division）1．除法的简单形式设关系S的属性是关系R属性的一部分,则R÷S为这样一个关系：（1）此关系的属性是由属于R但不属于S的所有属性组成。（2）R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分。但必须符合下列要求,即任取属于R÷S的一个元组t,则t与S的任一元组连串后,都为R中原有的一个元组。第25页，课件共29页，创作于2023年2月例4.3表4―4给出了两个关系：学生选课和课程,以及学生选课÷课程的结果。表4―4两个关系的除法运算第26页，课件共29页，创作于2023年2月2．除法的一