北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件

4岩石流变力学

绪论岩石流变的力学特性岩石流变本构模型岩石流变试验岩石流变问题的工程应用主要内容：4岩石流变力学绪论主要内容：14.1绪论导致岩石发生流变的原因是因为在长期环境力场作用下岩石矿物组构（骨架）随时间不断调整。岩石流变力学主要探讨岩石在一定的环境力场作用下与时间有关的变形、应力和破坏的规律性。主要了解岩石的蠕变规律、松弛规律和长期强度。4.1.1概念4.1绪论导致岩石发生流变的原因是因为在长期环境24.1.2发展过程1835年，Weber研究抽丝时发现弹性后效。1865年，Kelvin发现金属锌具有粘性性质。1869年，Maxwell发现材料既可以是弹性的，又可以是粘性的。1874年，Boltzmann发展了线性粘弹性理论。1922年Bingham出版他的名著《流动和塑性》和1929年美国创建流变协会，标志着流变学成为一门独立的学科。

20世纪50～60年代，形象化流变模型得到较大发展4.1.2发展过程1835年，Weber研究抽丝3

岩石流变力学的创立是由材料流变学发展而来的，是材料流变学的一个重要分支。1966年，在Lisbon召开的首届国际岩石力学会议上，有学者提出更适合岩土的流变本构。1979年，在第四届国际岩石力学会议上，Langer教授作了题为“RheologicalBehaviorofRockMasses”的报告。陈宗基教授在20世纪50年代即将流变学用于土力学中，50年代末60年代初用于岩石力学和裂隙岩体。岩石流变力学的创立是由材料流变学发展而来的，4孙钧教授在流固藕合流变、三维流变、非线性流变、蠕变损伤与断裂、流变参数与模型辨识、岩土流变细观力学实验研究等复杂科学问题均有相当的开拓和进取。陶振宇、刘雄、薛林等学者均在岩石流变方面做出了贡献。4.1.3应用领域水电大坝、各类交通隧道、矿山软岩巷道、高层建筑地基、各类边坡等。孙钧教授在流固藕合流变、三维流变、非线性流54.1.4Laplace积分变换①定义⑴单位阶跃函数⑵单位脉冲函数二者关系4.1.4Laplace积分变换①定义⑴单位阶跃函数6②逆变换例1⑶幂函数⑷指数函数②逆变换例1⑶幂函数⑷指数函数7例2③Laplace变换的性质1）线性性质设例2③Laplace变换的性质1）线性性质设82）相似性质3）微分性质4）积分性质5）位移性质2）相似性质3）微分性质4）积分性质5）位移性质9④卷积定理下列积分称作函数f和g的卷积，记作f(t)*g(t)卷积定理：两函数卷积的Laplace变换等于两函数Laplace变换的乘积。6）延迟性质④卷积定理下列积分称作函数f和g的卷积，记作f(10粘性——流体流动过程中抵抗流动的性质一般用粘性系数表示。4.2岩石流变的力学特性4.2.1岩石流变的基本性质蠕变——在恒定应力或恒定应力差的作用下，变形随时间而增长的现象。

