万有引力复习课件教材

万有引力---期末复习万有引力---期末复习1知识结构开普勒定律万有引力定律牛顿运动定律应用测定天体的质量发现未知天体卫星与宇宙速度知识结构开普勒定律万有引力定律牛顿运动定律应用测定天体的质量2开普勒第一定律（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。a开普勒定律回顾开普勒第一定律（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道3万有引力定律

自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体。

G在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用力。

两物体之间的距离，对于相距很远而可以看作质点的物理，是指两个质点的距离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。万有引力定律自然界中任何两个物体都是互相吸引4标准值常用值引力常量及其测定

G的值最初是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置准确测定的。G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值。标准值常用值引力常量及其测定G的值最初是由英5万有引力定律的应用

基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．1、测定天体的质量2、发现未知天体万有引力定律的应用6人造卫星1、计算和比较卫星运行的速度和周期

(1)由Ｇ得:ｖ＝(2)由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝

(3)由G＝得：Ｔ＝２π

2、地球同步卫星人造卫星1、计算和比较卫星运行的速度和周期(1)由Ｇ7宇宙速度宇宙速度8复习要点：1.万有引力定律

——F=GMm/r2

适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力3.天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力GMm/r2=ma=mv2/r=mω2r=m·4π2·

r/T24.一个重要的关系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地

25.开普勒第三定律T2/R3=k（R为行星轨道的半长轴）

6.第一宇宙速度——在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小速度，v1=7.9km/s第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，v2=11.2km/s第三宇宙速度——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去v3=16.7km/s复习要点：1.万有引力定律

——F=GMm/r29例1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度之比CD例1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太10例2．根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距离()A．月球的质量和地球的质量B．月球绕地球公转周期、地球同步卫星的轨道半径和周期C.月球绕地球公转周期和地球的半径D．地球的半径、地球表面的重力加速度B例2．根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距离(11例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小BD例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球12例4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同ρ吴=ρ地m吴/r吴3=M地/R地3由万有引力定律g吴=Gm吴／r吴2

g地=GM地／R地2g吴/g地=m吴R地2／M地r吴2=r吴／R地=1/400B例4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第13例5.由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q．在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（）AD例5.由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力14A.2003年8月29日,火星的线速度大于地球的线速度B.2003年8月29日,火星的线速度小于地球的线速度C.2004年8月29日,火星又回到了该位置D.2004年8月29日,火星还没有回到该位置例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图。则有（）春分点双女座宝瓶座火星地球太阳解:由万有引力定律GMm/r2=mv2/rB对由开普勒第三定律T2/r3=k,D对BDA.2003年8月29日,火星的线速度大于地球的线速度例15例7．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可以估算该黑洞的质量（）A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳的质量和太阳到MCG6-30-15的距离D．太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离D例7．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现16例8.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，求：(1)小行星与地球绕太阳公转的角速度之比；(2)小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比．（最后结果可用根式表示）解：(1)对行星可得ω行星:ω地球=1:288(2)根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得例8.据美联社2002年10月7日报道，天文学家17例9.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量解:

C例9.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是18例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()B.C.D.解:由h=1/2g月t2mg月=mv2/RB例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高19例11.对于我国发射的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s解:由万有引力定律v′=2×7.9／9=1.8km/sB例11.对于我国发射的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫20例12.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒落回手中,已知该行星的半径为R，求：(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?已知取无穷远处引力势能为零时,物体距离星球球心距离r时的引力势能为EP=-GMm/r(G为引力常量)例12.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物21解:由竖直上抛运动t/2=v0/g1g1=2v0/t(g1为星球表面的重力加速度)(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面的最小速度即第一宇宙速度v1,由mg1=mv2/R得(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面的最小速度即第二宇宙速度v2,由机械能守恒定律得又由GMm/R2=mg1=2mv0/tGM=g1R2=2v0R2

/t解:由竖直上抛运动t/2=v0/g122例13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。例13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星23解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有由以上各式解得解：以g′表示火星表面附近的重力加速24例14.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来

。v4v3v1v2QP例14.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨25解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q

两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r1＜r4，所以v1＞v4。卫星沿椭圆轨道由P→Q

运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2＞v3把以上不等式连接起来，可得到结论：v2＞v1＞v4＞v3解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中26例15.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为()解:画出示意图如图示OS2S1r1rD例15.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等27例16.如图所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近，则（）A．经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近B．经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近C．经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远D．经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远MAB解：经过时间t1，

B转n转，两行星再次相距最近，则A比B多转1转t1=nT2=(n+1)T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2