湖南省长沙市高考考前模拟仿真试题(数)

湖南省长沙市2012届高考考前模拟仿真试题（数学）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么集合()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】画出数轴可以求得答案为A.2.设是虚数单位，则设是虚数单位，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选Ｃ．3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()（A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C.4.(理科)设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=

（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p【答案】B10.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数【答案】B【解析】，即是周期函数，，又的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，是偶函数.第II卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.向量在向量方向上的投影为【答案】【解析】设向量与的夹角为则向量在向量方向上的投影为12.已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=.【答案】【解析】因为,,所以f(1)+f′(1)=.13.（理科）二项式的展开式中的常数项为.【答案】【解析】,所以（文科）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.【答案】【解析】待定系数法求圆的方程.14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3.【答案】【解析】由三视图知,该几何体为圆柱上面加上一个圆锥,所以体积为.15．已知x与y之间的一组数据：x0123Y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点．【答案】(1.5,4)【解析】线性回归直线一定经过样本中心点.16.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为【答案】【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为直线的斜率为－2∵直线与直线垂直∴即∴17.右面的程序框图输出的结果为.【答案】510【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．【解析】（Ⅰ）由，得，…3分即．从而，得．…5分∴,故．…7分（Ⅱ）由，得，…9分∴．…11分∵，∴，解得．…14分19．（本小题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，求数列的前项和20．（本小题满分14分）如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角.【解析】（I）证明面面又面……………5分（Ⅱ）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得……………9分由（Ⅰ）知面直线与平面所成的角的正弦值就是直线与直线所成角的余弦值，……………12分即=，，即直线与平面所成的角为……………14分解2：取的中点，的中点，如图以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.…6分不妨设，则，……8分由即，解得，所以，…………10分故设为平面的一个法向量，因为由即所以……………12分设直线与平面所成的角为则所以即直线与平面所成的角为……………14分21.（本小题满分15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）∵椭圆上的点到点的最大距离为8∴∴∴椭圆C的方程为（2）∵点在椭圆上∴，∴原点到直线的距离∴直线与圆恒相交∵∴22.（本小题满分15分）已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.【解析】(Ⅰ)由得到：，，故在有唯一的极值点，，，，且知，所以最大值为．…6分(