弹性后效——加载或卸载时，弹性变形滞后于应力的现象。应力松弛——当应变保持恒定时，应力随着时间的延长而降低的现象。粘性——流体流动过程中抵抗流动的性质一般用粘性系数表示。4.11长期强度——岩石在长期应力场或位移场作用下能保持稳定的最大应力。流动——随时间延续而发生的塑性变形。长期强度——岩石在长期应力场或位移场作流动——随时间延续而121岩石蠕变规律1岩石蠕变规律13Ⅰ——过度蠕变（减速蠕变），Ⅱ——等速蠕变，Ⅲ——加速蠕变。1)稳定蠕变随着时间的延长，岩石的变形趋近一稳定的极限值而不再增长。包括过渡蠕变、等速蠕变两个阶段。2)非稳定蠕变随着时间的延长，岩石的变形不断增长直至破坏。包括过渡蠕变、等速蠕变、加速蠕变三个阶段。Ⅰ——过度蠕变（减速蠕变），1)稳定蠕变随着时间142岩石松弛规律2岩石松弛规律154.2.2节理岩体的流变节理岩体的蠕变主要表现在沿节理面的剪切蠕变。尤其节理面有软弱充填物，或受较高剪切应力作用时。节理剪切蠕变相对于时间和应力的非线性特性明显，蠕变变形较大，呈现强烈的流动特征，长期强度较低。4.2.3岩体损伤、断裂的时效特性节理岩体的破坏都具有显著的时效特征。岩体由局部破坏到总体失稳是损伤累积和断裂发展的过程。损伤累积是随时间增长逐渐产生的。4.2.2节理岩体的流变节理岩体的蠕变主要表164.2.4岩石流变的温度效应一般地说，当岩石所受荷载恒定时，在蠕变时间相同的条件下，随着温度的增长蠕变变形也增大。而对不同的岩石，温度对流变的影响程度差别也很大。4.2.5岩石的膨胀和流变在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增长的情况下产生膨胀应变随时间增长。4.2.4岩石流变的温度效应一般地说，当岩17含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸水膨胀变形随时间的增长则与蠕变在机理上是完全不相同。在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难以严格区分。含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸水膨胀变184.3岩石流变本构模型εεtt弹性—粘弹性弹性—粘弹性—粘塑性—蠕变破坏ε0εt弹性—粘弹性—粘塑性ε04.3岩石流变本构模型εεtt弹性—粘弹性弹性—粘弹性—19北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件204.3.1经验模型1幂函数型A、n——均为试验常数。2对数函数型在试验或实测数据基础上，通过拟合回归分析得到经验方程。有以下3种典型类型：4.3.1经验模型1幂函数型A、n——均为试验211）Hobbsg、k、f——均为试验常数。2）RoberstsonA——蠕变系数。1）Hobbsg、k、f——均为试验常数。2）R223指数函数型A——试验常数,f(t)——时间函数。1）Evans2）Hardy3指数函数型A——试验常数,f(t)——时间函234.3.2组合模型1基本元件及研究方法（1）Hooke体（简称H体）或（2）Newton体（简称N体）或4.3.2组合模型1基本元件及研究方法（1）Hoo24（3）St.Venant体（简称V体）（4）组合形式

串联并联混合（5）组合后各元件上应力、应变遵循规律

串联：各元件上应力相等，总应变等于各元件上应变和。

并联：各元件上应变相等，总应力等于各元件上应力和。（3）St.Venant体（简称V体）（4）组合形式（5）25（6）对每个组合模型研究以下几方面特性Ⅰ本构方程：Ⅱ蠕变规律：Ⅲ松弛规律：Ⅳ回复特性：之间函数关系令求令求令求2两个最基本模型1）Maxwell模型（M体）（6）对每个组合模型研究以下几方面特性Ⅰ本构方程：之间函26（1）本构方程（2）蠕变规律令代入本构方程两边进行Laplace变换（1）本构方程（2）蠕变规律令代入本构方程两边进行Lapla27两边进行Laplace逆变换M体呈现流体特性。（3）松弛规律两边进行Laplace逆变换M体呈现流体特性。（3）松弛规律28令代入本构方程两边进行Laplace变换两边进行Laplace逆变换令代入本构方程两边进行Laplace变换两边进行Laplac29叫做松弛时间叫做松弛时间30（4）回复特性令代入蠕变方程或（4）回复特性令代入蠕变方程或312）Kelvin模型（K体）（1）本构方程（2）蠕变规律令代入本构方程2）Kelvin模型（K体）（1）本构方程（2）蠕变规律32两边进行Laplace变换两边进行Laplace逆变换两边进行Laplace变换两边进行Laplace逆变换33叫做延迟时间。叫做延迟时间。34（3）松弛规律令代入本构方程无松弛。（4）回复特性令或（3）松弛规律令代入本构方程无松弛。（4）回复特性令或35代入蠕变方程代入蠕变方程361）三参量固体（Kelvin-Voigt模型）（1）本构方程3其它典型组合模型1）三参量固体（Kelvin-Voigt模型）（1）本构37两边进行Laplace逆变换简记为两边进行Laplace逆变换简记为38（2）蠕变规律令代入本构方程两边进行Laplace变换（2）蠕变规律令代入本构方程两边进行Laplace变换39两边进行Laplace逆变换两边进行Laplace逆变换40（3）松弛规律令代入本构方程两边进行Laplace变换（3）松弛规律令代入本构方程两边进行Laplace变换41两边进行Laplace逆变换两边进行Laplace逆变换42（4）回复特性令或代入蠕变方程（4）回复特性令或代入蠕变方程432）四参量流体（Burgers模型）（1）本构方程其中：2）四参量流体（Burgers模型）（1）本构方程其中：44（2）蠕变规律（3）松弛规律其中：（4）回复特性（2）蠕变规律（3）松弛规律其中：（4）回复特性45北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件463）Poynting-Thomson模型4）Jeffry模型3）Poynting-Thomson模型4）Jeff474广义Maxwell模型和广义Kelvin模型——

