2023年广东省中考数学模拟试卷(四)

2023年广东省中考数学模拟试卷(四)班级______________姓名______________学号______________满分：120分考试时间：90分钟题号一二三四五总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的一组是(A)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))和－3 B．3和eq\f(1,3)C．－3和eq\f(1,3) D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))和32．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000m2的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰，将12000用科学记数法表示为(B)A．12×103 B．1.2×104C．0.12×105 D．1.2×1053．如图所示的几何体的左视图是(B)4．在平面直角坐标系中，已知点A(3，－2)，则点A关于x轴对称的点A′坐标为(B)A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)5．如图，为了测量位于一水源旁的两点A，B的距离，在AB外选了一点C，分别取AC，BC的中点M，N，量得MN＝120m，则A，B间的距离为(D)A．40mB．60mC．120mD．240m6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5 B．中位数是5C．平均数是6 D．方差是3.67．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>4 B．c－b>0C．ac>0 D．a＋c>08．已知y＝ax2＋k的图象如图所示，将该函数图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是(A)A．y＝a(x＋3)2＋1B．y＝a(x－3)2＋2C．y＝a(x＋3)2＋2D．y＝a(x－3)2＋19．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“至美”方程；如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程，我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是(A)A．方程两根之和等于0 B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根 D．方程两根之积等于010．如图，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确的结论的个数是(D)A．1 B．2C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：(eq\r(2)－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＝－2.12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．∠1＝45°，则∠2＝135°.第12题图13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．14．已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21.15．如图，我市在建高铁的某段路基横截面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6m，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6eq\r(2)m(结果保留根号)．第15题图三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥x＋2，,x＋5<4x－1.))17．先化简，再求值：eq\f(a－2,a2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1－\f(2a－1,a＋1)))，其中a是方程a2－a－6＝0的根．解18．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.(1)尺规作图：作△ABC的边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；解：(1)如图，DE为所求作的垂直平分线．(2)若BC＝3，求DE的长．解：(2)如图，连接BE.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x<958C85≤x<905D80≤x<854根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：a＝3，b＝40；(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；解(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解20．某养鱼专业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960m3的水．已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20m3，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4h.(1)分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？(2)已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度．在单独完成抽取960m3水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB．过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；解：(1)如(2)求△AOB的面积．解：(2)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，交OB于点G.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连接并延长OE交圆于点D．(1)求证：OD∥AC；(∴BE＝CE.(2)若DE＝2，BE＝2eq\r(3)，求阴影部分的面积．(2)23．如图，Rt△ABC的顶点A，B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式