南开大学20秋学期1709-2009《概率论与数理统计》在线作业答案

[南开大学]20秋学期[1709-2009]《概率论与数理统计》在线作业答案南开大学20秋学期《概率论与数理统计》在线作业特别提醒：本试卷为南开课程辅导资料，请确认是否是您需要的资料在下载！一、单选题(共30道试题,共60分)1.题目如图[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D参考答案：A2.题目如图[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D参考答案：A3.若X与Y相互独立，D(X)、D(Y)分别表示X、Y的方差，则以下正确的是（）。[A.]D(X+Y)=D(X)+D(Y)[B.]D(X+Y)=X+Y[C.]D(XY)=D(X)D(Y)[D.]D(XY)=XY参考答案：A4.设（X,Y)服从二维正态分布，则[A.]随机变量（X,Y)都服从一维正态分布[B.]随机变量（X,Y)不一定都服从一维正态分布[C.]随机变量（X,Y)一定不服从一维正态分布[D.]随机变量X+Y都服从一维正态分布参考答案：A5.假设检验中，显著性水平为α，则()。[A.]犯第二类错误的概率不超过α[B.]犯第一类错误的概率不超过α[C.]α是小于等于10%的一个数，无具体意义[D.]可信度为1-α参考答案：B6.题目如图[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D参考答案：D7.题目如图[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D参考答案：C8.设X~N(μ，σ2），那么关于概率P(X<μ+2)的说法正确的是（）[A.]随μ增加而变大[B.]随μ增加而减小[C.]随σ增加而不变[D.]随σ增加而减小参考答案：A[D.]{题目如图}提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：D9.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理针对的是二项分布。10.某产品的不合格率为0.005，任取10000件，不合格品不多于70件的概率等于0.998。11.设X为随机变量，E[X]为其期望，则E[2X]=2E[X]。12.设A,B是两个事件，则这两个事件至少有一个没发生可表示为A∪B。13.当随机变量X服从泊松分布时，其期望等于方差。14.若事件A,B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。15.随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件。16.设二维随机变量X,Y相互独立且同分布，P(X=-1)=P(Y=-1)=0.5，P(X=1)=P(Y=1)=0.5，则P(X=Y)=0.5。17.在二项分布B(n,p)中，当n=1时，B(n,p)退化为0-1分布。18.用切比雪夫不等式估计200个新生婴儿中男孩数在80到120之间的概率。假设男孩和女孩的出生概率均为0.5。答案：B。根据切比雪夫不等式，概率的上界为1-[(120-100)/20]^2=0.875，下界为1-[(80-100)/20]^2=0.375，因此男孩数在80到120之间的概率为0.875-0.375=0.5。19.随机事件的每一个结果称为样本点。答案：C。样本点是指随机试验的每一个可能结果。20.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则X^2和Y^2都服从χ^2分布。答案：C。由于X和Y都服从标准正态分布，因此X^2和Y^2都服从自由度为1的χ^2分布。21.关于常数的方差，正确的是方差为0。答案：B。由于方差的定义为E[(X-E[X])^2]，常数的期望为它本身，因此方差为0。22.设随机变量X1,X2,…,X100相互独立且都服从参数为4的泊松分布，则它们的算术平均值小于等于4.392的概率为0.975。答案：A。由于X1,X2,…,X100相互独立且都服从参数为4的泊松分布，它们的算术平均值服从参数为4的正态分布，因此可以用标准正态分布的累积分布函数求解，即P(Z<=(4.392-4)/sqrt(4/100))=0.975，其中Z为标准正态分布的随机变量。23.4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为3/8。答案：C。将4本书分给3个人，每个人至少分得1本的方案数为3×2^2=12，总的方案数为3^4=81，因此概率为12/81=3/8。24.A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为1/16。答案：D。游戏恰好在第5次硬币时结束，必须出现3次正面和2次反面或2次正面和3次反面，因此概率为C(5,3)/2^5+C(5,2)/2^5=1/16。25.设X和Y是两个随机变量，且E(X)=2，E(Y)=3，Var(X)=4，Var(Y)=9，则Var(2X-3Y+1)=40。答案：A。由于Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+2abCov(X,Y)，因此Var(2X-3Y+1)=4Var(X)+9Var(Y)-12Cov(X,Y)=4×4+9×9-12×(-2)=40。其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，根据公式Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，可以得到Cov(X,Y)=-2。33.在假设检验中，第一类错误和第二类错误是不可避免的，只能在两者之间做出权衡。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确34.若两个随机变量X和Y相互独立，则它们的协方差为0。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误35.概率密度函数是概率分布函数的导数。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确36.样本均值是总体均值的无偏估计量，即其期望等于总体均值。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确37.若两个随机变量X和Y的相关系数为1，则它们之间存在线性关系。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确38.在假设检验中，拒绝域的选择应该尽量使第一类错误的概率小于等于预先规定的显著性水平。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确39.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则随机变量Y=aX+b也服从正态分布N(aμ+b,a^2σ^2)。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确40.在样本容量较大时，总体方差的估计量可以用样本方差来代替，其估计量为S^2=∑(Xi-X̄)^2/n-1。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确41.若两个随机变量X和Y的协方差为0，则它们一定是相互独立的。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误42.对于两个随机变量X和Y，若它们的相关系数为0，则它们之间不存在任何线性关系。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误43.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则随机变量Y=exp(X)也服从正态分布。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误44.在假设检验中，第二类错误的概率越小，说明检验的功效越大。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确45.若两个随机变量X和Y的相关系数为-1，则它们之间存在负线性关系。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确46.若两个随机变量X和Y的协方差为正，则它们之间存在正线性关系。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确47.样本均值和样本方差都是总体均值和总体方差的无偏估计量。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误48.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则随机变量Y=X^2也服从正态分布。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：错误49.在假设检验中，第一类错误和第二类错误的概率之和等于1。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确50.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则随机变量Y=aX也服从正态分布N(aμ,a^2σ^2)。提示：本试题难度中等，请复习南开课程相关知识，完成相应作答【参考答案】：正确33.独立同分布中心极限定理不要求期望和方差的存在。34.由二维随机变量的联合分布可以推导出随机变量的边缘分布。35.频率是描述随机事件发生可能性大小的统计量。36.切比雪夫不等式可以估计任意随机变量的概率上界，不仅限于方差存在的情况。37.相关系数的绝对值越接近1，表示相关性越强。38.均服从参数为λ的泊松分布的组独立随机变量，满足切比雪夫大数定律的使用条件。39.必然事件的概率为1。40.不存在参数为负数的泊松分布。41.如果随机试验E满足：（1）样本空间S中所含样本点为有限个，（2）一次试验，每个基本事件发生的可能性相同，则称这类随机试验为等可能概型。42.若两个边缘分布分别为一维正态分布，则它们的联合分布不一定属于二维正态分布。43.随机变量X的方差为0，等价于X为常数的概率为1。44.设随机变量X服从[0,2]的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)=4/3。45.方差是刻画随机变量取值偏离其均值程度的指标。46.切