测试技术-数字信号处理课件

第六章、数字信号处理基础测试技术与信号分析本章学习要求：1.了解信号模数转换和数模转换原理

2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率

3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象

4.掌握常用的数字信号处理方法6.1概述

第六章、数字信号处理技术1、数字信号处理的主要研究内容

数字信号处理主要研究用数字序列来描述测试信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的识别（波形分析、幅值分析）等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)第六章、数字信号处理技术2、测试信号数字化处理的基本步骤

物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号6.1数字信号处理概述

3、数字信号处理的优势1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构6.1数字信号处理概述

2)计算机软硬件技术支持a)多种多样的工业用计算机。

6.1数字信号处理概述

b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５的精度。基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。2、灵活性强有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性6.2模数(A/D)和数模(D/A)转换及频谱分析

第六章、数字信号处理技术采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。

量化――把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．一、A/D转换

第六章、数字信号处理技术4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000

A/D转换器的技术指标

6.2模数(A/D)和数模(D/A)

(1)分辨率;

用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。例如，某A／D转换器输入模拟电压的变化范围为-10V～+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V×1／27≈80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV。

(2)转换速度;

指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)(3)转换精度

具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。如上例8位转换器最大量化误差应为40mV（80mV×O.5=40mV），全量程的相对误差则为0.4％（40mV／10V×100％）。可见，A／D转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。

。

第六章、数字信号处理技术

信号离散化过程中的问题：▪连续信号在时域经采样离散化后，将会发生怎样的变化（如在频域的变化)？▪连续信号离散化后会不会丢失信息？如何避免信息丢失？▪离散信号如何恢复成连续信号？第六章、数字信号处理技术二.采样信号的频谱

1.时域采样采样过程是通过采样脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘来完成的.采样脉冲序列的形状有：理想脉冲和矩形脉冲.理想采样脉冲序列

采样信号

采样脉冲序列为周期函数：根据卷积定理可得上式表明：一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率ωs,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅里叶系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。理想脉冲采样过程如下图所示。当采样脉冲为矩形脉冲序列时，采样信号的频谱为：它是以ωs为周期，幅值按sinc函数变化的频谱.2.频域的采样

若连续频谱函数在频域中被间隔为的脉冲序列所采样，采样后的频谱为，所对应的时间函数为根据时域的卷积定理可得第六章、数字信号处理技术上式表明频谱被采样后，时域中等效于以为周期而重复

三.采样定理

(1)频混现象

频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如下图所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm～ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs.

第六章、数字信号处理技术Ts为时域采样周期.当采样周期Ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离；当Ts较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠.此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。

频域解释

6.3采样定理

0t0f0t0ft00f第六章、数字信号处理技术

6.3采样定理

(2)采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。采样率的一半为折叠频率或奈奎斯特频率（Nyguist）满足采样定理的采样信号，只要进行低通滤波就可将基带频谱恢复原状。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。根据时域与频域的对称性可得到频域采样定理

频域采样后，只能获得采样点的频率成分，其余成分被舍去（栅栏效应）6.3采样定理

频混计算：

FsFsFsFs频混正常Fs/2工程处理：混迭频率=Fs-信号频率6.3采样定理

A/D采样前的抗混迭滤波：

物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)放大（3）信号的复原

连续信号离散化后其频谱由非周期谱变成了周期频谱，在满足采样定理的条件下，可将采样信号通过一带宽为折叠频率的低通滤波器，滤除高频成分，再通过付氏逆变换即可恢复原信号。理想滤波器的传递函数为根据时域卷积定理上式表明，连续信号可展开成正交采样函数[sinc(t)]的无穷级数，级数的系数等于采样值即在采样信号的每个样值上画一个峰值为的[sinc(t)]型的函数波形，则合成的波形即为如下图所示。

函数也叫内插函数，在采样点上的函数值为1，其余采样上的函数值为0，各冲击响应不产生“串扰”。在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义:证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。四、D/A转换过程和原理

6.2模数(A/D)和数模(D/A)

D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。

零阶保持器零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值到来，再跳到新的采样值并保持，相当于进行常数内插。6.2模数(A/D)和数模(D/A)

其FT为：D/A转换相当于一个具有sinc(w)型谱的滤波器。

一.卷积和:

单位脉冲响应:

LTI系统对(n)的响应

x(n)可表示为移位加权的单位脉冲之和

LTI

(n)h(n)如果:6.3离散时间信号的时域分析

结论：只要知道了系统的单位脉冲响应h(n)，就可以求得系统对任何x(n)所产生的响应y(n),也即LTI系统对任何输入信号x(n)的响应,可以用系统对单位脉冲响应来决定,因而可以预言,h(n)将可以完全刻画一个LTI系统的特性.

