函数试题简单

函数试题简单一．选择题（每小题5分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)不是增函数的是（）(A)y=2(B)y=lgx(C)y=x(D)y=x^32.函数y=f(x)的定义域为[1,4]，则函数y=f(x)的值域是(A)[1,2](B)[-2,2](C)[1,2]∪[-2,-1](D)[1,16]3.下列说法不正确的是()A.图像关于原点成中心对称的函数是奇函数B.图像关于y轴成轴对称的函数是偶函数C.奇函数的图像一定过原点D.对定义在R上的奇函数f(x)，一定有f(0)=04.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是(A)(3,8)(B)(-7,-2)(C)(-2,3)(D)(5,10)5.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）(A)y=(x+1)^2(B)y=x^2+1(C)y=3x^3+1(D)y=x^2/x+16.设函数f(x)={2-x-1,x≤0,1/x^2,x>0}。若f(x)>1，则x的取值范围是(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)7.已知y=x^2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数，则a的范围是(A)a≤-2(B)a≥-2(C)a≥-6(D)a≤-68.已知f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2，且f(-5)=m，则f(5)+f(-5)的值为(A)4(B)c(C)2m(D)-m+49.若单调递增函数f(x)在定义域(0,+∞)上满足不等式f(x)>f(8(x-2)),则不等式的解集是(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(2,+∞)(D)(2,16/7)10.若偶函数f(x)在[1,+∞)上是减函数，则下列关系式中成立的是（）(A)f(-3)>f(-2)>f(1)(B)f(-2)>f(-3)>f(1)(C)f(2)>f(-1)>f(-3)(D)f(-1)>f(-3)>f(2)11.已知A={y|y=log2x,0<x<1},B={y|y=2x,x>1}，则A∩B=(A)Ø(B)(-∞,0)(C)(0,1)(D)(-∞,1)12.设a∈(0,1)，函数f(x)=a^x，则函数f(x)的单调性是(A)在(-∞,∞)上单调递增(B)在(0,∞)上单调递增(C)在(-∞,0)上单调递减(D)在(0,1)上单调递减二、填空题：13.已知$a=\frac{5-1}{x}$，函数$f(x)=a$，若实数$m,n$满足$f(m)>f(n)$，则$m,n$的大小关系为$n<m$。14.函数$f(x)=x-x^2$的单调递减区间是$(-\infty,\frac{1}{2}]$。15.设$f(x)$是$\mathbb{R}$上的奇函数，且当$x\in[0,+\infty)$时，$f(x)=x(1+3x)$，则当$x\in(-\infty,0)$时$f(x)=-x(1-3x)$。16.下列几个命题：①方程$x+(a-3)x+a=0$有一个正实根，一个负实根，则$a<3$；②函数$f(x)$的值域是$[-2,2]$，则函数$f(x+1)$的值域为$[-3,1]$；③已知函数$y=f(3)$的定义域为$[1,2]$，则函数$y=f(x)$的定义域为$[3,9]$；④直线$y=9$与函数$y=x^2-6x$图象的交点个数为$3$。其中正确的有①、②、③。三、解答题：17.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,a^2-1,4\}$，$A'=\{2,a+3\}$。(I)求$a$值：$a^2-1=2$，解得$a=\pm\sqrt{3}$。(II)满足$A\subseteqB\subsetneqU$这样的集合$B$共有几个？试将这样的$B$集合都写出来。当$a=\sqrt{3}$时，$A=\{1,2,4\}$，$B$可以是$\{1,2,3\}$，$\{1,2,5\}$，$\{1,3,4\}$，$\{1,4,5\}$，$\{2,3,4\}$，$\{2,4,5\}$，$\{3,4,5\}$，共$7$个。当$a=-\sqrt{3}$时，$A=\{1,-2,4\}$，$B$可以是$\{1,2,3\}$，$\{1,2,5\}$，$\{1,4,5\}$，$\{2,3,4\}$，$\{2,4,5\}$，$\{3,4,5\}$，共$6$个。18.计算求值：(I)$0.064-(-\frac{1}{3})+16+0.252=16.316$；(II)$\lg5+\lg5\cdot\lg4+\lg2-\frac{1}{3}=\lg40$。19.试用定义判断函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$在区间$(1,+\infty)$上的单调性。对于$x_1<x_2$，有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_1-1}-\frac{x_2}{x_2-1}=\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}>0$，故$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上为单调递增函数。20.已知函数$f(x)=\log_a[(1-x)(x+3)]$，其中$0<a<1$。(I)求函数$f(x)$的定义域：$(1-x)(x+3)>0$，解得$x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$；(II)求函数$f(x)$的零点：$(1-x)(x+3)=1$，解得$x=-2$或$x=\frac{1}{2}$；(III)若函数$f(x)$的最小值为$-4$，求$a$的值：最小值为$-4$时，$(1-x)(x+3)=\frac{1}{a^4}$，代入$f(x)$得$\log_a\frac{1}{a^4}=-4$，解得$a=\frac{1}{2}$。21.已知：二次函数$f(x)$与$g(x)$的图像开口大小相同、开口方向也相同，且$g(x)=-2x^2-x-2$，$f(x)$图像的对称轴为$x=-1$，且过点$(0,6)$。(1)求函数$y=f(x)$的解析式。由对称轴为$x=-1$可知$f(x)=a(x+1)^2+b$，代入$(0,6)$得$b=5$。又