一维条件下微分型本构方程一般形式广义Maxwell模型广义Kelvin模型4广义Maxwell模型和广义Kelvin模型——广义M48（1）本构方程1）广义M体2）广义K体（1）本构方程1）广义M体2）广义K体49上两式中展开上述两式得或上两式中展开上述两式得或50简写为：其中：上式两边进行Laplace变换（初始条件为零）简写为：（2）蠕变方程令则简写为：其中：上式两边进行Laplace变换（初始条件为零）51代入上式两边进行Laplace逆变换其中代入上式两边进行Laplace逆变换其中52（2）松弛方程令则代入（2）式两边进行Laplace逆变换其中（2）松弛方程令则代入（2）式两边进行Laplace逆变换其53由和得两边进行Laplace逆变换得或由和得两边进行Laplace逆变换得或544.3.3蠕变柔量和松弛模量1蠕变柔量对线弹性材料，在作用下蠕变规律可统一表达为反映了材料本身的固有属性。叫做材料蠕变柔量。M体流体性质。4.3.3蠕变柔量和松弛模量1蠕变柔量对线弹性材料，55K体固体性质。K-V体固体性质。B体流体性质。2松弛模量对线弹性材料，在作用下松弛规律亦可统一表达为K体固体性质。K-V体固体性质。B体流体性质。2松弛模量56同样反映了材料本身的固有属性。叫做材料松弛模量。M体K体K-V体B体同样反映了材料本身的固有属性。叫做材料松弛模量。M体K体K-574.3.4粘弹塑性模型1Bingham模型（1）本构方程4.3.4粘弹塑性模型1Bingham模型（1）本构58（2）蠕变方程（2）蠕变方程59（3）松弛方程（3）松弛方程602西原模型（1）本构方程2西原模型（1）本构方程61（2）蠕变方程（2）蠕变方程62最早的流变实验出现在1901年，研究灰岩在静水压力作用下变形与破坏的时间效应。随着岩体工程中一些重大事故的发生，使人们认识到岩石长期变形流动与时效强度的重要性，推动了对岩石流变学的研究。国内以陈宗基为代表的流变学派，先后在葛洲坝、三峡、大冶铁矿、金川镍矿进行过大型现场剪切流变、三轴流变原位试验。4.4岩石流变试验4.4.1概述最早的流变实验出现在1901年，研究灰岩在静水63在流变试验中：

1、蠕变试验与松弛试验是等价的，蠕变试验易做，松弛试验难做，故主要进行蠕变试验；2、采用单试件分级加载，即“陈氏加载法”能大大节省试验时间；3、对某些类型的岩石，可以利用时温等效原理，用温度换时间，可大大缩短试验周期，提高效率；4、将有限范围的流变试验，通过类推进行时空延拓。在流变试验中：64由于岩石流变室内试验的试件小，应变小，测试时间长，因此试件、试验设备和试验环境必须满足下列条件：①试件加工精度要高；②试验环境（温度和湿度）可以准确控制；③荷载稳定性好；④测试应力和变形稳定性强，精度高。4.4.2岩石流变试验要求由于岩石流变室内试验的试件小，应变小，测试时654.4.3岩石流变试验类型及试验数据分析单轴压缩蠕变试验双轴压缩蠕变试验三轴压缩蠕变试验剪切蠕变试验扭转蠕变试验弯曲蠕变试验松弛试验主要有两大类：蠕变试验和松弛试验。4.4.3岩石流变试验类型及试验数据分析单轴压缩蠕661蠕变试验1）单轴压缩加恒载1蠕变试验1）单轴压缩加恒载672）单轴压缩比例加载（陈氏加载法）（1）加下级载荷时，前级载荷已进入稳态蠕变；（2）每级载荷等时间间隔。2）单轴压缩比例加载（陈氏加载法）（1）加下级载荷时，前级载683）三轴压缩蠕变试验3）三轴压缩蠕变试验692松弛试验2松弛试验703由松弛试验结果得到蠕变试验3由松弛试验结果得到蠕变试验71北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件72北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件734.4.4岩石流变试验设备岩石流变试验设备的关键是所加荷载（应力或应变）的长期稳定。加载方法主要有：砝码——杠杆加载系统液压千斤顶辅以手工增加补偿压力弹簧加载油——气储能器稳定载荷装置闭环式伺服液压加载