二.卷积和的求法:

(1)解析法:如果信号可以写成解析式,可用卷积和的公式做.

例1...注:求和的上、下限的确定具有重要意义.

(2)图解法:

注:过程包括反转,平移,相乘,求和

关键是确定参变量n在不同区间求和的上下限.

例2

01234x(k)0123456h(k)0n-6nh(n-k)n-6nn-6nn-6n①时，②时，③时，④时，⑤时，3.列表法

分析卷积和的过程，可以发现：①与所有的各点都要遍乘一次；

②在遍乘后，各点相加时，根据，参与相加的各点都具有与的分量相加为特点。

优点：缺点：计算非常简单。①只适用于两个有限长序列的卷积和；②一般情况下，无法写出的表达式。

4.有限长序列的卷积法:

两个有限长序列的卷积和,利用单位脉冲序列的卷积特性,可以方便的求得:

例:

6.4离散信号的频谱分析-DFT第六章、数字信号处理技术连续信号离散化后如何做频谱分析离散数据；有限长度FT变换所适用的数据样本长度理论上为无限长，而实用中所获得的数据总是有限的，而且我们希望样本长度尽可能短些，以节约实验成本。DFT为有限、离散傅立叶变换

对于一个非周期的连续时间信号x(t)来说，它的傅里叶变换应该是一个连续的频谱X(f)，其运算公式傅里叶变换的几种类型

傅里叶变换的几种类型

对于无限连续信号的傅里叶变换共有四种情况：对于非周期连续信号X(t)，频谱X(f)是连续谱；对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的；对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性的连续频谱；对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的。结论：若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的，反之亦然。第四种亦即时域和频域都是离散的信号，且都是周期的，给我们利用计算机实施频谱分析提供了一种可能性。对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其时域上一个周期（N个采样点）和频域一个周期（同样为N个采样点）进行分析，便可了解该信号的全部过程。DFT的定义：对有限长度的离散时域或频域信号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样为有限长度的离散频域或时域信号序列的方法，便称为离散傅里叶变换（digitalFouriertransform,DFT）或其逆变换（IDFT）。离散傅里叶变换的公式：

式中

x(n)和X(k)分别为和的一个周期，此处将Δt和f0均归一化为1。离散傅里叶变换意义：可以对任意连续的时域信号进行采样和截断并对其作离散傅里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估计。离散傅里叶变换的过程：时域采样(samplingint-domain)；时域截断(truncationint-doman)；频域采样(samplinginf-domain)。

离散傅里叶变换的图解过程（一）离散傅里叶变换的图解过程（二）离散傅里叶变换的图解过程（三）6.5信号的截断、能量泄漏及窗函数

第六章、数字信号处理技术

用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。6.3信号的截断、能量泄漏

截断后的信号与真实信号是有区别的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。

设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽，则窗谱W（ω）将被压缩变窄（π／T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W（ω）将变为δ（ω）函数，而δ（ω）与X（ω）的卷积仍为H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。3常用的窗函数

1）矩形窗

2）三角窗3）汉宁窗常用窗函数栅栏效应：

对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。频率分辨率Δf：两条谱线间的距离。若信号中某频率成分的频率fi与频率采样点相重合，那么该谱线便可被精确地显示出来；反之若fi与频率采样点不重合，便得不到显示，所得的频谱便会产生误差。当被分析的时域信号长度T（即窗宽T=NTs）和采样频率fs被确定之后，则频率分辨Δf也被确定：

这种关系往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。

根据采样定理，若所感兴趣的最高频率

，最低采样频率