高中物理奥林匹克竞赛高分辅导专题谐振动课件

第四章教学基本要求

一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.掌握A、ω、φ的求法，及谐振动方程的建立；

二掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.正确理解谐振动系统能量的特点。

三理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，会求合成振动方程；熟练掌握合成加强与减弱的条件；了解拍合成的特点.

四定性了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.第四章机械振动Oscillation前言：振动和波是物理中的重要领域：一、简谐振动§4--1简谐振动（Simpleharmonicmotion）

（只讲1和2）

任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.

机械振动物体围绕一固定位置往复运动.

其运动形式有直线、平面和空间振动.

简谐振动最简单、最基本的振动.谐振子作简谐运动的物体.简谐振动复杂振动合成分解

简谐振动的判断1谐振动动力学特征方程：2谐振动运动学特征方程：3谐振动运动方程：

弹簧振子的振动令)cos(jw+=tAx图图图取二、谐振动的振幅、周期（频率）和周相（位相或相位）（只讲1、3、4）1振幅2周期、频率弹簧振子周期

周期

频率

圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图1）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；3相位3）初相位

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)4常数和的确定初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知

求讨论解（1）x=Acosφ=Acosφ=1v=-Aωsinφ=0sinφ=0φ=0

(2)x=Acosφ=0cosφ=0v=-Aωsinφ=-Aωsinφ=1φ=π/2

ωoAxωoAxvφ

φ=0(1)(2)

例1

计算下列情况的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解（3）x=Acosφ=0，cosφ=0v=-Aωsinφ=Aω，sinφ=-1，φ=-π/2

(4)x=Acosφ=A/2，cosφ=1/2v=-Aωsinφ<0sinφ>0φ=π/

3

φ=-π/2ω

φ=π/3

xωoAv(3)oA/2xv(4)

例1

计算下列情况的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解(5）x=Acosφ=-A/2,cosφ=-1/2v=-Aωsinφ>0，sinφ<0，φ=-2π/3

φ=-2π/3ωo-A/2xv

(5)

例1

计算下列情况的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0

开始时，使弹簧伸长L0，物体静止,然后将物体从平衡位置拉下一小段距离，求物体运动方程

例2

图示一轻质绳一端连接轻质弹簧，其劲度系数为，绳另一端绕过一转动惯量为的薄圆盘与物体相连，圆盘半径为解1：取物体、弹簧和圆盘为研究对象，分析它们受力，其动力学方程分别为且将物体⑴圆盘⑵弹簧⑶注：研究简谐运动时,坐标原点建立在平衡位置和代入式⑵得则物体作简谐运动，其周期为解2：用能量方法研究系统的运动

该系统的机械能守恒，则有两边求导式中与上结果相同注：从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究非机械运动十分重要，因为此时已不宜用受力分析的方法了！由转动定律例3、(1)单摆的振动：设某时刻角位移为，则力矩（对A点）当角很小时（）（与比较）单摆作简谐运动，其简谐运动方程(2）复摆：质量为m的物体绕水平轴自由摆动

设质心到转轴距离为，复摆小角度摆动，则作用于复摆的力矩为令所以，其振动周期为

例4

、如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。AmAmyyO解：设：比重计截面S质量－m

液体比重不考虑粘滞力例5、弹簧串联时，等效劲度系数为

弹簧并联时，等效劲度系数为mm线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒

以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）§4—2谐振动的能量

简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变能量守恒简谐运动方程推导

例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）（3）（4）时，由作业：练习八

以

为原点,旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时§4—3谐振动的旋转矢量投影表示法

以

为原点,旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.

（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的

图讨论

相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相

例1

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知

例2

一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）时，物体所处的位置和所受的力；解代入代入上式得

（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.

法一

设由起始位置运动到处所需要