北航生理论教学课件动力学第1章质点

1问题的引出wReRv2a

evrvra绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动va

=

wR

+

vrRv2ra

=

r

2ea

=

RwRaa

=

a

=

r

(w

R

+

v

)

2Rv2r=

w

2

R

+

2wv

+

r

动点：M点动系：圆盘M已知圆盘的角速度和动点M的相对速度，求动点的绝对加速度。va

=

ve

+

v

raa

„

ae

+

ar2§1-3、点的复合运动五、动系为定轴转动时的加速度合成定理Pv

=

d

r~

=

w

·

r~d

ta

P

=

vP

=

a

·

r~

+

w

·

v

PP

是定轴转动刚体上的任意一点di

'

=

w

·

i

',

dj

'

=

w

·

j

',

dk

'

=

w

·

k

'dt

dt

dtxzo

yP~rz'y'xw'ao'x’y’z’

是固连在刚体上的坐标系di

'

=

?,

dj

'

=

?,

dk

'

=

?dt

dt

dt3§1-3、点的复合运动xyzowx'

o'aPz'r'

My'动点：M动系：o’x’y’z’定系：oxyz瞬时重合点：Pr'

=

x'i'+

y'

j'+z'

k'vr

=

x'i'+

y'

j'+z'

k'rva

=

ve

+

vadt

dta

=

d

(w

·r')+

d

(x'i'+y'

j'+z'k')di'

=w

·i',

dj'

=w

·

j',

dk'

=w

·k'dt

dtdtaP

=

a

·

r

'+w

·

(w

·

r

'

)ar

=

x'

i'+y'

j'+z'

k'vP

=

w

·

r

'va

=

w

·r'+x'i'+y'

j'+z'k'4§1-3、点的复合运动加速度合成定理:aa

=

ae

+

ar

+

aCaC

=

2w

·

vr科氏加速度:(Coriolis

acceleration)wq例：已知动系的角速度和动点的相对速度，求动点的科氏加速度。x'y'xywvraCaC

=

2wvraC˜

vrrCa

=

2wv

sin

q适用与动系作任何运动5hquOAB§1-3、点的复合运动例：已知滑块以匀速u

平移，求在图示位置时，杆的角速度和角加速度。求：牵连速度和牵连加速度解：动点：板上与杆的接触点B动系：OA杆定系：地面/机座运动分析绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动a速度分析：vve

=

va

sinq=

ve

+

vrvr

=

va

cosqv

usin2

qOB

hw

=

e

=x'y'wvaverv6§1-3、点的复合运动aa

=

ae

+

ar

+

aC加速度分析：rCea

=

2w

v

at

=

OBaCy': 0

=

a

t

+

0

+

0

-

ae=

aa

te

C2w

vra

=

OB

=vr

=

ucosqhu

sin2

qw

=h2u2

sin

2q

sin2

qCa

=

a

t

+

an

+

a

+

aa

e

e

rqu

hOBx'y'wvreatnear

AaCa7§1-3、点的复合运动问题：为什么不选取OA杆上的B点为动点，滑块为动系？8§1-3、点的复合运动问题：如何选取动点与动系动点、动系不能选在同一个刚体上相对运动轨迹简单（直线、圆）9§1-3、点的复合运动方法一：动点：套筒A动系：摇杆O1B方法二：动点：摇杆O1B

上的A动系：OA杆10§1-3、点的复合运动方法一：动点：套筒A

动系：摇杆O1B11§1-3、点的复合运动方法二：动点：摇杆O1B

上的A

动系：OA杆12qu§1-3、点的复合运动如何选取动点、动系wOwAC

Rq13w1qABA’B’动点：小环M动系：杆BB’w

2§1-3、点的复合运动例：已知AB=L，求图示瞬时，小环M的速度。w1qABA’MB’w

2w

=

w

=

w

,

q

=

30

01

2va

=

ve

+

vrve1

+

vr1

=

ve2

+

vr2？

？w1qABA’MB’动点：小环M动系：杆AA’w

2vr1ve1r2ve2vM14§1-3、点的复合运动15§1-3、点的复合运动例：OA杆匀角速转动，求图示瞬时杆AB上中点D

的速度和加速度。ABwDqOA

=

RAB

=

4Rq

=

300ve

=

va

sinqva

=

Rw套筒为动系vDa=

vDe

+

vDr

vDe

=

0vDa=

vDr

=

vAr解：求速度1:

取AB杆上的D为动点，2:取A点为动点套筒为动系va

=

ve

+

vrvr

=

va

cosq

=

wR

cosqvvraveOx'y'w=

1

wAD

4=

veAB16OBDy'§1-3、点的复合运动D

a

D

r

D

Ca

=

a

+

a

(1)研究A点加速度ACArAaa

=

a

t

+

a

n

+

a

+

aAe

Ae？？ArAeAax':

-asin

q

=

-an

+

asinqa

=

an

-

aAr

Ae

Aa

aDr

=

a

Ar再由（1）式，可求得D点的加速度???OABwDqy'x'aDraDCvDraAatA

aAeAe

x'qanaAraACw

ABD点加速度分析aDa

=

aDe

+

aDr

+

aDC

aDe

=

017§1-3、点的复合运动思考题：如何求该瞬时AB杆上D点绝对运动轨迹的曲率半径。OABwDqx'aDraDCvDaDCDrDa