岩石的流变试验设备主要有两种类型：蠕变仪和松弛仪。4.4.4岩石流变试验设备岩石流变试验设备的关74单轴压缩砝码——杠杆加载原理示意图单轴压缩砝码——杠杆加载原理示意图75原联邦德国地学与自然资源研究所常温下岩盐单轴压缩蠕变试验支架。每一加载支架可进行5个试样的蠕变试验。原联邦德国地学与自然资源研究所常温下岩盐单轴压缩蠕变试验支架76单轴压缩弹簧加载试验装置1—立柱，2—上横梁，3—下横梁，4—弹簧座，5—试件，6—承压块，7—千分表，8—拧紧螺母，9—压力传感器，10—千分表，11—底座单轴压缩弹簧加载试验装置1—立柱，2—上横梁，3—下横梁，477双轴压缩蠕变试验机（长春试验机研究所）双轴压缩蠕变试验机78五联单轴压缩流变仪五联单轴压缩流变仪79五联单轴压缩流变仪五联单轴压缩流变仪801—保温筒；2—小活塞；3—油压室；4—大活塞；5—温度传感器；6—传压柱；7—试件；8—承压座；9—应变片引线；10—加温电炉（1000W）；11—温度控制仪；12—预调平衡箱；13—切换控制器；14—静动态电阻应变仪；15—液压控制台可加温单轴、三轴压缩蠕变试验装置1—保温筒；2—小活塞；3—油压室；4—大活塞；5—温度传感81一般三轴压缩蠕变试验装置一般三轴压缩蠕变试验装置82单轴压缩松弛仪1—电机2—减速齿轮3—螺旋千斤顶4—数字应变仪5—载荷传感器6—试样单轴压缩松弛仪1—电机83岩石剪切流变仪岩石剪切流变仪84岩石扭转流变仪岩石扭转流变仪854种岩石蠕变试验曲线4种岩石蠕变试验曲线86泥岩应力松弛试验曲线泥岩应力松弛试验曲线87红砂岩应力松弛试验曲线红砂岩应力松弛试验曲线884.4.5岩石长期强度确定确定方法一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩石单轴抗压强度）时，岩石发生破坏。在岩石承受荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏。因此，岩石的强度是随外载作用时间的延长而降低，通常把作用时间t→∞的强度称之为岩石的长期强度。长期强度的确定方法有两种：一种方法可以通过不同应力水平长期恒载蠕变试验得出。4.4.5岩石长期强度确定确定方法一般情况89北京交通大学高等岩石力学4-岩石流变力学课件90长期强度曲线方程可如下指数函数表示：另一种方法是通过不同应力水平蠕变试验，得出不同时刻的应力应变曲线。长期强度曲线方程可如下指数函数表示：另一种方法是通91岩石名称粘土石灰岩盐岩砂岩白垩粘质页岩0.740.730.700.650.620.50几种岩石长期强度与瞬时强度比值岩石粘土石灰岩盐岩砂岩白垩粘质页岩0.740.730.700924.5岩石流变问题的工程应用4.5.1长江三峡永久船闸边坡岩体弹粘塑性时空效应研究三峡船闸是双线五级连续船闸，位于大坝左侧的坛子岭外侧，世人称之为“长江第四峡”，最大开